高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.2 余弦定理学案

余弦定理

【学习目标】

1．掌握余弦定理的两种表示形式；

2．证明余弦定理的向量方法；

3．运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

【自主学习】

余弦定理的探究

在Rt△ABC中(C=90)有： 

 在斜三角形ABC中，一边的平方与其余两边平方和及其夹角有什么关系呢？请你用向量方法探究。

探究的是长度和角度之间的关系，很容易想到用向量的数量积解决

余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍

即 

请你思考：勾股定理和余弦定理有关系吗？有什么关系？

【自主检测】

1．在中，已知，求边

2．在中，已知求最大角和

【典型例题】

例1．在△ABC中，已知，求边。

【目标检测】

1．△ABC中，若a∶b∶c＝3∶5∶7，则这个三角形的最大内角为(　　)

A．60°　　　  B．90°　　　C．120°　　　 D．150°

2．在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为             ；；

若a2=b2+c2，则△ABC为              ；

若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为             ；
3．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于(　　)

A．            B．           C．   D．或

4．在△ABC中， 边的长是方程的两个根，，求边长

【总结提升】

1．已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；

2．已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；

3．已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；

4．已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）。