2022年广东省广州市天河区数学中考二模

广东省广州市天河区2022届初三毕业班综合测试（二）

1．广州作为“志愿之城”，截至2021年底，全市实名注册志愿者人数达4261700人，将4261700用科学记数法表示应为（   ).

A.426.17x104       B.42.617x105       C.4.2617x106       D.0.42617x107

2．某品牌运动鞋经销商到某校初三（2）班抽样选取9位男生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录数据是：39,42,41.42,42,41,43.42,44．经销商对这组数据最感兴趣的是（   ).

A.中位数        B.众数      C.平均数       D.方差

3．下列运算正确的是（   ) .

A.+=        B.x15÷x5=x10      C.(x-y)2=x2-y2        D.-(x-1)=-x-1

4．在ΔABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A＝(    ).

A.40°         B.70        C.50°       D.60°

5．如图是圆锥与圆柱的组合体（它们的底面重合），此组合体的主视图（   ).

A.是轴对称图形但不是中心对称图形          B.是中心对称图形但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形          D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

6．若点A（-1．a）,B（1，b）．C（2．c）在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则a、b、c的大小关系是（   ）.      A. a＜b＜c         B.b＜a＜c         C. c＜a＜b      D. a＜c＜b

7．把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD=4，则EF=（  ）．

A.2         B.2.5        C.4      D.5

8.如图，RtΔABC中，∠C＝90°，AB＝5，tanB＝,若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB刚好相切，则r等于（ ）.       A.3       B.4         C.2.4       D.2.5

题7                       题8                      题10

9．已知关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别是-1和3，若抛物线y＝x2＋bx-2c与y轴交于点A，过A作AB⊥y轴，交抛物线于另一交点B.则AB的长为（    ）.

A.2        B.3        C.1         D.1.5

10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，线段PQ在斜边AC上运动，且PQ＝2．连接BP，BQ．则ΔBPQ周长的最小值是（   ),

A.6+ 2        B.2 + 2       C.8        D.4+ 2

二、填空题

11．已知∠A＝50°，则∠A的余角等于            .

12．化简： - =            .：

13．方程＝的解            .

14．计算：23-tan260°=            .

15．如图，正方形ABCD边长为3，点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与FE交于P点，若tan∠BCE=,则PF的值为            .

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC=6，点P是边AB上的一个动点。连接DP.若将ΔDAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线长，则AP的长为            .

17（4分）解不等式组：

18（4分） 如图，点E，F在线段BC上，AB∥CD，AB＝DC.BF＝CE.求证：AF∥DE.

19．（6分）疫情防控，人人有责，众志成城，共克时艰、根据防疫要求，同在一个社区的小明和小刚要进行核酸检测，他们两人所在社区有A，B，C三个核酸检测点，请用列举法求他们两人恰好前往同一个检测点的概率，

20．（6分）已知A＝（a-）÷．

（1）化简A：  （2）如图，在菱形ABCD中，AB＝a（a＞0），对角线BD=2．若ΔABD的周长为2，求A的值．

21．（8分）如图，在RtΔABC中，∠C＝90°．

（1）尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P：（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，若AC=5，BC=12，求CP的长．

22．（10分）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销，某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．

（1）若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．

（2）若该超市某月销售这种造型玩偶共获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．

23（10分）如图，A、B是双曲线y＝（x＞0）上任意两点，点P在ΔOAB内，且PB∥y轴，若ΔBOP的面积为4．

（1）求ΔAOP的面积    （2）求ΔABP的面积．

24（12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴交于点A（1，0），B（m，0），与y轴的交点为C．

（1）当a＝1．m＝-3时，

（Ⅰ）求该抛物线的对称轴；

（I1）点P为直线y=-x-1与抛物线对称轴的交点，Q是线段BC上的一个动点（与点B．C不重合），射线PQ交抛物线于点M，在点Q运动过程中， 是否存在最大值？请说明理由.

（2）过点C作直线l平行于x轴。E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．取EF的中点N，当m为何值时，BN的最小值是 ?

25（12分）如图，已知⊙Q的半径为2，在⊙Q的对称轴l1上取一点0，使得OQ= （点O在点Q的下方），过O作直线l2⊥l1，P为直线l2上的一点，过点P作⊙Q的切线PA，PB．切点为A，B．连接AB．

（1）当OP=0Q时，求PA的长：   （2）连接PQ．当PQ·AB最小时，求PA的长；

（3）试证明点P在直线l2上运动时，弦AB必过一个定点．