高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教案

频率与概率

【教学目标】

1．了解基本事件、等可能性事件的概念；

2．理解等可能性事件的概率的定义，并能求简单的等可能性事件的概率，初步掌握等可能性事件的概率计算公式 ．

【教学重点】

等可能性事件的概率计算公式．

【教学难点】

等可能性事件的概率计算公式．

【授课类型】

新授课

【课时安排】

1课时

【教学教具】

多媒体、实物投影仪

【教学过程】

一、复习引入：

1.事件的定义：

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

必然事件：在一定条件下必然发生的事件；

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件

说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化

2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作。

3．概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；

4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形

二、讲解新课：

1．基本事件：

一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件

例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）。

2．等可能性事件：

如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件

3．等可能性事件的概率：

如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率。

例如：掷一枚骰子，出现“正面是奇数”的概率是

理解：

①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是，即是等可能的；

②公式是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别；

③可以从集合的观点来考察事件的概率：。

三、讲解范例：

例1．一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，

（1）共有多少种不同的结果？

（2）摸出2个黑球多少种不同的结果？

（3）摸出2个黑球的概率是多少？

解：

（1）从袋中摸出2个球，共有种不同结果；

（2）从3个黑球中摸出2个球，共有种不同结果；

（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又因为在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，

所以，从中摸出2个黑球的概率。

点评：本题的第（2），（3）小题都是在从4个球中任取2个球所组成集合的基础上考虑的，在内容上完全相仿；

不同的是第（2）题求的是相应于的子集的元素个数，而第（3）小题求的是相应于的子集的概率。

例2．将骰子先后抛掷2次，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的数之和是5的概率是多少？

解：

（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有，1，2，3，4，5，6这6种结果，

根据分步计数原理，一共有种结果

（2）在上面的所有结果中，向上的数之和为5的结果有，

4种，其中括号内的前、后2个数分别为第1．2次抛掷向上的数，上面的结果可用下图表示，其中不在线段上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和

（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的结果（记为事件）有4种，

因此，所求概率。

例3．袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：

（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；

（2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率

解：

（1）设所有的基本事件组成集合，，

“取后放回且顺序为黑白黑”事件构成集合，，

∴。

（2）设所有的基本事件组成集合，，“取后不放回且取出2黑1白”事件构成集合，，

∴

四、课堂练习：

1．个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为 （ ）

2．在电话号码中后四个数全不相同的概率为  （  ）

3．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台参加展览，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率为                               （              ）

4．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为       。

5．在一次问题抢答的游戏中，要求找出对每个问题所列出的4个答案中唯一的答案，其抢答者随意说出了一个问题的答案，这个答案恰好是正确答案的概率为        。

6．从其中含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为    。

7．从甲地到乙地有、、共3条路线，从乙地到丙地有、共2条路线，其中是从甲地到丙地的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路 线的概率为       。

8．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算：

（1）取到卡片号是7的倍数的情况有多少种？

（2）取到卡片号是7的倍数的概率是多少？

9．将一枚硬币连掷3次，出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率各是多少？

10.第1小组有足球票3张、篮球票2张，第2小组有足球票2张、篮球票3张，甲从第1小组的5张票和乙从第2小组的5张票中各任抽1张，两人都抽到足球票的概率是多少？

11．将骰子先后抛掷2次，计算：出现“向上的数之和为5的倍数”其概率是多少？

答案：1． B 2．  B 3． A 4．   5．    6．  

7．   8． （1）14；  （2）14％。  9．    10.   

11．由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的倍数结果（记为事件）有4+3＝7种，

因此，所求概率

五、小结 ：

1．基本事件、等可能性事件的概念；

2．等可能性事件的概率