人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集教案设计

教师姓名

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学科

数学

年级/册

八年级下册

教材版本

人教版

课题名称

9.1.1不等式及其解集

不等式解集的表示方法

难点名称

不等式的解和解集的联系和区别，在数轴上正确表示不等式的解集并渗透数形结合的思想。

难点分析

从知识角度分析为什么难

解集这个概念学生第一次接触，所以先要让学生理解什么是解集，以及解与解集的联系与区别，只有在理解的基础上学生才能正确的把它表示出来，不等式解集的表示方法有两种：一是用最简式，二是用数轴表示，尤其在数轴上表示不等式的解集这里体现了数形结合的思想，并且在讲解过程中要让学生理解并渗透这种思想。

从学生角度分析为什么难

学生要理解不等式的解和解集，和我们之前学习的方程的解是有区别的，学生在理解的基础上把不等式的解集表示在数轴上时容易出现错误，在数轴上表示不等式的解集体会了数形结合的思想，学生理解、接受有一定的难度。

难点教学方法

1. 讲解不等式的解和解集的区别
2. 通过课件直观演示在数轴上画出不等式的解集并进行数形结合思想的渗透
3. 通过练习进一步掌握表示不等式解集的方法

教学环节

教学过程

导入

1、不等式的解及其解集：

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。

2、不等式的解与解集的区别与联系

区别：解：是指一个具体的数值

解集：是指一个集合，包括所有使不等式成立的未知数的值。

联系：解是解集的一部分

如何表示不等式的解集呢？

知识讲解

（难点突破）

之前我们学习了实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。也就是实数与数轴上的点是数与形的两种表现形式。

那么不等式的解集也有数与形的两种表示方法。

不等式的解集的表示方法

一是用式子表示（如x＞75），即用最简形式的不等式来表示其解集（x>a或x<a）

二是用数轴表示例如:不等式 的解集为x＞75.

讲解并用课件演示在数轴上表示不等式的解集x＞75

你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上?

讲解并用课件演示在数轴上表示不等式的解集x＞75

说明大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.

列举x＞1，x ≤ 2在数轴上的表示

归纳：

用数轴表示不等式的解集的步骤：

第一步：画数轴

第二步：定界点

第三步：定方向

用数轴表示不等式的解集应记住下面的规律：

大于向右画，小于向左画；

有等号（≤，≥）画实心。

无等号（<，>）画空心

课堂练习

（难点巩固）

1、下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？

  -4，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8

2、不等式x－2>8的解集是（    ）

     A、x>6               B、x>16  

     C、x>10              D、x<10

3、直接想出不等式的解集，并表示在数轴上.

（1）x+3＞4的解集          （2）x-2＜0的解集 

（3）2x≤8 的解集           （4）≥1 的解集

小结

一个含有未知数的不等式的所有的解，组成不等式解集.

不等式的解集的表示方法

一是用式子表示（如x＞75），即用最简形式的不等式来表示其解集（x>a或x<a）

二是用数轴表示