人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质第一课时教学设计

课题名称

平行线的性质

教材分析

本节课是人教版《数学》七年级下册的第五章第三节第一课时的内容.平行线的性质是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是学习简单的逻辑推理的素材.它不但为三角形内角和定力证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础.

图形的性质是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面.平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其它图形性质有“示范”的作用.                                                                                                                                                                                                                                            

教学目标

(1)理解平行线的性质.能灵活运用平行线的性质.

(2)经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．

(3)感受数学的严谨性，解决问题的多样性.

学情分析

学生已经学习了平行线的判定，由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性.为适应学生思维发展水平，性质1通过操作确认得出，在此基础上进一步推理得到性质2和性质3.

对于作为培养学生推理能力的内容——性质2和性质3的得出，学生可以做到“说理”，但推理过程的符号化对于刚刚接触平面几何的七年级学生而言，存在困难，需要让学生熟悉符号语言，且说明依据.

教学重点

(1)得到平行线的性质的过程.

(2)平行线的性质的灵活运用.

教学难点

(1)性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.

(2)区分性质与判定.

教学方法

启发法、演示法、课堂讨论法、问答法

教具准备

多媒体、展台、几何画板、三角尺

教学环节

教学过程

师生活动

设计意图

复习回顾

上节课，你学会了哪几种平行线判定方法？

学生代表回答，教师追问，引出课题.

复习三种判定方法，引入性质，为后面说明判定与性质互逆，及类比判定的研究顺序探究性质做铺垫.

探究一：

两条平行线被第三条直线截得的同位角之间的数量关系

(1)如图，已知直线a∥b，c是截线.哪些是同位角？

学生回答，教师点评.

帮助学生回忆同位角，为下文做铺垫.

(2)猜想，两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？你能验证你的猜想吗？

教师引导学生，在两条平行线上任意做一条截线，利用手中的工具验证猜想.

学生展示，教师点评；（可能的方法：度量法、叠合法）

教师利用几何画板展示作图过程，验证结论

让学生经历猜想——操作——验证的探究过程，而且在这个过程中，锻炼学生的归纳能力，同时锻炼学生图形语言、文字语言、符号语言三种语言之间的转化能力及表达能力，为下一步推理性质2、性质3，及今后进一步学习推理打下基础.

教师展示学生截线位置不同的作品.

教师展示几何画板截线位置改变的动画.

学生总结性质，回答符号语言.

(4)如果只说“同位角相等”，对吗？

学生会产生争议，请认为错的学生代表回答，并板演反例，其它同学在练习本上画反例.

强调性质中的条件，加深学生对性质的理解，防止证明时忽略条件.

探究二：

两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的数量关系

(1)如图，已知直线a∥b，c是截线.哪些是内错角？

学生回答，教师点评.

帮助学生回忆内错角，为下文做铺垫.

学生易选择测量法，引导学生类比平行线判定2的得出，运用性质1及相关知识推导.

先请一位学生代表说理论证，师生共同点评.

学生用数学语言表达推理过程，师生共同修改或补充；（学生易遗漏条件，直接写出∠1=∠2）.

学生总结性质2，并说出符号语言.

先让学生想方法，加以指导点评，重视学生探究方法的生成，让学生学会找方法，然后循序渐进的引导学生思考，逐步从“说理”走向“推理”.

探究三：

两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的数量关系

(1)如图，已知直线a∥b，c是截线.哪些是同旁内角？

学生回答，教师点评.

帮助学生回忆同旁内角，为下文做铺垫.

学生独立完成，学生代表使用展台展示，讲解.

逐步培养学生的推理能力，使其能进行简单的推理，同时培养学生多角度考虑问题的思维方式.

例题

例1.判断对错，并说明理由：

(1)内错角相等.

(2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.

学生代表回答，师生共同补充或修改.

再次强调条件的重要性，为应用做铺垫.

学生抢答，可能会把性质说成判定.

利用此题进一步阐述性质与判定的互逆关系，同时让学生总结出什么情况下用性质，什么情况下用判定.

调动学生积极性，巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为进一步学习推理打基础，也为平行线性质的灵活应用做铺垫，同时进一步区分平行线的性质与判定.

一题多变

学生代表分析题目，学生独立完成推理过程，利用展台展示、说明，师生共同补充或修改.

教师引导学生把结论和其中一个条件调换，得到变式.

此题为本章典型习题之一，综合了平行线的性质与判定，进一步让学生区分性质与判定，锻炼了学生灵活运用知识的能力，且渗透给学生“模型”思想，发散了学生思维，让学生学会举一反三，学数学要学数学的“魂”.

变式：

如图，已知AE∥CD，∠A=∠C，请问AD与BC平行吗？为什么？

小组充分讨论后，小组代表用展台展示并讲解解答方法，教师总结：

此题前两步用性质，后两步用判定.

教师引导学生，更换条件变新题.

练习：

如图，已知AD∥BC，∠A=∠C，请问AE与CD平行吗？为什么？

学生独立完成后，用展台展示，并说明做法，师生共同点评.

归纳小结

（1）平行线的性质是什么？

（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？

（3）在探究平行线的性质的过程中，你有什么体会？

师生共同梳理本节课知识点，回顾探究过程，体会由已知解决未知问题的一般方法.

让学生从知识，过程，方法，情感态度与价值观各方面感受数学.

布置作业

习题5.3第2，4，6，7题

当堂检测

1. （A组）如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？

考查学生对平行线性质的掌握，属于基础题.

考察学生性质与判定的综合应用能力,层层提升.