2021-2022学年安徽省铜陵市枞阳县雨坛中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年安徽省铜陵市枞阳县雨坛中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 实数的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线，被直线所截，则与是

A. 对顶角
B. 同位角
C. 内错角
D. 同旁内角

3. 下列命题是假命题的是

A. 对顶角相等
B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同旁内角相等
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是

A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等
C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行

5. 下列等式正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图：已知，垂足为，，点是射线上的动点，则线段的长不可能是

A.
B.
C.
D.

7. 如图，直线与相交于点，是内的一点，已知于，且，则的度数是

A.
B.
C.
D.

8. 已知正方体的体积是棱长为的正方体的体积的，则正方体的棱长是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在三角形中，，，，把三角形平移三角形位置，若，则下列结论中错误的是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，，，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 的立方根是______．
12. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______．

13. 如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数是______．
     

14. 直线，相交于点，平分，，作射线若，则的度数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

15. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 求下列各式中的的值
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
17. 请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真假，若是假命题，请举出一个反例．
    等角的补角相等；
    绝对值相等的两个数相等．
    
    
    
    
    
    
     
18. 推理填空：
    已知，如图，、是直线，，，．
    求证：．
    证明：已知
    ______ ______
    已知
    ______ ______
    已知
    等式的性质
    即 ______
    ______ ______
    ______

19. 若，满足等式．
    求，的值；
    求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知射线与直线交于点，平分，于，，且．
    求的度数．
    试说明平分．
    
    
    
     

21. 已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系．
    
    如图，，，与的关系是______．
    证明：
    如图，，，则与的关系是______．
    证明：
    经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是______．
    
    
    
    
    
    
     
22. 观察下列一组等式：
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：．
    根据你规察到的规律，完成以下问题：
    第个等式为______；
    用的式子表示第个等式为______；
    若等式是符合上面规律的等式，是的一个平方根，求的值．
    
    
    
    
    
    
     

如图，为锐角，点是的边上一点．动点从点出发在的边上，沿方向运动，在动点运动的过程中，始终有过点的射线．
在动点运动的过程中，______填“是“或“否”存在某一时刻，使得平分？
限设存在平分，在此情形下，你能猜想和之间有何数量关系？并请说明理由；
当时，写出与之间的位置关系，并说明理由．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，可得结论．
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，与是直线，被直线所截而成的同位角．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．
本题主要考查了同位角，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
利用对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识，难度不大．
 

4.【答案】
 

【解析】解：如图：

，
同位角相等，两直线平行．
故选：．
作图时保持，则可判定两直线平行．
本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：定理：同位角相等，两直线平行；
定理：内错角相等，两直线平行；
定理：同旁内角互补，两直线平行；
定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；
定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选：．
A、用算术平方根定义计算；
B、用立方根定义计算；
C、用立方根定义计算；
D、用算术平方根定义计算；
主要考查了立方根、二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简，利用定义进行计算是解题关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，垂足为，，点是射线上的动点，
，即，
线段的长不可能是，
故选：．
从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．根据垂线段的性质，可得线段的长不可能小于的长．
本题考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据垂直定义求出，再利用平角定义求出，最后利用对顶角相等即可解答．
本题考查了垂线，对顶角，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：设正方体的棱长是，则，
解得：．
故选：．
直接利用立方根的定义得出正方体的棱长．
此题主要考查了立方根，正确掌握立方根的定义是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：把沿的方向平移到的位置，，，，
，，，
，
A、、D正确，不符合题意；C错误，符合题意，
故选：．
根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
，
．
故选：．
由平行可得到，结合条件可求得，可得，可判定，进而可得出结论．
本题考查了平行线的性质和判定，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

11.【答案】
 

【解析】解：的立方是，
的立方根是．
故答案为：．
根据立方根的定义直接计算即可．
此题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

12.【答案】
 

【解析】解：由题意，空白部分是矩形，长为，宽为，
阴影部分的面积，
故答案为：．
利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．
本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

13.【答案】
 

【解析】解：如图，过作，

，
，
，
，
，
由题意知：，
，
，
，
故答案为．
过作，可得，由平行公理可得，根据平行线的性质可得，结合直角三角板的特性可求解．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

14.【答案】或
 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
分两种情况：
当射线在的下方，如图：

，
，
平分，
，
，
当射线在的上方，如图：

，
，
，
，
，
综上所述：的度数为：或，
故答案为：或．
先根据垂直定义求出，从而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出，分两种情况，射线在的下方，射线在的上方，即可求解．
本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 

15.【答案】解：


．
 

【解析】先化简，然后合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：，
，
，
；
，
，
．
 

【解析】根据平方根的定义解方程即可；
根据立方根的定义解方程即可．
本题考查平方根和立方根的应用，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．
 

17.【答案】解：题设：有两个角相等；结论：这两个角的补角相等；是真命题；
题设：有两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；是假命题；
反例：，．
 

【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

18.【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；等量代换；内错角相等，两直线平行
 

【解析】推理填空：
已知，如图，、是直线，，，．
求证：．
证明：已知
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
已知
等式的性质
即
等量代换
内错角相等，两直线平行．
故答案为：
；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．

此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

19.【答案】解：由题意得，，，
解得：，；
．
的平方根为，
的平方根为．
 

【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质分析得出答案；
结合中所求，结合平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根以及绝对值，正确得出，的值是解题关键．
 

20.【答案】解：，
，
平分，
，
；
证明：，
，
，，
，，
，
平分．
 

【解析】根据平行线的性质得，利用角平分线的定义得，利用邻补角解答即可；
根据垂直的定义得，可得，，，即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题关键．
 

21.【答案】解：．
证明如下：，
，
，
，
；
．
证明如下：，
，
，
，
；
由可得一个真命题是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：；；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
 

【解析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，熟练掌握平行线的性质是关键．
根据平行线的性质易得，，则；
根据平行线的性质易得，，所以；
由和的结论进行回答．
 

22.【答案】 
 

【解析】解：第个；
第个；
第个；
第个；
第个等式为：，
故答案为：；
第个；
第个；
第个；
第个；

第个等式为：；
故答案为：；
由可知，
，
．
根据题目中给出的式子，可以写出第个等式；
根据题目中式子的特点，可以写出第个等式．
根据中的规律解答即可．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．
 

23.【答案】是
 

【解析】解：是．理由如下：
要使平分，
则要求，
由平行线的性质可得，，
则当时，有平分；
故答案为：是；
．
理由如下：
平分，
，
，
，，
．
．
理由如下：
，
，
．
要使平分，则要求，由平行线的性质可得，，则当时，有平分；
根据角平分线可得，由平行线的性质可得，，则有；
由，有，由平行线的性质可得．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．