初中数学23.2.1 中心对称教案

23.2.1 中心对称

教学目标

1．从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法．

2．通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力．

教学重点

1．利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．

2．中心对称的两条基本性质及其运用．

教学难点

中心对称的两条基本性质及其运用．

教学过程

一、复习回顾

    复习旋转的性质。

二、新课教学

1．中心对称．

思考：（1）如左图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

（2）如右图，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

可以发现，左图中的一个图案旋转后两个图案互相重合；右图中，旋转后△OCD也与△OAB重合．像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．例如，右图中△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点．

针对练习：见课件

2．中心对称的性质．

如下图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形：

第一步，画出△ABC；

    第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；

第三步，移开三角尺．

因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以△ABC与△A′B′C′是全等三角形．

因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA = OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点．

中心对称的性质：

中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

中心对称的两个图形是全等图形．

针对练习：见课件

3．实例探究．

例1 （1）如下左图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；

（2）如下右图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．

解：（1）如下左图，连接AO，在AO的延长线上截取OA′＝OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′．

（2）如下右图，作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′， B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．

针对练习：见课件

三、归纳小结

本节课应掌握：

1．中心对称的概念及性质．

2．根据性质作图。

四、作业

       课本66页1、2题