2022年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2022年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）的绝对值是A.  B.  C.  D. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 新冠病毒的直径大约是米，将用科学记数法可表示为A.  B.  C.  D. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A. 圆柱
B. 正方体
C. 球
D. 圆锥下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，正方形的两边，分别在轴、轴上，点在边上，以点为旋转中心，把逆时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标是A.
B.
C.
D. 如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的大小为A.
B.
C.
D. 已知二次函数是常数，且的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是A.
B.
C.
D.
  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）某班名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：平均数，方差，众数，与被遮盖的数据无关的是______填写序号即可成绩分人数  计算：______．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分面积的大小为______．

  对于实数，规定表示不小于的最小整数，例如，，；若，则的取值范围是______．如图，矩形中，，，点是上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上，则的长度为______．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形．第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，，以此类推，则的值为______．
 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）已知：线段，求作：等腰三角形，使，．







 计算：；
解不等式组：






 吸烟被世界卫生组织称为人类“第五种威胁”，为加强禁烟宣传，拒绝烟草，珍爱生命．某校组织学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度分三类：表示主动制止，表示反感但不制止，表示无所谓进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：

图中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？
这次被调查的市民有多少人？
补全条形统计图；
若该市共有市民万人，估计该市有多少人吸烟？






 “五一劳动节大酬宾”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有个相同的小球，球上分别标有“元”、“元”、“元”和“元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满元，就可以在箱子里先后摸出两个球第一次摸出后不放回商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费元．
该顾客至多可得到______元购物券；
请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于元的概率．






 如图是小明洗漱时的侧面示意图，洗漱台矩形靠墙摆放，高，宽，小明身高，下半身，洗漱时下半身与地面的夹角为，上半身前倾与水平面的夹角为，脚与洗漱台距离点，，，在同一直线上小明希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方，他应向前或后退多少？，结果精确到






 为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”登陆某市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批自行车包括，两种不同款型．请解决下列问题：
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放，两型自行车各辆，投放成本共计元，其中型车的成本单价比型车高元，求，两型自行车的成本单价各是多少？
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每人投放辆“共享单车”，乙街区每人投放辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放辆，乙街区共投放辆，如果两个街区共有万人，试求的值．






 如图，中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，交于点．
求证：≌；
试判断四边形的形状，并说明理由．







 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，种植花卉的利润与投资量的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据． 投资量万元  种植树木利润万元  种植花卉利润万元 分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
如果这位专业户以万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额万元，种植花卉和树木共获利利润万元，直接写出关于的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
若该专业户想获利不低于万，在的条件下，直接写出投资种植花卉的金额的范围．






 问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小．例如：
对于任意两个代数式，的大小比较，有下面的方法：
当时，；
当时，；
当时，．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个代数式大小的方法叫做“作差法”．
对于比较两个正数，的大小，我们还可以用它们的平方进行比较：
，，
与的符号相同．
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得．
问题解决
课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了张纸，张纸；李明同学用了张纸，张纸．设每张纸的面积为，每张纸的面积为，且，张丽同学的用纸总面积为，李明同学的用纸总面积为，回答下列问题：
______用含，的代数式表示；
______用含，的代数式表示；
试比较谁的用纸总面积更大？
如图所示，要在燃气管道上修建一个泵站，向，两镇供气，已知，到的距离分别是，即，，，现设计两种方案：
方案一：如图所示，于点，泵站修建在点处，该方案中管道长度．
方案二：如图所示，点与点关于对称，与相交于点，泵站修建在点处，该方案中管道长度．
在方案一中，______用含的代数式表示；
在方案二中，______用含的代数式表示；
请分析说明哪种方案铺设的输气管道较短？
甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次购买的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买，乙每次用去元，而不管购买多少饲料．设两次购买的饲料单价分别为元和元是正数，且，试分析哪位采购员的购货方式合算？






 如图，在中，，动点从点出发，沿方向运动；同时动点从点出发，沿方向运动．，垂足为，与相交于点如果，的运动速度均为，设运动的时间为．

当为何值时，？
设的面积为，求与的关系式；
在运动过程中，是否存在某一时刻，使与的面积比为：？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
当经过的中点时，求的值．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
直接根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．
 2.【答案】
 【解析】解：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 3.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】
 【解析】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．
 5.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记合并同类项法则，单项式乘以多项式，积的乘方及同底数幂的除法法则判断．
【解答】
解：、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误．
故选：．  6.【答案】
 【解析】解：如图，绕点逆时针旋转后得，

，，
四边形是正方形，，
，，
，，
点的的坐标为．
故选：．
画出旋转后的图形，根据旋转的性质可知和的长，由此判断点的坐标．
本题主要考查图形的旋转及旋转的性质和正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
故选B．
连接，根据切线性质得，再由三角形的内角和求出的度数，并根据同圆的半径相等求出结论．
本题考查了圆的切线的性质，一般作法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；同时要熟练掌握圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口，当时，抛物线向下；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右．简称：左同右异；常数项决定抛物线与轴交点．也考查了一次函数图象与反比例函数图象．
根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定，由抛物线与轴的交点位置确定，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第二、三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．
【解答】
解：抛物线对称轴在轴右侧，
，
抛物线与轴的交点在轴下方，
，
对于一次函数，，图象经过第二、四象限；，图象与轴的交点在轴下方；对于反比例函数，，图象分布在第二、四象限．
故选：．  9.【答案】
 【解析】解：由表格数据可知，成绩为、的人数为人，
成绩为出现次数最多，因此成绩的众数是，
所以众数与被遮盖的数据无关，
故答案为：．
通过计算成绩为、的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择．
本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
 10.【答案】
 【解析】解：


，
故答案为：．
先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：正六边形的外角和为，
每一个外角的度数为，
正六边形的每个内角为，
正六边形的边长为，
，
故答案为：．
先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．
考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并牢记扇形的面积计算公式，难度不大．
 12.【答案】
 【解析】解：根据题中的新定义计算，得：．
故答案为：．
根据题中的新定义化简已知等式，确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：如图，过点作于点，交于点，取的中点，连接，
四边形是矩形，
，，
点在线段的垂直平分线上，
，
，，
，
四边形和四边形都是矩形，
，，
，
由折叠得，，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
故答案为：．
过点作于点，交于点，取的中点，连接，由四边形是矩形得，，由点在线段的垂直平分线上得，则，，再证明四边形和四边形都是矩形，则，，所以，由叠得，，，根据勾股定理求得，再证明∽，即可根据相似三角形的对应边成比例求得．
此题考查矩形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题首先根据图形中“”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
【解答】解：，，，，，；故答案为：  15.【答案】解：如图，即为所求．


 【解析】作一个边长为的等边三角形，作的角平分线，在上截取，使得，连接即可．
本题考查作图复杂作图，等边三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：原式


；
，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为．
 【解析】先利用乘法的分配律得到原式，然后利用二次根式的乘法法则运算；
分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了解一元一次不等式组．
 17.【答案】解：“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是：；

根据题意得：
人，
答：这次被调查的市民有人；

类吸烟的人数有：人，
补全统计图如下：


根据题意得：
万人，
答：估计该市有万人吸烟．
 【解析】利用乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；
利用不吸烟的人数除以对应的百分比即可；
求出类别吸烟人数即可补全条形图．
利用总数乘以对应的比例即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 18.【答案】解：
画树状图得：

共有种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于元的有种情况，
该顾客所获得购物券的金额不低于元的概率为：．
 【解析】解：则该顾客至多可得到购物券：元；
故答案为：；

见答案

【分析】由题意可得该顾客至多可得到购物券：元；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于元的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．  19.【答案】解：过点作于，过点作于过点作于点，延长交于点，
，为的中点，
，
在中，，
则，
，，，
，
四边形为矩形，
，
同理可证四边形为矩形，
在中，，
，
，
，
，
答：他应该向前约．
 【解析】过点作于，过点作于过点作于点，延长交于点，根据正弦的定义求出，根据余弦的定义求出，进而求出，判断即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 20.【答案】解：设型车的成本单价为元，型车的成本单价为元，
依题意得：，
解得：，
答：型车的成本单价为元，型车的成本单价为元；
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：的值为．
 【解析】设型车的成本单价为元，型车的成本单价为元，由题意：共投放，两型自行车各辆，投放成本共计元，其中型车的成本单价比型车高元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
由题意：甲街区每人投放辆“共享单车”，乙街区每人投放辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放辆，乙街区共投放辆，如果两个街区共有万人，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出分式方程．
 21.【答案】证明：绕点按逆时针方向旋转，
，
，
又，
，
在与中，
，
≌；
解：四边形是菱形．
理由如下：
，，
．
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
 【解析】根据旋转角求出，然后利用“边角边”证明和全等．
根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．
此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 22.【答案】解：设，
由表格数据可知，函数的图象过，
，
解得：，
故利润关于投资量的函数关系式是；
设，
由表格数据可知，函数的图象过，
，
解得：，
故利润关于投资量的函数关系式是：；

因为种植花卉万元，则投入种植树木万元，
，
，，
当时，的最小值是，
，
当时，随的增大而增大
，
当时，的最大值是，
答：他至少获得万元利润，他能获取的最大利润是万元．

根据题意，当时，，
解得：舍或，
故：．
 【解析】根据题意设、，将表格中数据分别代入求解可得；
由种植花卉万元，则投入种植树木万元，根据“总利润花卉利润树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可；
根据获利不低于万，列出不等式求解可得．
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．
 23.【答案】     
 【解析】解：，．
故答案为：，．
，




张丽同学的用纸总面积更大．
，
故答案为：．
作于点，

在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
，
故答案为：．
，
由，得，此时，即，两种方案铺设的输气管道一样长；
由，得，此时，即，方案二铺设的输气管道较短；
由，得，此时，即，方案一铺设的输气管道较短．



所以乙采购员的购货方式合算．
根据题意列代数式．
通过，求解．
由，，求解．
作于点，通过勾股定理求解．
通过的符号进行比较．
通过作差法比较两次购货方式的平均价格求解．
本题考查分式运算的应用，解题关键是理解材料，通过作差法求解，掌握轴对称求最短路径问题，掌握分式运算的方法．
 24.【答案】解：时，，
理由：，
当时，∽，
，
，
由得，，
解得：，
当时，；
过点作于点，过点作于点，交于点．
在中，，
，
，
，，
在中，，
，，
在中，，，
，，
，
；
假设存在时刻，使与的面积比为：，
即，
，
解得：，舍去，
时，与的面积比为：；
经过的中点，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
∽，
，
，
化简得：，
解得：，舍去
答：当经过的中点时，．
 【解析】根据相似三角形的性质得到证得求得解方程得到；
过点作于点，过点作于点，交于点根据三角函数的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，，解直角三角形的得到，，根据三角形的面积公式得到结论；
根据题意得到，求得时，与的面积比为：；
根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．