初中26.2 实际问题与反比例函数教学设计

26.2实际问题与反比例函数

教学目标:

1、能灵活列反比例函数表达式解决实际问题；

 2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题

教学重点：掌握从实际问题中建构反比列函数的模型。

教学难点：从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析实际问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

活动1 1.反比例函数的一般形式是                        它的图象是________  .

2、反比例函数                的图像在第             象限，在每个象限内它的图像上y随x的减小而              .

3、反比例函数                的图像在第            象限，在每个象限内它的图像上y随x的增大而             .

4、反比例函数经过点（1，－2），这个反比例函数关系式是           .

二、讲授新课

活动2   探究一  市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?

(2）公司决定把储存室的底面积 S 定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?

 师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在实际问题中的综合应用，教师应不断地引导让学生完成，并让学生讲解解题思路。

探究二   码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装

载完毕恰好用了 8 天时间．
　　（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v(单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？
　　（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在实际问题中的综合应用，教师应不断地引导让学生完成，并让学生讲解解题思路，写出解题过程

探究三  小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m．
　（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
   （2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少

师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在实际问题中的综合应用，教师应不断地引导让学生完成，并让学生讲解解题思路，写出解题过程

问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P=       ，或R=           。     

探究四   一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）用电器输出功率的范围多大？

师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断地引导学生完成。

解：（1）根据电学知识，当U=220时，有①

即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数式为P=

（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。

把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值：P=

把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值P=；

因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间。

结合例4，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、及转速随            的减小而增大，随        的增大而减小。

利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便我们的生活。

下面我们再来看几个这样的例子。

活动3

三、巩固提高

1、某乡的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x间的函数关系的图象为：(   )

2、右图描述的是一辆汽车在一条高速公路上匀速行驶的图像，根据图像提供的信息回答下列问题。

（1）汽车最慢用几个小时到达目的地？如果3小时以内到达，汽车的速度应不少于多少？

（2）汽车最慢的速度是多少？汽车行驶

完全长最少需要多少小时？

3、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的   ，若下底长为x，高为y，求y与x的函数关系式.

活动4

师生行为：由学生独立完成，教师巡视完成情况。

活动5

四、课时小结

活动6

你对本节的内容有哪些认识？利用函数观点处理实际问题，理解数形结合的数学思想方法。

师生行为：本节课进一步学习了函数的观点处理实际问题，特别是利用函数的性质，由自变量x的取值范围，决定函数y的值的范围，提高了学生用函数观点解决实际问题的能力，在解决问题时，又一次渗透了数形结合的思想。