2022新高考数学热点·重点·难点专练 热点02 集合与常用逻辑用语

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  1、从新高考的考查情况来看，集合是必考内容，设题难度很低，均以集合的基本运算为主，同时考查不等式的解法。该内容主要以函数、方程、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，考查学生的分类讨论思想和数学运算等核心素养。2、从新高考的考查情况来看，高考对常用逻辑用语的考查涉及的知识点较广，主要以其他知识为背景考查命题的充分条件、必要条件的判断或量词，题目难度中等，以选择题和填空题为主。本节主要以函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率、统计、复数等为载体，结合充分条件和必要条件考查考生的转化思想和逻辑推理核心素养.1、与集合有关的创新题目是近几年高考的一个新趋势，试题出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1）紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合运算与性质．2、充分、必要条件的判断现在主要就3种：1）定义法：(1)若p⇒q，则p是q的充分条件；(2)若q⇒p，则p是q的必要条件；(3)若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；(4)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；(5)若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(6)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．2）利用集合间的包含关系判断：记条件p，q对应的集合分别是A，B，则(1)若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，或q是p的必要不充分条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若AB，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件．3）等价法：利用p⇒q与q⇒p，q⇒p与p⇒q，p⇔q与q⇔p的等价关系．近年来不管是新高考还是新课标或自主命题的高考题中集合和常用逻辑用语的考试以基础题型为主，建议大家重点抓基础，适当注意集合中的具有创新性的新定义问题，充要条件主要还是主要和其他版块知识的结合。A卷（建议用时60分钟）一、单选题1．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（    ）A．     B．   C．    D．2．（2021·江苏·高考真题）已知集合，，若，则的值是（    ）A．-2 B．-1 C．0 D．13．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（    ）A． B． C． D．4．（2021·江苏南通·高三期中）设全集，集合，集合，则集合（    ）A． B． C． D．5．（2021·江苏·南京师大附中高三期中）设U＝R，已知两个非空集合P，Q满足＝R，则（    ）A．P∩Q＝ B．PQ C．QP D．P∪Q＝R6．（2021·山西大附中高三期中）若全集，，，则集合等于（    ）A．     B．    C．       D．7．（2021·山东高三期中）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．8．（2021·重庆一中高三期中）已知全集，集合，，则的子集个数是（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．8个9．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件    D．既不允分也不必要条件10．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件  C．充分必要条件   D．既不充分又不必要条件12．（2021·辽宁葫芦岛·高三月考）已知命题，则是（    ）A．  B． C．  D．13．（2021·湖北·高三月考）已知命题：，则（    ）A．该命题为假命题，其否定是，  B．该命题为假命题，其否定是，C．该命题为真命题，其否定是，  D．该命题为真命题，其否定是，14．（2021·广东化州·高三月考）下列叙述中正确的是（    ）A．若，则         B．若“，则”的逆否命题是真命题C．“”是“”的必要不充分条件D．“，都有”的否定是“，使得”15．（2021·重庆巴蜀中学高三月考）命题成立的充分必要条件是（    ）A． B． C． D．二、多选题16．（2021·山东菏泽·高三期中）已知集合，则（    ）A．   B．   C．   D．17．（2021·全国·高三专题练习）设全集，集合，，则（    ）A． B．C． D．或18．（2021·江苏省天一中学高三月考）已知集合，集合，则下列说法正确的是（    ）A．(0，0)∈B B．AB={0，1} C．B=[0，+∞) D．BA19．（2021·湖南·高三月考）命题：，.命题：每个正三棱锥的三个侧面都是正三角形.关于这两个命题，下列判断正确的是（    ）A．是真命题 B．：，C．是真命题 D．：每个正三棱锥的三个侧面都不是正三角形20．（2021·广东肇庆·模拟预测）下列四个命题中，真命题是（    ）A．，  B．，  C．，  D．，三、填空题21．（2021·上海·格致中学高三月考）已知集合，，则__________ .22．（2021·福建省大田县第一中学高三期中）某班有名同学参加语文、数学、英语兴趣小组.已知仅参加一个兴趣小组的同学有人，同时参加语文和数学兴趣小组的同学有人，同时参加数学和英语兴趣小组的同学有人，同时参加语文和英语兴趣小组的同学有人，则同时参加这三个兴趣小组的同学有人___________.23．（2021·北京市第三十五中学高三期中）命题“”的否定是_________．四、解答题24．（2021·河南驻马店·高三月考）已知集合，.（1）若，求实数的取值范围;（2）当时，若，求实数的取值范围;       25．（2021·江苏淮安·高三期中）已知集合，.（1）若，求；（2）是的___________条件，若实数的值存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（请在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.        26．（2021·山东日照·高三月考）已知集合，，.（1）当时，是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.         27．（2021·福建高三月考）已知集合，.求：（1）若，求实数的取值范围.（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围                     B卷（建议用时90分钟）一、单选题1．（2021·云南师大附中高三月考）已知集合，则（    ）A． B． C． D．2．（2021·全国·高三月考）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．3．（2021·天津市第四十七中学高三期中）设，已知集合，且，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．（2021·四川·双流中学高三期末）已知函数，，集合，集合，若集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．（2021·全国·高三专题练习）如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（    ）A． B． C． D．6．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件   B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件                 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．（2021·山东文登·高三期中）设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题8．（2021·重庆·西南大学附中高三月考）已知集合（），定义上两点，的距离，则下列说法正确的是（    ）A．若，，则B．设点，，，在中，，则C．设点，，，在中，若，则D．设点，，，则9．（2021·重庆市第七中学校高三月考）已知集合，集合，集合，则（    ）A．      B．   C．     D．10．（2021·全国·高三月考）已知集合，满足，，全集，则下列说法中可能正确的有（    ）A．没有最大元素，有一个最小元素 B．有一个最大元素，没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．没有最大元素，也没有最小元素11．（2021·江苏·南京市第十三中学高三月考）设，，若，则实数的值可以是（　　）A．0 B． C． D．212．（2021·江苏省南菁高级中学高三月考）已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（    ）A．    B．  C．   D．13．（2021·江苏南京·高三开学考试）设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足：①对于任意，，若，都有；②对于任意，，若，则；下列情况中可能出现的有（    ）A．有4个元素，有7个元素 B．有4个元素，必有6个元素C．有3个元素，有5个元素 D．有3个元素，有4个元素14．（2021·重庆市清华中学校高三月考）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（    ）A．M没有最大元素，N有一个最小元素    B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素  D．M有一个最大元素，N没有最小元素15．（2021·福建·模拟预测）两个集合和之间若存在一一对应关系，则称和等势，记为．例如：若为正整数集，为正偶数集，则，因为可构造一一映射．下列说法中正确的是（    ）A．两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同B．对三个无限集合、、，若，，则C．正整数集与正实数集等势D．在空间直角坐标系中，若表示球面：上所有点的集合，表示平面上所有点的集合，则16．（2021·山东·高三专题练习）对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（    ）A．若A，且，则   B．若A，且，则C．若A，且，则  D．存在A，，使得17．（2021·江苏如皋·高三期中）若实数，满足，则使得成立的一个充分不必要条件是（    ）A．     B．   C．     D．18．（2021·广东·高三月考）下列说法正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．若a、，则“”是“a、b不全为0”的充要条件C．命题“，都有”的否定是“，使得”D．命题 “若，则”的否定是真命题19．（2021·湖北·高三期中）下列命题为真命题的是（    ）A．命题：“，”的否定为：“，”B．若，，为实数，则“”是“”的充分不必要条件C．平面向量，的夹角为锐角的充要条件是D．若，为实数，则是的充要条件三、填空题20．（2021·湖北·高三期中）若集合，，，，且满足集合中最大的数大于集合中最大的数，则称有序集合对为“兄弟集合对”.当时，这样的“兄弟集合对”有_________对；当时，这样的“兄弟集合对”有___________对（用含有的表达式作答）.21．（2021·云南师大附中高三月考）若，集合，集合且，现将满足条件的每一个集合中的最小元素取出，然后将取出的所有元素相加，相加的结果记为，那么______，_______________________.22．（2021·陕西·西安中学高三月考）已知集合，，若，则实数的取值范围是___________.23．（2021·河南驻马店·高三月考（理））在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出下列四个结论.①；②；③；④“整数属于同一“类””的充要条件是“”.其中正确的结论是__________（填所有正确的结论的序号）.24．（2021·上海·复旦附中高三开学考试）设集合，集合. 若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________25．（2021·上海·格致中学高三月考）已知，，若，则的取值范围是______________． 26．（2021·河南·温县第一高级中学高三月考）下列五个命题：①命题“若，则”的否命题是“若，则”；②若命题，则；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④命题“若，则”是真命题.⑤命题“集合有2个子集”是假命题.其中正确命题的序号是___________.（把所有正确的命题序号都填上）27．（2021·北京·人大附中高三月考）已知数集．若存在，使得对任意都有，则称A为完美集，给出下列四个结论：①存在，使得为完美集；②存在，使得为完美集；③如果，那么一定不为完美集；④使得A为完美集的所有的值之和为-2．其中，所有正确结论的序号是______．28．（2021·山东·高考真题）集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算____________________________________．