2022-2023年高考物理一轮复习 第14章第1讲机械振动课件

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1.简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动.(2)平衡位置：物体在振动过程中 为零的位置.(3)回复力①定义：使物体返回到 的力.②方向：总是指向 .③来源：属于 力，可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 .
2.简谐运动的两种模型
自测1　(多选)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是A.简谐运动是匀变速运动B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量C.简谐运动的回复力可以是恒力D.弹簧振子每次经过平衡位置时，动能最大
1.表达式(1)动力学表达式：F＝ ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式：x＝ ，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做 .
Asin(ωt＋φ0)
2.图象(1)从 开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图1甲所示.(2)从 处开始计时，函数表达式为x＝Acs ωt，图象如图乙所示.
自测2　如图2甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动.以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是A.振子的振幅为4 cmB.振子的振动周期为1 sC.t＝1 s时，振子的速度为正的最大值D.t＝1 s时，振子的加速度为正的最大值
解析　由振动图象可知，该弹簧振子的振幅为2 cm，周期为2 s，t＝1 s时，振子正经过平衡位置沿y轴正方向运动，加速度为零，故C正确.
1.受迫振动系统在 作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于 的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率) .2.共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者 时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图3所示.
自测3　(多选) 如图4所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是A.只有A、C的振动周期相等B.C的振幅比B的振幅小C.C的振幅比B的振幅大D.A、B、C的振动周期相等
例1　(多选)关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是A.位移减小时，加速度减小，速度增大B.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C.动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D.速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
解析　当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反，故B错误；一次全振动，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确.
变式1　(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的A.位移增大 B.速度增大C.回复力增大 D.机械能增大
解析　摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误.
简谐运动图象的理解和应用
1.可获取的信息：(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图5所示).(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同.(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.
2.简谐运动的对称性(如图6)
(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同.
例2　某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图7所示，下列描述正确的是A.t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B.t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C.t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D.t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
解析　t＝1 s时，振子位于正向最大位移处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；t＝2 s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；t＝3 s时，振子位于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误；t＝4 s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误.
变式2　如图8所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅A＝2 cm，周期T＝0.4 s.(1)若以向右为位移的正方向，当振子运动到O点右侧最大位移处开始计时，试画出其一个周期的振动图象；
解析　当振子在O点右侧最大位移处时，位移最大为2 cm，周期为0.4 s，一个周期的振动图象如图所示.
(2)若从振子经过平衡位置开始计时，求经过2.6 s小球通过的路程.
1.简谐运动、受迫振动和共振的比较
2.对共振的理解(1)共振曲线：如图9所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大.(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.
例3　下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则
A.f固＝60 Hz B.60 Hz＜f固＜70 HzC.50 Hz＜f固≤60 Hz D.以上三个都不对
解析　从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大.并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢.比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正确.
变式3　如图10所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等.当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动.观察B、C、D摆的振动发现A.C摆的频率最小B.D摆的周期最大C.B摆的摆角最大D.B、C、D的摆角相同
解析　由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期与A摆相同，频率也相同，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的频率相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误.
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcs θ.
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.(2)g为当地重力加速度.
例4　如图11，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方 l的O′处有一固定细铁钉.将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时.当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正.下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是
由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在钉子右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确.
变式4　如图12甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置.设向右为正方向，如图乙是这个单摆的振动图象，该单摆振动的频率是________Hz，若振幅减小，则振动周期将________(选填“增大”“减小”或“不变”).
1.实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆.(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图13所示.(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.
拓展点　实验：用单摆测量重力加速度的大小
(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为所测得的当地的重力加速度值.(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因.
2.数据处理处理数据有两种方法：
例5　某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图15所示，这样做的目的是________(填字母代号).A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
解析　橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A、C正确；
(2)他组装好单摆后，在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量出从悬点到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图16所示，则该摆球的直径为______ mm，单摆摆长为________ m.
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程.选项图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号).
解析　单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故A项的操作符合要求.
变式5　某同学用单摆测量当地的重力加速度.他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图17(a)所示.通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的半径r＝_________ m，当地重力加速度g＝_____ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”)
1.(简谐运动的理解)如图18所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B第一次到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s，振幅是10 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
解析　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.故选D.
2.(简谐运动的图象)质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图19所示，由图可知A.振幅为4 cm，频率为0.25 HzB.t＝1 s时速度为零，但质点所受合外力最大C.t＝2 s时质点具有正方向最大加速度D.该质点的振动方程为x＝2sin t(cm)
3.(受迫振动和共振)(多选)下列关于机械振动的有关说法正确的是A.简谐运动的回复力是按效果命名的力B.振动图象描述的是振动质点的轨迹C.受迫振动的频率等于驱动力的频率D.当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，振幅最大
解析　做简谐运动的物体的回复力是按力的作用效果命名的，故选项A正确；振动图象描述的是振动质点在不同时刻的位移，而不是其实际的运动轨迹，故选项B错误；物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，发生共振，振幅达到最大，故选项D正确.
4.(单摆问题)(多选)关于单摆，下列说法正确的是A.将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大B.单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的C.将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小D.当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的，选项B正确；单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，选项C错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，选项D正确.
解析　在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.
5.(实验：用单摆测量重力加速度的大小)某同学利用单摆测量重力加速度.(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
(2)如图20所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝_________.
1.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是A.位移 B.速度C.加速度 D.回复力
2.做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的 ，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的A.频率、振幅都不变 B.频率、振幅都改变C.频率不变，振幅改变 D.频率改变，振幅不变
3.如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动，当振子从平衡位置O向a运动过程中A.加速度和速度均不断减小B.加速度和速度均不断增大C.加速度不断增大，速度不断减小D.加速度不断减小，速度不断增大
解析　在振子由O到a的过程中，其位移不断增大，回复力增大，加速度增大，但是由于加速度与速度方向相反，故速度减小，选项C正确.
4.如图2所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是A.振动周期为5 s，振幅为8 cmB.第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C.从第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加 速度减小的减速运动D.第3 s末振子的速度为正向的最大值
解析　由题图可知振动周期为4 s，振幅为8 cm，选项A错误；第2 s末振子在最大位移处，速度为零，位移为负，加速度为正向的最大值，选项B错误；从第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的减速运动，选项C错误；第3 s末振子在平衡位置，向正方向运动，速度为正向的最大值，选项D正确.
5.(多选)一个质点做简谐运动的图象如图3所示，下列说法正确的是A.质点振动的频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程为20 cmC.第5 s末，质点的速度为零，加速度最大D.t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等， 都是 cm
在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是2.5×4A＝20 cm，选项B正确；第5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；
6.如图4所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都 随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力
7.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图5所示，则A.此单摆的固有周期约为0.5 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
解析　由题图共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，故A错误；
若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误.
8.(多选)如图6所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆大C.甲摆的机械能比乙摆大D.在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
解析　由题图振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，故B正确；
两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t＝0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确.
9.如图7所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式；
解析　由题图可得A＝5 cm，T＝4 s，φ0＝0
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
解析　由题图可知，在t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，之后位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3 s时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值.
(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
解析　振子经过一个周期位移为零，路程为4×5 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子的总位移x＝0，路程s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m.
10.如图8甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置.设向右为正方向.图乙是这个单摆的振动图象.根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？
解析　由题图乙知周期T＝0.8 s，
(2)开始时摆球在何位置？
解析　由题图乙知，t＝0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B点.