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2022-2023年高考物理一轮复习 第7章第1讲电场力的性质课件
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这是一份2022-2023年高考物理一轮复习 第7章第1讲电场力的性质课件，共60页。PPT课件主要包含了随堂巩固练，过好双基关，研透命题点，课时精练，电荷电荷守恒定律，得失电子，等量同种，库仑定律，点电荷，0×109等内容，欢迎下载使用。
1.元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的 倍.(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型.2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量_____ .(2)三种起电方式：摩擦起电、 起电、接触起电.
(3)带电实质：物体 .(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带 电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先 ，余下的电荷再 .
自测1 如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开A.此时A带正电，B带负电B.此时A带正电，B带正电C.移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
解析 由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，选项A、B错误；若移去C，A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误.
1.内容 中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上.2.表达式F＝ 式中k＝ N·m2/C2，叫做静电力常量.
3.适用条件 中的静止 .(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.4.库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互 ，异种电荷相互 .
(1)由库仑定律公式F＝ 可知，当r→0时，F为无穷大.( )(2)两个带电体之间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，方向相反.( )(3)库仑定律是通过实验总结出的规律.( )
1.电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；(2)基本性质：对放入其中的电荷有 .2.电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值.(2)定义式：E＝ ；单位：N/C或 .(3)矢量性：规定 在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向.
自测2 如图2所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点.已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则A.q1＝2q2 B.q1＝4q2C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2
解析 由题意知q1、q2为同种电荷，设RQ＝r，则PR＝2r，
1.电场线从 或 出发，终止于 或 .2.电场线在电场中不相交.3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线 ，电场强度较小的地方电场线 .
自测3 两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图3所示，由图可知A.两质点带异号电荷，且Q1>Q2B.两质点带异号电荷，且Q1Q2D.两质点带同号电荷，且Q1
4.不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看成点电荷了.
例1 如图5，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则
解析 由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线知a、b带异号电荷.
变式1 如图6所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q.则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是
解析 a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力.
故A、B、C错误，D正确.
库仑力作用下的平衡问题
1.解题思路涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
2.特别提醒注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向.
例2 如图7所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上.为了使质量为m，带电荷量为＋q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，则
C.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大D.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大
解析 对小球受力分析，如图所示，电场力与支持力垂直时，所加的电场强度最小，此时场强方向沿斜面向上，mgsin θ＝qEmin，
则电场力与重力大小相等，由图可知，电场力方向可能竖直向上，也可能斜向左下，选项B错误；由图可知，若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场力逐渐变大，电场强度逐渐增大，选项C正确，D错误.
变式2 如图8，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则A.P和Q都带正电荷B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷，Q带负电荷D.P带负电荷，Q带正电荷
解析 对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，Q对P的库仑力水平向右，则匀强电场对P的电场力应水平向左，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项C错误，D正确.
库仑力作用下的变速运动问题
例3 (多选)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q.在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图9所示.已知静电力常量为k，下列说法正确的是A.B球的电荷量可能为＋2qB.C球的电荷量为－2q
解析 根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为qC，
由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有：FCAsin 30°＝FBA，FCAcs 30°＝ma，
以三个小球整体为研究对象，
变式3 (多选)如图10所示，带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙，乙在桌面上运动，甲、乙均可视为质点.某时刻乙的速度沿垂直于甲、乙的连线方向，则A.若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的 曲线运动B.若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大 的曲线运动C.若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动D.若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动
解析 若甲、乙带同种电荷，甲、乙之间的库仑力为排斥力，且力的方向和速度的方向不在一条直线上，所以乙一定做曲线运动，由于两者之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以乙的加速度在减小，速度增大，故A正确，B错误；若甲、乙带异种电荷，甲、乙之间的库仑力为吸引力，若甲、乙之间的库仑力恰好等于乙做圆周运动的向心力，则乙球若绕着甲球做匀速圆周运动，此时乙球速度的大小和加速度的大小都不变，当甲、乙之间的库仑力小于需要的向心力时，乙球做离心运动，速度和加速度都减小，故C、D正确.
1.电场强度的性质(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向；(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置；(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和.
类型1 点电荷电场强度的叠加及计算
3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
例4 如图11所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d.E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零.若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)
解析 当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零，
方向水平向右；负点电荷移到O点，
方向水平向左，故D正确，A、B、C错误.
1.等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图12甲、乙所示.
类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算
例5 一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的.像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置.如图13所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN.则A.a点的电场强度大小为E＝4kB.a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小C.b点的电场强度和c点的电场强度相同D.一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的 变化量为零
解析 由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，
等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示由图可知Ea>Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误.
2.对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.例如：如图14所示，均匀带电的 球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向.
例6 如图15所示，边长为L的正六边形 ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒.每根细棒均匀带上正电.现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零.若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)
其方向如图所示：若移走＋Q及AB边上的细棒，
3.填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍.
例7 (多选)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等.如图16所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴上的点，且AO＝OB，则下列判断正确的是A.A、B两点的电势相等B.A、B两点的电场强度相同C.点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功D.同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大
解析 根据电场的叠加原理可知，x轴上电场线方向向右，则A点的电势高于B点的电势，故A错误；将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的场强大小分别为E1和E2.
由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 E1＝E2.根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1，且 E1＝E2.则在图示电场中，A的场强大小为E1，方向向右，B的场强大小为E2，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故B正确.点电荷从A点移到B点，电势降低，由于点电荷的电性未知，则电场力不一定做正功，故C错误.A点的电势高于B点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，知同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大，故D正确.
1.(静电的利用与防护)西汉著作《淮南子》中记有“阴阳相薄为雷，激扬为电”，人们对雷电的认识已从雷公神话提升到朴素的阴阳作用.下列关于雷电的说法中错误的是A.发生雷电的过程是放电过程B.发生雷电的过程是电能转化为光能、内能等的过程C.发生雷电的过程中，电荷的总量增加D.避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击
解析 发生雷电的过程，就是带有正、负电荷的云朵相遇时，正、负电荷中和，是激烈的放电过程，也就是电能转化为光能、内能等的过程，电荷的总量是守恒的，故A、B项正确，C项错误；当带电的云朵靠近避雷针时，云层与避雷针尖端之间的空气被击穿，成为导体，避雷针把云层中的电荷导入大地，从而避免建筑物遭受雷击，D项正确.
2.(库仑定律的理解和应用)(多选)两个相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回到原位置上，则相互作用力可能是原来的
解析 设两小球所带的电荷量分别为q和7q，
由于电性未知，需分两种情况讨论：(1)两球电性相同，相互接触后电荷量均分，
(2)两球电性不同，相互接触后先中和再均分，
3.(库仑力作用下的平衡问题)如图17，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态.下列说法正确的是A.小球a、b、c带同种电荷B.小球a、b带异种电荷
解析 对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷，c小球才能平衡；对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷，b小球才能平衡，故A、B错误；设环的半径为R，a、b、c球的带电荷量分别为q1、q2和q3，
它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，
故选项C错误，D正确.
4.(电场强度理解与计算)如图18所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度
方向竖直向下，故选C.
5.(带电粒子在电场中的曲线运动)(多选)如图19所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点.若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断是A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.带电粒子在a、b两点的加速度何处大D.带电粒子在a、b两点的加速度方向
解析 如图所示，由于带电粒子在电场力作用下做曲线运动，所以电场力应指向轨迹的凹侧，且沿电场线，即沿电场线向左，B正确；由于电场线方向未知，故不能确定带电粒子的电性，A错误；加速度由电场力产生，由于a处电场线比b处密，所以a处电场强度大，由F＝qE知，带电粒子在a处受到的电场力大，故加速度大，且方向与电场力方向相同，C、D正确.
1.静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B.带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C.小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D.从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
解析 用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端时会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象.
2.(多选)在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝ ，方向水平向右.下列说法正确的是A.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左B.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EAC.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左D.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力为2F
解析 E＝ 是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关，与放入的试探电荷无关，故选项A、B错误；因负电荷受到的电场力的方向与场强方向相反，故选项C正确；A点场强EA一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F′＝q′EA，当放入电荷量为＋2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F，故选项D正确.
3.(多选)如图1甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则A.A点的电场强度大小为2×103 N/CB.B点的电场强度大小为2×103 N/CC.点电荷Q在A、B之间D.点电荷Q在A、O之间
解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q不同，其受到的电场力F的大小也不同，
所以F－q图象是一条过原点的直线，斜率越大则电场强度越大.由题图可知A点的电场强度大小EA＝2×103 N/C，B点的电场强度大小EB＝0.5×103 N/C，A正确，B错误；A、B两点分别放正、负电荷，受力方向均为正方向，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确，D错误.
4.如图2所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是A.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右
解析 根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误.
5.如图3所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，带电荷量大小分别为QA ＝6q，QB＝3q，QC＝8q.现用适当大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中 A、B、C保持相对静止，且A、B间距离与B、C间距离相等.不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C之间的作用力大小为
解析 设小球的质量为m，以三个球为整体：F＝3ma；
A、B所受C的库仑力方向不可能相同，
6.如图4，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E.坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形.若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点，C点处的电场强度恰好为零.则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为
解析 C点三个电场方向如图所示，根据题意可知E1cs 30°＋E2cs 30°＝E，
7.如图5所示，一个绝缘圆环，当它的 段均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为
圆心O处的电场强度大小为E，当半圆ABC均匀带电＋2q时，由如图所示的矢量合成可得，
当另一半圆ADC均匀带电－2q时，
8.如图6，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上.已知a、b带电荷量均为＋q，c带电荷量为－q，则A.ab连线中点场强为零B.三角形中心处场强为零C.a所受库仑力方向垂直于ab连线D.a、b、c所受库仑力大小之比为1∶1∶
解析 在ab连线的中点处，a、b两电荷在该点的合场强为零，则该点的场强等于c在该点的场强，大小不为零，选项A错误.在三角形的中心处，a、b两电荷在该点的场强大小相等，场强方向夹角为120°，则合场强竖直向下，电荷c在该点的场强也是竖直向下，则三角形中心处场强不为零，选项B错误.a受到b的斥力沿ba方向，受到c的引力沿ac方向，则其合力方向斜向左下方与ab连线成60°角，选项C错误.设三角形的边长为l，a、b所受库仑力大小相等，
9.(多选)如图7所示，光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为－q的点电荷，在距水平面高h处的空间内存在一场源点电荷＋Q，两电荷连线与水平面间的夹角θ＝30°，现给－q一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动(恰好不受支持力)，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则
解析 点电荷－q恰好能在水平面上做匀速圆周运动，点电荷－q受到竖直向下的重力以及点电荷＋Q的引力，如图所示，电荷之间的引力在水平方向上的分力充当向心力，
10.如图8，通过绝缘轻绳将质量均为m的三个小球A、B、C连接在一起并悬于O点，其中A、B球带电，且带电荷量均为＋q，C球不带电.整个空间存在方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E＝ .当把OA段细线剪断的瞬间A.A球的加速度小于2gB.B球的加速度大于2gC.A球和B球之间的绳子拉力为0D.B球和C球之间的绳子拉力为0
解析 剪断绳子OA的瞬间，假设AB和BC段的绳子均无作用力，
对C：mg＝maC，则有aA<2g，aB>2g，aC＝g，结合轻绳的受力特点可知，AB段绳子绷紧，AB成为一个整体，BC段绳子松弛，故有对AB整体：mg＋mg＋2qE＝2maAB，则aAB＝2g，故A、B错误；
结合以上分析可知，BC段绳子松弛，故BC段绳子拉力为0，故D正确.
11.(多选)如图9所示，为某一点电荷所形成电场中的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场后的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力.则以下说法正确的是A.a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹B.a虚线对应的粒子速度越来越小，c虚线对应的粒子速度越来 越大C.a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加 速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变D.b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
12.如图10所示，一电荷量为＋Q的均匀带电细棒，在过中点c垂直于细棒的直线上有a、b、d三点，且ab＝bc＝cd＝L，在a点处有一电荷量为＋ 的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)
方向向右，b点处的场强为零，根据电场的叠加原理可知细棒与a点处的点电荷在b处产生的电场强度大小相等，方向相反，
13.如图11所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷.将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变.整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：(1)A球刚释放时的加速度是多大；
解析 小球A刚释放时，由牛顿第二定律有mgsin α－F＝ma，
1.元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的 倍.(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型.2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量_____ .(2)三种起电方式：摩擦起电、 起电、接触起电.
(3)带电实质：物体 .(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带 电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先 ，余下的电荷再 .
自测1 如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开A.此时A带正电，B带负电B.此时A带正电，B带正电C.移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
解析 由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，选项A、B错误；若移去C，A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误.
1.内容 中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上.2.表达式F＝ 式中k＝ N·m2/C2，叫做静电力常量.
3.适用条件 中的静止 .(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.4.库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互 ，异种电荷相互 .
(1)由库仑定律公式F＝ 可知，当r→0时，F为无穷大.( )(2)两个带电体之间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，方向相反.( )(3)库仑定律是通过实验总结出的规律.( )
1.电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；(2)基本性质：对放入其中的电荷有 .2.电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值.(2)定义式：E＝ ；单位：N/C或 .(3)矢量性：规定 在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向.
自测2 如图2所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点.已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则A.q1＝2q2 B.q1＝4q2C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2
解析 由题意知q1、q2为同种电荷，设RQ＝r，则PR＝2r，
1.电场线从 或 出发，终止于 或 .2.电场线在电场中不相交.3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线 ，电场强度较小的地方电场线 .
自测3 两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图3所示，由图可知A.两质点带异号电荷，且Q1>Q2B.两质点带异号电荷，且Q1
4.不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看成点电荷了.
例1 如图5，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则
解析 由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线知a、b带异号电荷.
变式1 如图6所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q.则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是
解析 a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力.
故A、B、C错误，D正确.
库仑力作用下的平衡问题
1.解题思路涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
2.特别提醒注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向.
例2 如图7所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上.为了使质量为m，带电荷量为＋q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，则
C.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大D.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大
解析 对小球受力分析，如图所示，电场力与支持力垂直时，所加的电场强度最小，此时场强方向沿斜面向上，mgsin θ＝qEmin，
则电场力与重力大小相等，由图可知，电场力方向可能竖直向上，也可能斜向左下，选项B错误；由图可知，若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场力逐渐变大，电场强度逐渐增大，选项C正确，D错误.
变式2 如图8，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则A.P和Q都带正电荷B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷，Q带负电荷D.P带负电荷，Q带正电荷
解析 对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，Q对P的库仑力水平向右，则匀强电场对P的电场力应水平向左，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项C错误，D正确.
库仑力作用下的变速运动问题
例3 (多选)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q.在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图9所示.已知静电力常量为k，下列说法正确的是A.B球的电荷量可能为＋2qB.C球的电荷量为－2q
解析 根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为qC，
由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有：FCAsin 30°＝FBA，FCAcs 30°＝ma，
以三个小球整体为研究对象，
变式3 (多选)如图10所示，带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙，乙在桌面上运动，甲、乙均可视为质点.某时刻乙的速度沿垂直于甲、乙的连线方向，则A.若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的 曲线运动B.若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大 的曲线运动C.若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动D.若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动
解析 若甲、乙带同种电荷，甲、乙之间的库仑力为排斥力，且力的方向和速度的方向不在一条直线上，所以乙一定做曲线运动，由于两者之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以乙的加速度在减小，速度增大，故A正确，B错误；若甲、乙带异种电荷，甲、乙之间的库仑力为吸引力，若甲、乙之间的库仑力恰好等于乙做圆周运动的向心力，则乙球若绕着甲球做匀速圆周运动，此时乙球速度的大小和加速度的大小都不变，当甲、乙之间的库仑力小于需要的向心力时，乙球做离心运动，速度和加速度都减小，故C、D正确.
1.电场强度的性质(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向；(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置；(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和.
类型1 点电荷电场强度的叠加及计算
3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
例4 如图11所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d.E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零.若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)
解析 当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零，
方向水平向右；负点电荷移到O点，
方向水平向左，故D正确，A、B、C错误.
1.等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图12甲、乙所示.
类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算
例5 一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的.像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置.如图13所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN.则A.a点的电场强度大小为E＝4kB.a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小C.b点的电场强度和c点的电场强度相同D.一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的 变化量为零
解析 由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，
等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示由图可知Ea>Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误.
2.对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.例如：如图14所示，均匀带电的 球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向.
例6 如图15所示，边长为L的正六边形 ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒.每根细棒均匀带上正电.现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零.若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)
其方向如图所示：若移走＋Q及AB边上的细棒，
3.填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍.
例7 (多选)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等.如图16所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴上的点，且AO＝OB，则下列判断正确的是A.A、B两点的电势相等B.A、B两点的电场强度相同C.点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功D.同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大
解析 根据电场的叠加原理可知，x轴上电场线方向向右，则A点的电势高于B点的电势，故A错误；将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的场强大小分别为E1和E2.
由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 E1＝E2.根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1，且 E1＝E2.则在图示电场中，A的场强大小为E1，方向向右，B的场强大小为E2，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故B正确.点电荷从A点移到B点，电势降低，由于点电荷的电性未知，则电场力不一定做正功，故C错误.A点的电势高于B点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，知同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大，故D正确.
1.(静电的利用与防护)西汉著作《淮南子》中记有“阴阳相薄为雷，激扬为电”，人们对雷电的认识已从雷公神话提升到朴素的阴阳作用.下列关于雷电的说法中错误的是A.发生雷电的过程是放电过程B.发生雷电的过程是电能转化为光能、内能等的过程C.发生雷电的过程中，电荷的总量增加D.避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击
解析 发生雷电的过程，就是带有正、负电荷的云朵相遇时，正、负电荷中和，是激烈的放电过程，也就是电能转化为光能、内能等的过程，电荷的总量是守恒的，故A、B项正确，C项错误；当带电的云朵靠近避雷针时，云层与避雷针尖端之间的空气被击穿，成为导体，避雷针把云层中的电荷导入大地，从而避免建筑物遭受雷击，D项正确.
2.(库仑定律的理解和应用)(多选)两个相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回到原位置上，则相互作用力可能是原来的
解析 设两小球所带的电荷量分别为q和7q，
由于电性未知，需分两种情况讨论：(1)两球电性相同，相互接触后电荷量均分，
(2)两球电性不同，相互接触后先中和再均分，
3.(库仑力作用下的平衡问题)如图17，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态.下列说法正确的是A.小球a、b、c带同种电荷B.小球a、b带异种电荷
解析 对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷，c小球才能平衡；对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷，b小球才能平衡，故A、B错误；设环的半径为R，a、b、c球的带电荷量分别为q1、q2和q3，
它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，
故选项C错误，D正确.
4.(电场强度理解与计算)如图18所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度
方向竖直向下，故选C.
5.(带电粒子在电场中的曲线运动)(多选)如图19所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点.若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断是A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.带电粒子在a、b两点的加速度何处大D.带电粒子在a、b两点的加速度方向
解析 如图所示，由于带电粒子在电场力作用下做曲线运动，所以电场力应指向轨迹的凹侧，且沿电场线，即沿电场线向左，B正确；由于电场线方向未知，故不能确定带电粒子的电性，A错误；加速度由电场力产生，由于a处电场线比b处密，所以a处电场强度大，由F＝qE知，带电粒子在a处受到的电场力大，故加速度大，且方向与电场力方向相同，C、D正确.
1.静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B.带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C.小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D.从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
解析 用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端时会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象.
2.(多选)在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝ ，方向水平向右.下列说法正确的是A.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左B.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EAC.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左D.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力为2F
解析 E＝ 是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关，与放入的试探电荷无关，故选项A、B错误；因负电荷受到的电场力的方向与场强方向相反，故选项C正确；A点场强EA一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F′＝q′EA，当放入电荷量为＋2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F，故选项D正确.
3.(多选)如图1甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则A.A点的电场强度大小为2×103 N/CB.B点的电场强度大小为2×103 N/CC.点电荷Q在A、B之间D.点电荷Q在A、O之间
解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q不同，其受到的电场力F的大小也不同，
所以F－q图象是一条过原点的直线，斜率越大则电场强度越大.由题图可知A点的电场强度大小EA＝2×103 N/C，B点的电场强度大小EB＝0.5×103 N/C，A正确，B错误；A、B两点分别放正、负电荷，受力方向均为正方向，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确，D错误.
4.如图2所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是A.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右
解析 根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误.
5.如图3所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，带电荷量大小分别为QA ＝6q，QB＝3q，QC＝8q.现用适当大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中 A、B、C保持相对静止，且A、B间距离与B、C间距离相等.不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C之间的作用力大小为
解析 设小球的质量为m，以三个球为整体：F＝3ma；
A、B所受C的库仑力方向不可能相同，
6.如图4，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E.坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形.若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点，C点处的电场强度恰好为零.则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为
解析 C点三个电场方向如图所示，根据题意可知E1cs 30°＋E2cs 30°＝E，
7.如图5所示，一个绝缘圆环，当它的 段均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为
圆心O处的电场强度大小为E，当半圆ABC均匀带电＋2q时，由如图所示的矢量合成可得，
当另一半圆ADC均匀带电－2q时，
8.如图6，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上.已知a、b带电荷量均为＋q，c带电荷量为－q，则A.ab连线中点场强为零B.三角形中心处场强为零C.a所受库仑力方向垂直于ab连线D.a、b、c所受库仑力大小之比为1∶1∶
解析 在ab连线的中点处，a、b两电荷在该点的合场强为零，则该点的场强等于c在该点的场强，大小不为零，选项A错误.在三角形的中心处，a、b两电荷在该点的场强大小相等，场强方向夹角为120°，则合场强竖直向下，电荷c在该点的场强也是竖直向下，则三角形中心处场强不为零，选项B错误.a受到b的斥力沿ba方向，受到c的引力沿ac方向，则其合力方向斜向左下方与ab连线成60°角，选项C错误.设三角形的边长为l，a、b所受库仑力大小相等，
9.(多选)如图7所示，光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为－q的点电荷，在距水平面高h处的空间内存在一场源点电荷＋Q，两电荷连线与水平面间的夹角θ＝30°，现给－q一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动(恰好不受支持力)，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则
解析 点电荷－q恰好能在水平面上做匀速圆周运动，点电荷－q受到竖直向下的重力以及点电荷＋Q的引力，如图所示，电荷之间的引力在水平方向上的分力充当向心力，
10.如图8，通过绝缘轻绳将质量均为m的三个小球A、B、C连接在一起并悬于O点，其中A、B球带电，且带电荷量均为＋q，C球不带电.整个空间存在方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E＝ .当把OA段细线剪断的瞬间A.A球的加速度小于2gB.B球的加速度大于2gC.A球和B球之间的绳子拉力为0D.B球和C球之间的绳子拉力为0
解析 剪断绳子OA的瞬间，假设AB和BC段的绳子均无作用力，
对C：mg＝maC，则有aA<2g，aB>2g，aC＝g，结合轻绳的受力特点可知，AB段绳子绷紧，AB成为一个整体，BC段绳子松弛，故有对AB整体：mg＋mg＋2qE＝2maAB，则aAB＝2g，故A、B错误；
结合以上分析可知，BC段绳子松弛，故BC段绳子拉力为0，故D正确.
11.(多选)如图9所示，为某一点电荷所形成电场中的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场后的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力.则以下说法正确的是A.a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹B.a虚线对应的粒子速度越来越小，c虚线对应的粒子速度越来 越大C.a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加 速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变D.b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
12.如图10所示，一电荷量为＋Q的均匀带电细棒，在过中点c垂直于细棒的直线上有a、b、d三点，且ab＝bc＝cd＝L，在a点处有一电荷量为＋ 的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)
方向向右，b点处的场强为零，根据电场的叠加原理可知细棒与a点处的点电荷在b处产生的电场强度大小相等，方向相反，
13.如图11所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷.将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变.整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：(1)A球刚释放时的加速度是多大；
解析 小球A刚释放时，由牛顿第二定律有mgsin α－F＝ma，
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