宜昌市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题

这是一份宜昌市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题，共8页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
机密★启用前2021年湖北省高一年级学年期末联考数学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B2. 设复数 （其中为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（　　）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A3. 为平行四边形两条对角线的交点，，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D4. PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级；PM2.5日均值在，空气质量为二级；PM2.5日均值超过为超标．如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(单位：)变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（    ）A. 这10天日均值的分位数为60B. 前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差C. 前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差D. 这10天日均值的中位数为41【答案】B5. 已知是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列命题中正确的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B6. 已知函数则方程的实数解的个数为（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C7. 圣･索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美．犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点三点共线)处测得楼顶､教堂顶的仰角分别是和，则索菲亚教堂的高度为（    ）A. 44 B. 47 C. 50 D. 53【答案】D8. 如图，在中，是的中点，在边上，且，与交于点，若，则的值是A.  B.  C.  D. 3【答案】A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得．分．9. 已知，则（    ）A.  B. C. ∥ D. ⊥【答案】ABC10. 下列说法正确的是（    ）A. “"是“|”的充分不必要条件B. 命题“”的否定是“C. 设，则“且”是“”必要不充分条件D. “"是“关于的方程有实根”的充要条件【答案】BD11. 已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（    ）A. B. 若，则C. 若为纯虚数，则D. 若，则的最大值为2【答案】ABD12. 在矩形中，，沿矩形对角线将折起形成四面体，在折叠过程中，下列四个结论中正确的是（    ）A. 在四面体中，当时，B. 四面体的体积的最大值为C. 在四面体中，与平面所成的角可能为D. 四面体的外接球的体积为定值【答案】ABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某校高一年级共有男生600人，女生400人，为纪念“建党100周年”，决定按性别进行分层，用分层随机抽样方法从高一年级全体学生中抽出50人，组建一个合唱团，则男生应该抽取__________人．【答案】3014. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是______ ．【答案】15. 声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，与纯音的数学模型函数的图象重合，则__________．【答案】16. 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形此等边三角形称为拿破仑三角形的顶点．”已知内接于半径为的圆，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为若，则的面积最大值为__________．【答案】四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知非零向量满足，且．（1）求与夹角；（2）若，求值．【答案】（1）；（2）1．18. 已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）．19. 某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定、、、、共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．等级排名占比为，赋分分数区间是；等级排名占比为，赋分分数区间是；等级排名占比为，赋分分数区间是；等级排名占比为，赋分分数区间是；等级排名占比为，赋分分数区间是．现从全年级的化学成绩中随机抽取名学生的化学成绩原始分进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计该次校考中化学成绩原始分的平均数；（3）用样本估计总体的方法，估计该校本次校考化学成绩原始分不少于多少分才能达到等级及以上（含等级）？（结果保留整数）【答案】（1）；（2）71（分）；（3）不少于分．20. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，.（1）求B的大小；（2）若，且，是边的中线，求长度.【答案】（1）；（2）.21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是边的中点．（1）求证：平面；（2）若直线与底面所成的角为，求二面角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）．22. 已知函数为偶函数．（1）求的值；（2）设，若，总有，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．
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