2021辽宁省辽西育明高级中学高一下学期第二次月考数学试题扫描版含答案

高一月考答案

1．B2．B3．B4．B5．A6．B7．B8．C

9．ABD10．BCD11．ACD12．BD

13．-1            14．15．16．       

17．（1），；（2）.

【分析】

（1）根据，即可得解；

（2）根据公式计算求解.

【详解】

（1）由题向量的夹角为60°，所以，

，

；

（2），

所以

【点睛】

此题考查平面向量数量积，根据定义计算两个向量的数量积，求向量的模长和根据数量积与模长关系求向量夹角.

18．（1）证明见解析；（2）.

【分析】

（1）取的中点，可得四边形是平行四边形得平面，为的中点，得平面，再由面面平行的判定定理可得平面平面，得线面平行；

（2）利用体积，求出，得解.

【详解】

证明：（1）取的中点为，连，

为正方形，为的中点，

且，四边形是平行四边形，，

平面，平面，所以平面，

为的中点，，

平面，平面，所以平面，

且，

平面平面，平面，平面，

平面.

（2）为正方形，且，

为正四棱锥，在平面的射影为的中点，

为的中点，，

，

，

，

.

【点睛】

本题考查了证明线面平行、求三棱锥的体积的问题，解题的关键点是利用等体积转化求体积，考查了学生了空间想象能力和计算能力.

19．（1）；（2）

【分析】

（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；

（2）根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y＝f2（x）的解析式，由  ，得到函数的单调增区间.

【详解】

（1）如图，由题意得，的最大值为2，

又,∴,即  ∴.

因为的图像过最高点，则

  即.

（2）.依题意得：

∴由 

解得：

，则的单调增区间为.

【点睛】

本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．

20．（1）证明见解析（2）存在，为的中点.

【分析】

（1）连接，则也为的中点，由可证平面；

（2）存在，为的中点时，平面平面，利用平面与平面平行的判定定理可证结论.

【详解】

（1）连接，则也为的中点，

因为为的中点，所以为△的中位线，

所以，又平面，平面，

所以平面.

（2）存在，为的中点时，平面平面，

证明：连，，

因为为的中点，为的中点，

所以，又平面，平面，

所以平面，

又由（1）知平面，且，

所以平面平面.

【点睛】

本题考查了直线与平面平行的判定定理，考查了平面与平面平行的判定定理，属于基础题.

21．（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）求出 ,由正弦定理得 ，由此能求出 ；（2）推导出 ，从而得到 ，由此利用余弦定理能求出 的值.

试题解析：（1）在三角形中，∵cosB=，∴sinB=．

在△ABD中，由正弦定理得，

又AB=2，，sinB=．

∴AD=．

（2）∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ADC，S△ABC=3S△ADC，

又，∴

∵S△ABC=，∴BC=6，

∵，，[来源:学+科+网Z+X+X+K]

S△ABD=2S△ADC，∴，

在△ABC中，由余弦定理得：

AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC，∴AC=4，

∴=2•=4．

22．（1）选①②③，；（2）.

【分析】

（1）根据题意可得出函数的最小正周期，可求得的值，根据所选的条件得出关于的表达式，然后结合所选条件进行检验，求出的值，综合可得出函数的解析式；

（2）求得，由可计算得出，进而可得出，由参变量分离法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出实数的取值范围.

【详解】

（1）由题意可知，函数的最小正周期为，.

选①，因为函数的一条对称轴，则，

解得，

，所以，的可能取值为、.

若，则，则，不合乎题意；

若，则，则，合乎题意.

所以，；

选②，因为函数的一个对称中心，则，

解得，

，所以，的可能取值为、.

若，则，当时，，

此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；

若，则，当时，，

此时，函数在区间上单调递减，合乎题意；

所以，；

选③，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，

所得函数为，

由于函数的图象关于轴对称，可得，

解得，

，所以，的可能取值为、.

若，则，，不合乎题意；

若，则，，合乎题意.

所以，；

（2）由（1）可知，

所以，，

当时，，，所以，，

所以，，

，

，，则，

由可得，

所以，，

由基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立，所以，.

【点睛】

结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.