2021长治二中校高一下学期第五次月考数学试卷含答案

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 2020—2021学年第二学期高一月考数学试题 【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量，，若向量与向量垂直，则实数A．    B．     C．    D．2．若直线与平面不平行，且直线也不在平面内，则A．内不存在与异面的直线 B．内存在与平行的直线C．内存在唯一的直线与相交 D．内存在无数条与垂直的直线3．在中，,,则A．     B．   C．  D．4．《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为A．   B．   C．  D．5．如图，在正方体中，是底面的中心，则直线与平面所成角的正切值为A．   B．   C．   D．6．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地总体均值为3，中位数为4 B．乙地总体均值为2，总体方差大于0C．丙地总体均值为2，总体方差为3 D．丁地中位数为3，众数为37．锐角中，内角的对边分别为，若，，则面积的取值范围是A．  B．  C．  D．8．桌面上放有三个半径为３的球两两外切，在其下方空隙处有一小球，该小球既与三个球相切，又与桌面相切，则该小球的半径为A．1  B．  C．  D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，为虚数单位，则下列判断中正确的有A．若，则     B．若，则．C．若，则[     D．若，则10．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是A．54周岁以上参保人数最少   B．18～29周岁人群参保总费用最少C．丁险种更受参保人青睐    D．30周岁以上的人群约占参保人群20％11．如图，在三棱锥中，,点内的一点，若 所成的角分别是，的面积分别为，则以下说法正确的是：A．  B．C． D．是锐角三角形12．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有A．该半正多面体的体积为B．该半正多面体过三点的截面面积为C．该半正多面体有外接球，且它的的表面积为D．该半正多面体有内切球，且它的的表面积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置。13．已知单位向量满足，则           。14．由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本。若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为           。15．已知向量,又,则的最大值是           。16．如图（1）是边长为2的正方形，的中点，是的中点，若沿着及把这个正方形折成一个四面体（如图（2）），使得重合，重合后的点记为，则的距离为         ，四面体的外接球表面积为         。（第一空2分，第二空3分）（1）（2）四、解答题:本大题共70分17．（本小题10分）（1）已知复数满足：，求；（2）已知是关于的方程的一个根，求实数的值18．（本小题12分）如图：在直三棱柱中，,的中点，是的中点（1）   证明：∥平面（2）   求证：  19．（本小题12分）中，内角的对边分别为，且满足。（1）求；（2）若，且向量与共线，求的周长 20．（本小题12分）如图，在三棱锥中，,。（1）求证：（2）若, 求二面角的正切值  21．（本小题12分）在中，已知,且∠（1）求的面积；（2）若点满足：，的平分线与边交于点，的交点为，求的余弦值  22．（本小题12分）如图：在四棱锥中，∥，，点是上的一点，（1）若∥,求的值。（2）若平面将四棱锥分成体积相等的两部分，求的值。                 2020-2021学年第二学期高一月考数学试题答案一、   选择题题号123456789101112答案BDABACBAABACACDAC三、   填空题13.  14.  15.  16.  四、解答题17（1）法一：                      ……………………………………………………5分法二：，，（2）是方程，，解得：p=-12               ……………………………………………………10分 18. (1)证明：设是的中点，连接在中，的中点，∥,又∥，∥,四边形是平行四边形，∥,∥平面  ……………6分（2）点，又∥,三棱柱是直三棱柱，,，，    ………………………………12分 19.解：（1）  ……………………………………………………6分 （2）∥由余弦定理得：长为             ……………………………………………………12分20. （1）证明：  ………………………………………………6分 (2)设是的中点，过于,连接在中又是二面角的平面角。设,则在中，                ……………………………………………………12分21.解：（1）由正弦定理得：,即,解得：，  ……………………………………6分 （2）以为原点，方向为轴，建立如图所示的坐标系，则的平分线，是与向量同向的单位向量，向量，  ……………………………………………………12分22.解：（1）过点∥交,连接∥,∥,∥平面，  ………………………………………6分 (2) 过点∥交,连接设则,化简得：，  ……………………………12分