2021年中考数学真题知识点分类汇编-图形的旋转填空题（含答案，共54题）

这是一份2021年中考数学真题知识点分类汇编-图形的旋转填空题（含答案，共54题），共19页。试卷主要包含了定义等内容，欢迎下载使用。

2021年中考数学真题知识点分类汇编-图形的旋转填空题（含答案，共54题）

一．旋转的性质（共8小题）
1．（2021•镇江）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为 　 　．

2．（2021•巴中）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝　 　．

3．（2021•桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 　 　．

4．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为 　 　．

5．（2021•南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为 　 　．

6．（2021•新疆）如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则sin∠EDM＝　 　．

7．（2021•上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为 　 　．

8．（2021•苏州）如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝　 　．

二．旋转对称图形（共1小题）
9．（2021•青海）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 　 　cm2．

三．中心对称（共1小题）
10．（2021•临沂）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 　 　．
四．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
11．（2021•抚顺）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是 　 　．
五．坐标与图形变化-旋转（共3小题）
12．（2021•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为 　 　．

13．（2021•怀化）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1），将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1），再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1（点A1，B1，的对应点分别是A2，B2），则A2的坐标是 　 　．

14．（2021•枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　 　．


参考答案与试题解析
一．旋转的性质（共8小题）
1．（2021•镇江）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为 　9　．

【答案】9．
【解析】解：∵将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，
∴BP＝PD，
∴△BPD是等腰三角形，
∴∠PBD＝30°，
过点P作PH⊥BD于点H，

∴BH＝DH，
∵cos30°＝＝，
∴BH＝BP，
∴BD＝BP，
∴当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BP＝BA最大，
过点A作AG⊥BC于点G，
∵AB＝AC，AG⊥BC，
∴BG＝BC＝3，
∵cos∠ABC＝，
∴，
∴AB＝9，
∴BD最大值为：BP＝9．
2．（2021•巴中）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝　　．

【解析】解：方法一，∵BQ：AQ＝3：1，
∴，
∵把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，
∴OD＝AB＝OA＝3，∠ODE＝∠OAB＝90°，
∴∠ODM＝∠QAM＝90°，
又∵∠M＝∠M，
∴△ODM∽△QAM，
∴＝，
设AM＝x，则DM＝4x，OM＝3+x，
在Rt△ODM中，由勾股定理得：
OD2+DM2＝OM2，
即32+（4x）2＝（3+x）2，
解得：x＝或0（舍去），
∴AM＝，
【答案】．
方法二，连接OQ，OP，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，
∴OA＝OD，∠OAQ＝∠ODQ＝90°，
在Rt△OAQ和Rt△ODQ中，
，
∴Rt△OAQ≌Rt△ODQ（HL），
∴QA＝DQ，
同理可证：CP＝DP，
∵BQ：AQ＝3：1，AB＝3，
∴BQ＝，AQ＝，
设CP＝x，则BP＝3﹣x，PQ＝x+，
在Rt△BPQ中，由勾股定理得：
（3﹣x）2+（）2＝（x+）2，
解得x＝，
∴BP＝，
∵∠AQM＝∠BQP，∠BAM＝∠B，
∴△AQM∽△BQP，
∴，
∴，
∴AM＝．
【答案】．
3．（2021•桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 　+　．

【答案】+．
【解析】解：如图，连接OB，过点O作OE⊥C'B于E，则∠OEC'＝∠OEB＝90°，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，点A′恰好落在线段BC′上，
∴∠OC'E＝45°，OA＝OC'＝AB＝2，∠A＝90°，
∴OB＝2，OE＝EC'＝，
在Rt△OBE中，由勾股定理得：BE＝＝＝，
∴BC'＝BE+EC'＝+．
4．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为 　（7，4）　．

【答案】（7，4）．
【解析】解：作A'C⊥x轴于点C，

由旋转可得∠O'＝90°，O'B⊥x轴，
∴四边形O'BCA'为矩形，
∴BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4，
∴点A'坐标为（7，4）．
5．（2021•南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为 　　．

【解析】解：法一、如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥AB′于点N，过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．

由旋转可知，AB＝AB′＝3，∠ABB′＝∠AB′C′，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，
∵BB′＝1，AM⊥BB′，
∴BM＝B′M＝，
∴AM＝＝，
∵S△ABB′＝＝，
∴××1＝•BN×3，则BN＝，
∴AN＝＝＝，
∵AB∥DC，
∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠AMB＝∠EGC＝90°，
∴△AMB∽△EGC，
∴＝＝＝，
设CG＝a，则EG＝a，
∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°，
∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°，
又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，
∴∠BAB′＝∠C′B′C，
∵∠ANB＝∠EGC＝90°，
∴△ANB∽△B′GE，
∴＝＝＝，
∵BC＝4，BB′＝1，
∴B′C＝3，B′G＝3+a，
∴＝，解得a＝．
∴CG＝，EG＝，
∴EC＝＝＝．
【答案】．
法二、如图，连接DD'，
由旋转可知，∠BAB′＝∠DAD′，AB′＝AB＝3，AD′＝AD＝4，
∴△BAB′∽△DAD′，
∴AB：BB′＝AD：DD′＝3：1，∠AD′D＝∠AB′B＝∠B，
∴DD′＝，
又∵∠AD′C′＝∠AB′C′＝∠B，∠AD′D＝∠B＝∠AB′B，
∴∠AD′C′＝∠AD′D，即点D′，D，C′在同一条直线上，
∴DC′＝，
又∠C′＝∠ECB′，∠DEC′＝∠B′EC，
∴△CEB′∽△C'ED，
∴B′E：DE＝CE：C′E＝B′C：DC′，即B′E：DE＝CE：C′E＝3：，
设CE＝x，B'E＝y，
∴x：（4﹣y）＝y：（3﹣x）＝3：，
∴x＝．
【答案】．
法三、构造相似，如图，延长B′C到点G，使B′G＝B′E，连接EG，

∴∠B′EG＝∠B′GE，
由旋转可知，AB＝AB′，
∴∠B＝∠AB′B＝∠AB′C′，
∴∠BAB′＝∠EB′G，
∴∠B＝∠G，
又AB∥CD，
∴∠ECG＝∠B＝∠G，
∴△ABB′∽△B′EG∽△ECG，
∴，
设CG＝m，
∴EC＝3m，
∴B′G＝3+m，
∴，
解得m＝，
∴3m＝．
【答案】．
解法四：如图，过点C作CF∥C′D′，交B′C′于点F，

∵AB＝AB′，
∴∠B＝∠AB′B，
由∵∠AB′C′＝∠B，
由三角形内角和可知，∠FB′C＝∠BAB′，
∵AB′∥FC，
∴∠B′CF＝∠AB′B，
由∵AB＝3，BB′＝1，BC＝4，
∴AB＝B′C，
∴△ABB′≌△B′CF，
∴FC＝B′B＝1，
由旋转可知，△ABB′∽△ADD′，
∴，
∴DD′＝
∴C′D＝，
又由CF∥C′D，
∴△C′DE∽△FCE，
∴＝，
∴＝，
∴，
∴EC＝．
【答案】．

6．（2021•新疆）如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则sin∠EDM＝　　．

【答案】．

【解析】解：如图，过点E作EG⊥BD于点G，
设AE＝2x，则DN＝5x，
由旋转性质得：CF＝AE＝2x，∠DCF＝∠A＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB＝90°，∠ABC＝90°，∠ABD＝45°，
∴∠DCB+∠DCF＝180°，∠DCB＝∠ABC，
∴点B，C，F在同一条直线上，
∵∠DCB＝∠ABC，∠NFC＝∠EFB，
∴△FNC∽△FEB，
∴，
∴，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝，
∴AE＝2×＝，
∴ED＝＝＝，
EB＝AB﹣AE＝1﹣＝，
在Rt△EBG中，EG＝BE•sin45°＝×＝，
∴sin∠EDM＝＝＝，
7．（2021•上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为 　2﹣≤d≤1　．

【答案】2﹣≤d≤1．
【解析】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d＝PE最大，OP过顶点A时，点O与边AB上所有点的连线中，OA最大，此时d＝PA最小，

如图①：∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，
∴AE＝1，∠OAE＝45°，OE⊥AB，
∴OE＝1，
∵OP＝2，
∴d＝PE＝1；
如图②：∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，
∴AE＝1，∠OAE＝45°，OE⊥AB，
∴OA＝，
∵OP＝2，
∴d＝PA＝2﹣；
∴d的取值范围为2﹣≤d≤1．
8．（2021•苏州）如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝　　．

【答案】．
【解析】解：设OA的垂直平分线与OA交于C，将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，
过A'作A'H⊥ON于H，过C'作C'D⊥ON于D，过A'作A'E⊥DC'于E，如图：

∵OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分线，
∴OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝，sin∠BOC＝＝，
∵线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，
∴B'C'＝BC＝3，A'C'＝AC＝4，∠BOC＝∠B'OC'，
∵∠B'C'D＝∠B'C'O﹣∠DC'O＝90°﹣∠DC'O＝∠B'OC'，
∴cos∠B'C'D＝，
Rt△B'C'D中，＝，即＝，
∴C'D＝，
∵AE∥ON，
∴∠B'OC'＝∠C'A'E，
∴sin∠C'AE＝sin∠B'OC'＝sin∠BOC＝，
Rt△A'C'E中，＝，即＝，
∴C'E＝，
∴DE＝C'D+C'E＝，
而A'H⊥ON，C'D⊥ON，A'E⊥DC'，
∴四边形A'EDH是矩形，
∴A'H＝DE，即A'到ON的距离是．
方法二：过A作AC⊥OB于C，如图：

由旋转可知：点A′到射线ON的距离d＝AC，
∵OB•AC＝OA•BD，
∴AC＝＝．
二．旋转对称图形（共1小题）
9．（2021•青海）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 　4　cm2．

【解析】解：∵三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，
而∠AOB为120°，
∴图中阴影部分的面积之和＝（4+4+4）＝4（cm2）．
故答案为4．
三．中心对称（共1小题）
10．（2021•临沂）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 　（4，﹣1）　．
【答案】（4，﹣1）．
【解析】解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，
∴点A,点C关于原点对称，
∵A(﹣1,1),
∴C(1,﹣1),
∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4,﹣1),
四．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
11．（2021•抚顺）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是 　（2，﹣4）　．
【答案】（2，﹣4）．
【解析】解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．
五．坐标与图形变化-旋转（共3小题）
12．（2021•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为 　（2，2）　．

【答案】（2，2）．
【解析】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．

∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，
∴∠ACE＝∠B，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF，EC＝BF，
∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），
∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，
∴OF＝CF﹣OC＝2，
∴B（2，2），
13．（2021•怀化）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1），将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1），再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1（点A1，B1，的对应点分别是A2，B2），则A2的坐标是 　（2，2）　．

【答案】（2，2）．
【解析】解：如图，观察图象可知A2（2，2）．

14．（2021•枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　（1，﹣1）　．

【答案】（1，﹣1）．

【解析】解：连接AA′、CC′，
作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，
直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．
∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，
∴，
∴直线CC′为y＝x+，
∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），
∴直线EF为y＝﹣3x+2，
由得，
∴P（1，﹣1）．
（本题可以用图象法，直接得出P坐标）．