2021中考数学真题知识点分类汇编-圆选择题3（含答案）

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编-圆选择题3（含答案），共20页。

2021中考数学真题知识点分类汇编-圆选择题3（含答案）

一．弧长的计算（共7小题）
1．（2021•黔西南州）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°，贴纸部分的宽AC为18cm，则的长为（　　）

A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．25πcm
2．（2021•牡丹江）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（　　）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
3．（2021•梧州）若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（　　）
A．π B．π C．π D．2π
4．（2021•广州）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，则劣弧AB的长是（　　）

A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm
5．（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，，点C，D分别在OA，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°的长为（　　）

A．8πm B．4πm C．πm D．πm
6．（2021•台湾）将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（　　）
A．30 B．60 C．105 D．210
7．（2021•广安）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）（线段AB）．已知A、B是圆上的点，O为圆心，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（　　）

A．6π﹣6 B．6π﹣9 C．12π﹣9 D．12π﹣18
二．扇形面积的计算（共13小题）
8．（2021•宁夏）如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．
9．（2021•德州）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，则阴影部分的面积为（　　）

A．6﹣ B．4﹣ C．6﹣ D．6﹣
10．（2021•兴安盟）如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（　　）

A． B． C．π﹣1 D．π﹣2
11．（2021•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，再分别以E，F为圆心，OD，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
12．（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，以点A为圆心，交AB于点D，交AC于点C，AC的长为半径画弧，交AB于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．8﹣π B．4﹣π C．2﹣ D．1﹣
13．（2021•贺州）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
14．（2021•柳州）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′（　　）

A．4 B．6 C． D．
15．（2021•衢州）已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）
A．π B．3π C．5π D．15π
16．（2021•荆州）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，以B为圆心、BC长为半径画，点P为菱形内一点，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时（　　）

A． B． C．2π D．
17．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°（　　）

A．16π﹣12 B．16π﹣24 C．20π﹣12 D．20π﹣24
18．（2021•湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，点P是AD边上的一个动点，连接BP1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（　　）

A．π B．π+ C． D．2π
19．（2021•自贡）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）（　　）

A．π B．π C．π D．π
20．（2021•青海）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（　　）

A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2
三．圆锥的计算（共4小题）
21．（2021•德阳）已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
22．（2021•镇江）设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6（　　）
A．有最大值π B．有最小值π
C．有最大值π D．有最小值π
23．（2021•湖北）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
24．（2021•广元）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

A． B． C． D．1


参考答案与试题解析
一．弧长的计算（共7小题）
1．（2021•黔西南州）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°，贴纸部分的宽AC为18cm，则的长为（　　）

A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．25πcm
【答案】B．
【解析】解：∵OA的长为30cm，贴纸部分的宽AC为18cm，
∴OC＝OA﹣AC＝12cm，
又OA和OB的夹角为150°，
∴的长为：．
2．（2021•牡丹江）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（　　）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
【答案】B．
【解析】解：设弧所在圆的半径为rcm，
由题意得，＝2π×3×8，
解得，r＝40．
3．（2021•梧州）若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（　　）
A．π B．π C．π D．2π
【答案】B．
【解析】解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，
∴此扇形的弧长为＝π．
4．（2021•广州）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，则劣弧AB的长是（　　）

A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm
【答案】B．
【解析】解：由题意得：CA和CB分别与⊙O相切于点A和点B，
∴OA⊥CA，OB⊥CB，
∴∠OAC＝∠OBC＝90°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴＝16π（cm），
5．（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，，点C，D分别在OA，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°的长为（　　）

A．8πm B．4πm C．πm D．πm
【答案】C．
【解析】解：∵OC＝12m，AC＝4m，
∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），
∵∠AOB＝120°，
∴弯道外边缘的长为：＝，
6．（2021•台湾）将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（　　）
A．30 B．60 C．105 D．210
【答案】D．
【解析】解：由题意可求得圆形的周长C＝2π×6＝12π，
其中一个扇形的弧长L6＝5π，则另一个扇形的弧长L2＝12π﹣2π＝7π，
设另一个扇形的圆心角度数为n°，
根据弧长公式：L＝，有：
7π＝，解得n＝210，
7．（2021•广安）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）（线段AB）．已知A、B是圆上的点，O为圆心，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（　　）

A．6π﹣6 B．6π﹣9 C．12π﹣9 D．12π﹣18
【答案】D．
【解析】解：作OC⊥AB于C，如图，

则AC＝BC，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠AOB）＝30°，
在Rt△AOC中，OC＝，
AC＝＝米，
∴AB＝2AC＝米，
又∵的长＝米，
∴走便民路比走观赏路少走（）米，
二．扇形面积的计算（共13小题）
8．（2021•宁夏）如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A．

【解析】解：连接BC，如图，
由作法可知AC＝BC＝AB＝2，
∴△ACB为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴S弓形BC＝S扇形BAC﹣S△ABC，
∴图中阴影部分的面积＝4S弓形BC+3S△ABC﹣S⊙O
＝4（S扇形BAC﹣S△ABC）+2S△ABC﹣S⊙O
＝8S扇形BAC﹣2S△ABC﹣S⊙O
＝4×﹣2×2﹣π×52
＝π﹣2．
9．（2021•德州）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，则阴影部分的面积为（　　）

A．6﹣ B．4﹣ C．6﹣ D．6﹣
【答案】A．
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，
∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，
∵AB＝2，
∴cos∠BAE＝＝，
∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，
∴BE＝AE＝7，
∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD
＝2×8﹣×
＝6﹣．
10．（2021•兴安盟）如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（　　）

A． B． C．π﹣1 D．π﹣2
【答案】D．

【解析】解：两扇形的面积和为：＝π，
过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE、N，
则四边形EMCN是矩形，
∵点C是的中点，
∴EC平分∠AEB，
∴CM＝CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，
∴∠MCG＝∠NCH，
在△CMG与△CNH中，
，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，
∴空白区域的面积为：××＝1，
∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．
11．（2021•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，再分别以E，F为圆心，OD，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
【答案】C．
【解析】解：连接BD，EF，

∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，
由题意可得：EF，BD经过点O，EF⊥CB．
∵点E，F分别为BC，
∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，
∴，OB＝OD．
∴弓形OB＝弓形OD．
∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．
∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．
12．（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，以点A为圆心，交AB于点D，交AC于点C，AC的长为半径画弧，交AB于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．8﹣π B．4﹣π C．2﹣ D．1﹣
【答案】D．
【解析】解：根据题意可知AC＝＝＝1，
设∠B＝n°，∠A＝m°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90，
∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）＝﹣（＝1﹣，
13．（2021•贺州）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C．

【解析】解：连接AD，如图所示：
∵D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，
∴AD＝AB•sin60°＝2×＝，
∴阴影部分的面积＝＝．
14．（2021•柳州）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′（　　）

A．4 B．6 C． D．
【答案】D．
【解析】解：由题意，知AC＝4，∠A′BC＝90°．
由旋转的性质，得A′C＝AC＝4．
在Rt△A′BC中，cos∠ACA′＝＝．
∴∠ACA′＝60°．
∴扇形ACA′的面积为＝π．
即线段CA扫过的图形的面积为π．
15．（2021•衢州）已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）
A．π B．3π C．5π D．15π
【答案】D．
【解析】解：扇形面积＝，
16．（2021•荆州）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，以B为圆心、BC长为半径画，点P为菱形内一点，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时（　　）

A． B． C．2π D．
【答案】A．

【解析】解：连接AC，延长AP，
在菱形ABCD中，∠D＝60°，
∴∠ABC＝∠D＝60°，AB＝BC＝2，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
在△APB和△APC中，
，
∴△APB≌△APC（SSS），
∴∠PAB＝∠PAC，
∴AE⊥BC，BE＝CE＝1，
∵△BPC为等腰直角三角形，
∴PE＝BC＝1，
在Rt△ABE中，AE＝，
∴AP＝﹣1，
∴S阴影＝S扇形ABC﹣S△PAB﹣S△PBC＝﹣（﹣1）×1﹣＝，
17．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°（　　）

A．16π﹣12 B．16π﹣24 C．20π﹣12 D．20π﹣24
【答案】A．
【解析】解：连接AD，OE
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDF＝90°，
∵DF⊥AC，
∴∠AFD＝90°，
∴∠ADF+∠DAF＝90°，
∴∠CDF＝∠DAC，
∵∠CDF＝15°，
∴∠DAC＝15°，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝30°，
∴∠AOE＝120°，
作OH⊥AE于H，
在Rt△AOH中，OA＝4，
∴OH＝sin30°×OA＝2，
AH＝cos30°×OA＝5，
∴AE＝2AH＝12，
∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝＝16．

18．（2021•湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，点P是AD边上的一个动点，连接BP1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（　　）

A．π B．π+ C． D．2π
【答案】B．
【解析】解：如图，当P与A重合时，
当P与D重合时，点C关于BP的对称点为C″，
∴点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域为：扇形BC'C''和△BCC''，
在△BCD中，∵∠BCD＝90°，CD＝4，
∴tan∠DBC＝，
∴∠DBC＝30°，
∴∠CBC″＝60°，
∵BC＝BC''
∴△BCC''为等边三角形，
∴S扇形BC′C″＝＝π，

作C''F⊥BC于F，
∵△BCC''为等边三角形，
∴BF＝，
∴C''F＝tan60°×＝，
∴S△BCC''＝，
∴线段CC1扫过的区域的面积为：π+．
19．（2021•自贡）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）（　　）

A．π B．π C．π D．π
【答案】A．
【解析】解：设P（m，﹣2m+2），﹣m+6）．
∴OP2＝m2+（﹣5m+2）2＝2m2﹣8m+5，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m4﹣6m+9．

∵△OPQ绕点O顺时针旋转45°．
∴△OPQ≌△ODC，∠QOC＝∠POD＝45°．
∴PQ扫过区域（阴影部分）面积S＝S扇OQC﹣S扇OPD＝＝＝．
当m＝时，S的最大值为：．
20．（2021•青海）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（　　）

A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2
【答案】B．

【解析】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，
所以面积＝＝π（m5）；
小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，
则面积＝＝（m2），
则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝2）．
三．圆锥的计算（共4小题）
21．（2021•德阳）已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C．
【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝6π，
设圆心角的度数是n度，
则＝2π，
解得：n＝120．
22．（2021•镇江）设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6（　　）
A．有最大值π B．有最小值π
C．有最大值π D．有最小值π
【答案】C．
【解析】解：∵2r+l＝6，
∴l＝3﹣2r，
∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr（6﹣6r）＝﹣2π（r2﹣7r）＝﹣2π[（r﹣）2﹣]＝﹣2π（r﹣）2+π，
∴当r＝时，S侧有最大值π．
23．（2021•湖北）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
【答案】B．
【解析】解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得
2πr＝，
解得r＝10．
24．（2021•广元）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

A． B． C． D．1
【答案】B．

【解析】解：∵⊙O的直径为2，则半径是：1，
∴S⊙O＝π×82＝π，
连接BC、AO，AO＝BO＝1，
在Rt△ABO中，AB＝＝，
即扇形的对应半径R＝，
弧长l＝＝，
设圆锥底面圆半径为r，则有
2πr＝，
解得：r＝．