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2021中考数学真题知识点分类汇编-圆选择题1（含答案）
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这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编-圆选择题1（含答案），共29页。
2021中考数学真题知识点分类汇编-圆选择题1（含答案）
一．圆的认识（共1小题）
1．（2021•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，则线段MC的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
二．垂径定理（共4小题）
2．（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点（ ）
A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米
3．（2021•凉山州）点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．（2021•丽水）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α（ ）
A．OE＝m•tanα B．CD＝2m•sinα
C．AE＝m•cosα D．S△COD＝m2•sinα
5．（2021•自贡）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，若OE＝3，OB＝5（ ）
A．9.6 B．4 C．5 D．10
三．垂径定理的应用（共3小题）
6．（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦AB⊥CD，垂足为点E，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
7．（2021•柳州）往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm（ ）
A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
8．（2021•青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）
A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分
四．圆周角定理（共22小题）
9．（2021•巴中）如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°（ ）
A． B． C． D．
10．（2021•鞍山）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，则∠C的度数为（ ）
A．34° B．36° C．46° D．54°
11．（2021•抚顺）如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
12．（2021•阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝70°（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
13．（2021•牡丹江）如图，点A，B，C为⊙O上的三点∠BOC，∠BAC＝30°（ ）
A．100° B．90° C．80° D．60°
14．（2021•遵义）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，BC，OC．若AC＝4，则sin∠BOC的值是（ ）
A．1 B． C． D．
15．（2021•桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，BC，则∠C的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
16．（2021•营口）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，OB，∠COB＝56°上任意一点，则∠ADB度数为（ ）
A．112° B．124° C．122° D．134°
17．（2021•赤峰）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，点E是上任意一点（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
18．（2021•常州）如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，则∠OAB的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
19．（2021•贵港）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，点C是的中点，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（ ）
A．2 B．2 C． D．1
20．（2021•黄石）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，则∠BAF等于（ ）
A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°
21．（2021•荆州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，连接DE，BE（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
22．（2021•宜昌）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°（ ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
23．（2021•聊城）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，则∠ABC的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
24．（2021•长沙）如图，点A，B，C在⊙O上，则∠BOC的度数为（ ）
A．27° B．108° C．116° D．128°
25．（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦沿BC翻折交AB于点D，再将＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（ ）
A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7°
C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5°
26．（2021•邵阳）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，则∠AOB的大小为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
27．（2021•嘉峪关）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，∠AOB＝42°，则∠CED＝（ ）
A．48° B．24° C．22° D．21°
28．（2021•南充）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则∠BCD的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
29．（2021•眉山）如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，则∠CBF的度数为（ ）
A．18° B．21° C．22.5° D．30°
30．（2021•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC，若∠A＝20°，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．90° C．40° D．60°
五．圆内接四边形的性质（共5小题）
31．（2021•雅安）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形（ ）
A．45° B．60° C．72° D．36°
32．（2021•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合），则∠APC的度数可能为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．65°
33．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，则∠DAE的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
34．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1（ ）
A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2
35．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
参考答案与试题解析
一．圆的认识（共1小题）
1．（2021•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，则线段MC的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】A．
【解析】解：连接AM，
∵点B和M关于AP对称，
∴AB＝AM＝3，
∴M在以A圆心，3为半径的圆上，
∴当A，M，C三点共线时，
∵AC＝，AM＝AB＝3，
∴CM＝8﹣3＝2，
二．垂径定理（共4小题）
2．（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点（ ）
A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米
【答案】B．
【解析】解：连接OC交AB于D，连接OA，
∵点C为运行轨道的最低点，
∴OC⊥AB，
∴AD＝AB＝6（米），
在Rt△OAD中，OD＝＝＝，
∴点C到弦AB所在直线的距离CD＝OC﹣OD＝（4﹣）米，
3．（2021•凉山州）点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】B．
【解析】解：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得：AB＝10cm．
∵AB是直径，且CD⊥AB，
∴CP＝CD＝8cm．
根据勾股定理，得OP＝＝．
4．（2021•丽水）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α（ ）
A．OE＝m•tanα B．CD＝2m•sinα
C．AE＝m•cosα D．S△COD＝m2•sinα
【答案】B．
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点ECD，
在Rt△EDO中，OD＝m，
∴tanα＝，
∴OE＝＝，
故选项A不符合题意；
∵AB是⊙O的直径，CD⊥OA，
∴CD＝2DE，
∵⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，
∴DE＝OD•sinα＝m•sinα，
∴CD＝2DE＝4m•sinα，
故选项B正确，符合题意；
∵cosα＝，
∴OE＝OD•cosα＝m•cosα，
∵AO＝DO＝m，
∴AE＝AO﹣OE＝m﹣m•cosα，
故选项C不符合题意；
∵CD＝2m•sinα，OE＝m•cosα，
∴S△COD＝CD×OE＝6sinα•cosα，
故选项D不符合题意；
5．（2021•自贡）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，若OE＝3，OB＝5（ ）
A．9.6 B．4 C．5 D．10
【答案】A．
【解析】解：∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB⊥CD，
∴∠AFC＝∠AEO＝90°，
∵OE＝3，OB＝5，
∴AE＝，
∴AC＝3，
∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，
∴△AEO∽△AFC，
∴，即：，
∴，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2CF＝＝9.6．
三．垂径定理的应用（共3小题）
6．（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦AB⊥CD，垂足为点E，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
【答案】D．
【解析】解：连接OA，
∵AB⊥CD，且AB＝10寸，
∴AE＝BE＝5寸，
设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x，
∵CE＝1，
∴OE＝x﹣5，
在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）6＝52，化简得：x7﹣x2+2x﹣2＝25，
即2x＝26，
∴CD＝26（寸）．
7．（2021•柳州）往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm（ ）
A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
【答案】B．
【解析】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BD＝AB＝12（cm），
∵OB＝OC＝13cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝，
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝2（cm），
即水的最大深度为8cm，
8．（2021•青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）
A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分
【答案】A．
【解析】解：设“图上”圆的圆心为O，连接OA，如图所示：
∵AB＝16厘米，
∴AD＝AB＝8（厘米），
∵OA＝10厘米，
∴OD＝＝＝6（厘米），
∴海平线以下部分的高度＝OA+OD＝10+5＝16（厘米），
∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，
∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/分），
四．圆周角定理（共22小题）
9．（2021•巴中）如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】解：如图，
连接OA、OC，
∵点C是弧AB中点，AB＝6，
∴OC⊥AB，且AE＝BE＝3，
∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝6∠ADC＝60°，
∴OE＝AE＝，
故圆心O到弦AB的距离为．
10．（2021•鞍山）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，则∠C的度数为（ ）
A．34° B．36° C．46° D．54°
【答案】B．
【解析】解：连接AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣54°＝36°，
∴∠C＝∠A＝36°．
11．（2021•抚顺）如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
【答案】C．
【解析】解：∵∠ABD＝20°，∠AED＝80°，
∴∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，
∴∠COB＝2∠D＝120°，
12．（2021•阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝70°（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
【答案】B．
【解析】解：∵∠AOB和∠C都对，
∴∠C＝∠AOB＝．
13．（2021•牡丹江）如图，点A，B，C为⊙O上的三点∠BOC，∠BAC＝30°（ ）
A．100° B．90° C．80° D．60°
【答案】C．
【解析】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∵∠AOB＝∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝60°+20°＝80°，
14．（2021•遵义）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，BC，OC．若AC＝4，则sin∠BOC的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B．
【解析】解：如图，过点C作CH⊥AB于H．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∴OC＝AB＝，
∵S△ABC＝•AB•CH＝，
∴CH＝＝，
∴sin∠BOC＝＝＝，
15．（2021•桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，BC，则∠C的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】B．
【解析】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
16．（2021•营口）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，OB，∠COB＝56°上任意一点，则∠ADB度数为（ ）
A．112° B．124° C．122° D．134°
【答案】B．
【解析】解：作所对的圆周角∠APB，
∵C为AB的中点，OA＝OB，
∴OC⊥AB，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝56°，
∴∠APB＝∠AOB＝56°，
∵∠APB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．
17．（2021•赤峰）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，点E是上任意一点（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
【答案】B．
【解析】解：连接BD，如图
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BEC＝∠BDC＝30°．
18．（2021•常州）如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，则∠OAB的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】C．
【解析】解：∵∠AOC＝60°，
∴∠B＝∠AOC＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B＝30°，
19．（2021•贵港）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，点C是的中点，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（ ）
A．2 B．2 C． D．1
【答案】A．
【解析】解：连接AD、AE、OC，过点O作OH⊥CE于点H，
∵∠DCE＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣∠DCE＝80°，
∵点D关于AB对称的点为E，
∴∠BAD＝∠BAE＝40°，
∴∠BOD＝∠BOE＝80°，
∵点C是的中点，
∴∠BOC＝∠COD＝40°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，
∵OE＝OC，OH⊥CE，
∴EH＝CH，∠OEC＝∠OCE＝30°，
∵直径AB＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴EH＝CH＝，
∴CE＝2．
20．（2021•黄石）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，则∠BAF等于（ ）
A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°
【答案】C．
【解析】解：∵OF⊥AB，
∴＝，
∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝，
∴∠BAF＝∠BOF＝．
21．（2021•荆州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，连接DE，BE（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【答案】C．
【解析】解：如图，连接OB，
∵A（2，0），7），
∴OA＝2，OD＝4＝OB，
∴sin∠OBA＝＝，
∴∠OBA＝30°，
∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BED＝∠BOD＝，
22．（2021•宜昌）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°（ ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
【答案】D．
【解析】解：连接OC，如图，
∵∠ABC＝25°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
∴．
解法二：因为AB是直径，
所以∠ACB＝90°
所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．
23．（2021•聊城）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，则∠ABC的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
【答案】C．
【解析】解：如图，连接OB，
∵OA＝OB＝1，AB＝，
∴OA5+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
24．（2021•长沙）如图，点A，B，C在⊙O上，则∠BOC的度数为（ ）
A．27° B．108° C．116° D．128°
【答案】B．
【解析】解：∵∠A＝54°，
∴∠BOC＝2∠A＝108°，
25．（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦沿BC翻折交AB于点D，再将＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（ ）
A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7°
C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5°
【答案】B．
【解析】解：如图，连接AC，DE．
∵＝，
∴ED＝EB，
∴∠EDB＝∠EBD＝α，
∵＝＝，
∴AC＝CD＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α，
∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∴8α＝90°，
∴α＝22.5°，
26．（2021•邵阳）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，则∠AOB的大小为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】B．
【解析】解：∵∠BAC与∠BOC所对弧为，
由圆周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°，
又∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．
27．（2021•嘉峪关）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，∠AOB＝42°，则∠CED＝（ ）
A．48° B．24° C．22° D．21°
【答案】D．
【解析】解：连接OC、OD，
∵AB＝CD，∠AOB＝42°，
∴∠AOB＝∠COD＝42°，
∴∠CED＝∠COD＝21°．
28．（2021•南充）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则∠BCD的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【答案】B．
【解析】解：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CD＝2ED＝2CE，
∵CD＝7OE，
∴DE＝OE，
∵CD⊥AB，
∴∠DOE＝∠ODE＝45°，
∴∠BCD＝∠DOE＝22.3°．
29．（2021•眉山）如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，则∠CBF的度数为（ ）
A．18° B．21° C．22.5° D．30°
【答案】C．
【解析】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠CAB＝90°，
∵＝3，
∴∠CAB＝3∠ABC，
∴∠ABC＝22.4°，∠CAB＝67.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACE＝22.5°，
∵点H是AG的中点，∠ACB＝90°，
∴AH＝CH＝HG，
∴∠CAH＝∠ACE＝22.8°，
∵∠CAF＝∠CBF，
∴∠CBF＝22.5°，
30．（2021•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC，若∠A＝20°，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．90° C．40° D．60°
【答案】A．
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵∠A＝20°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝70°，
五．圆内接四边形的性质（共5小题）
31．（2021•雅安）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形（ ）
A．45° B．60° C．72° D．36°
【答案】B．
【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
由圆周角定理得：∠BOD＝2∠BAD，
∵四边形OBCD为菱形，
∴∠BOD＝∠BCD，
∴∠BAD+2∠BAD＝180°，
解得：∠BAD＝60°，
32．（2021•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合），则∠APC的度数可能为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．65°
【答案】D．
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，
∵∠APC为△PCD的外角，
∴∠APC＞∠D，只有D满足题意．
33．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，则∠DAE的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
【答案】A．
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD＝180°，
∵∠BCD＝2∠BAD，
∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
34．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1（ ）
A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2
【答案】C．
【解析】解：延长AD、BC交于E，
∵∠BCD＝120°，
∴∠A＝60°，
∵∠B＝90°，
∴∠ADC＝90°，∠E＝30°，
在Rt△ABE中，AE＝2AB＝4，
在Rt△CDE中，DE＝＝，
∴AD＝AE﹣DE＝4﹣，
35．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
【答案】B．
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝80°，
∴∠C＝100°，
2021中考数学真题知识点分类汇编-圆选择题1（含答案）
一．圆的认识（共1小题）
1．（2021•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，则线段MC的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
二．垂径定理（共4小题）
2．（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点（ ）
A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米
3．（2021•凉山州）点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．（2021•丽水）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α（ ）
A．OE＝m•tanα B．CD＝2m•sinα
C．AE＝m•cosα D．S△COD＝m2•sinα
5．（2021•自贡）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，若OE＝3，OB＝5（ ）
A．9.6 B．4 C．5 D．10
三．垂径定理的应用（共3小题）
6．（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦AB⊥CD，垂足为点E，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
7．（2021•柳州）往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm（ ）
A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
8．（2021•青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）
A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分
四．圆周角定理（共22小题）
9．（2021•巴中）如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°（ ）
A． B． C． D．
10．（2021•鞍山）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，则∠C的度数为（ ）
A．34° B．36° C．46° D．54°
11．（2021•抚顺）如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
12．（2021•阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝70°（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
13．（2021•牡丹江）如图，点A，B，C为⊙O上的三点∠BOC，∠BAC＝30°（ ）
A．100° B．90° C．80° D．60°
14．（2021•遵义）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，BC，OC．若AC＝4，则sin∠BOC的值是（ ）
A．1 B． C． D．
15．（2021•桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，BC，则∠C的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
16．（2021•营口）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，OB，∠COB＝56°上任意一点，则∠ADB度数为（ ）
A．112° B．124° C．122° D．134°
17．（2021•赤峰）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，点E是上任意一点（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
18．（2021•常州）如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，则∠OAB的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
19．（2021•贵港）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，点C是的中点，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（ ）
A．2 B．2 C． D．1
20．（2021•黄石）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，则∠BAF等于（ ）
A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°
21．（2021•荆州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，连接DE，BE（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
22．（2021•宜昌）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°（ ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
23．（2021•聊城）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，则∠ABC的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
24．（2021•长沙）如图，点A，B，C在⊙O上，则∠BOC的度数为（ ）
A．27° B．108° C．116° D．128°
25．（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦沿BC翻折交AB于点D，再将＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（ ）
A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7°
C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5°
26．（2021•邵阳）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，则∠AOB的大小为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
27．（2021•嘉峪关）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，∠AOB＝42°，则∠CED＝（ ）
A．48° B．24° C．22° D．21°
28．（2021•南充）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则∠BCD的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
29．（2021•眉山）如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，则∠CBF的度数为（ ）
A．18° B．21° C．22.5° D．30°
30．（2021•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC，若∠A＝20°，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．90° C．40° D．60°
五．圆内接四边形的性质（共5小题）
31．（2021•雅安）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形（ ）
A．45° B．60° C．72° D．36°
32．（2021•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合），则∠APC的度数可能为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．65°
33．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，则∠DAE的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
34．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1（ ）
A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2
35．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
参考答案与试题解析
一．圆的认识（共1小题）
1．（2021•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，则线段MC的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】A．
【解析】解：连接AM，
∵点B和M关于AP对称，
∴AB＝AM＝3，
∴M在以A圆心，3为半径的圆上，
∴当A，M，C三点共线时，
∵AC＝，AM＝AB＝3，
∴CM＝8﹣3＝2，
二．垂径定理（共4小题）
2．（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点（ ）
A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米
【答案】B．
【解析】解：连接OC交AB于D，连接OA，
∵点C为运行轨道的最低点，
∴OC⊥AB，
∴AD＝AB＝6（米），
在Rt△OAD中，OD＝＝＝，
∴点C到弦AB所在直线的距离CD＝OC﹣OD＝（4﹣）米，
3．（2021•凉山州）点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】B．
【解析】解：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得：AB＝10cm．
∵AB是直径，且CD⊥AB，
∴CP＝CD＝8cm．
根据勾股定理，得OP＝＝．
4．（2021•丽水）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α（ ）
A．OE＝m•tanα B．CD＝2m•sinα
C．AE＝m•cosα D．S△COD＝m2•sinα
【答案】B．
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点ECD，
在Rt△EDO中，OD＝m，
∴tanα＝，
∴OE＝＝，
故选项A不符合题意；
∵AB是⊙O的直径，CD⊥OA，
∴CD＝2DE，
∵⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，
∴DE＝OD•sinα＝m•sinα，
∴CD＝2DE＝4m•sinα，
故选项B正确，符合题意；
∵cosα＝，
∴OE＝OD•cosα＝m•cosα，
∵AO＝DO＝m，
∴AE＝AO﹣OE＝m﹣m•cosα，
故选项C不符合题意；
∵CD＝2m•sinα，OE＝m•cosα，
∴S△COD＝CD×OE＝6sinα•cosα，
故选项D不符合题意；
5．（2021•自贡）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，若OE＝3，OB＝5（ ）
A．9.6 B．4 C．5 D．10
【答案】A．
【解析】解：∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB⊥CD，
∴∠AFC＝∠AEO＝90°，
∵OE＝3，OB＝5，
∴AE＝，
∴AC＝3，
∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，
∴△AEO∽△AFC，
∴，即：，
∴，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2CF＝＝9.6．
三．垂径定理的应用（共3小题）
6．（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦AB⊥CD，垂足为点E，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
【答案】D．
【解析】解：连接OA，
∵AB⊥CD，且AB＝10寸，
∴AE＝BE＝5寸，
设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x，
∵CE＝1，
∴OE＝x﹣5，
在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）6＝52，化简得：x7﹣x2+2x﹣2＝25，
即2x＝26，
∴CD＝26（寸）．
7．（2021•柳州）往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm（ ）
A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
【答案】B．
【解析】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BD＝AB＝12（cm），
∵OB＝OC＝13cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝，
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝2（cm），
即水的最大深度为8cm，
8．（2021•青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）
A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分
【答案】A．
【解析】解：设“图上”圆的圆心为O，连接OA，如图所示：
∵AB＝16厘米，
∴AD＝AB＝8（厘米），
∵OA＝10厘米，
∴OD＝＝＝6（厘米），
∴海平线以下部分的高度＝OA+OD＝10+5＝16（厘米），
∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，
∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/分），
四．圆周角定理（共22小题）
9．（2021•巴中）如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】解：如图，
连接OA、OC，
∵点C是弧AB中点，AB＝6，
∴OC⊥AB，且AE＝BE＝3，
∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝6∠ADC＝60°，
∴OE＝AE＝，
故圆心O到弦AB的距离为．
10．（2021•鞍山）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，则∠C的度数为（ ）
A．34° B．36° C．46° D．54°
【答案】B．
【解析】解：连接AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣54°＝36°，
∴∠C＝∠A＝36°．
11．（2021•抚顺）如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
【答案】C．
【解析】解：∵∠ABD＝20°，∠AED＝80°，
∴∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，
∴∠COB＝2∠D＝120°，
12．（2021•阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝70°（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
【答案】B．
【解析】解：∵∠AOB和∠C都对，
∴∠C＝∠AOB＝．
13．（2021•牡丹江）如图，点A，B，C为⊙O上的三点∠BOC，∠BAC＝30°（ ）
A．100° B．90° C．80° D．60°
【答案】C．
【解析】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∵∠AOB＝∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝60°+20°＝80°，
14．（2021•遵义）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，BC，OC．若AC＝4，则sin∠BOC的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B．
【解析】解：如图，过点C作CH⊥AB于H．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∴OC＝AB＝，
∵S△ABC＝•AB•CH＝，
∴CH＝＝，
∴sin∠BOC＝＝＝，
15．（2021•桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，BC，则∠C的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】B．
【解析】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
16．（2021•营口）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，OB，∠COB＝56°上任意一点，则∠ADB度数为（ ）
A．112° B．124° C．122° D．134°
【答案】B．
【解析】解：作所对的圆周角∠APB，
∵C为AB的中点，OA＝OB，
∴OC⊥AB，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝56°，
∴∠APB＝∠AOB＝56°，
∵∠APB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．
17．（2021•赤峰）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，点E是上任意一点（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
【答案】B．
【解析】解：连接BD，如图
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BEC＝∠BDC＝30°．
18．（2021•常州）如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，则∠OAB的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】C．
【解析】解：∵∠AOC＝60°，
∴∠B＝∠AOC＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B＝30°，
19．（2021•贵港）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，点C是的中点，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（ ）
A．2 B．2 C． D．1
【答案】A．
【解析】解：连接AD、AE、OC，过点O作OH⊥CE于点H，
∵∠DCE＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣∠DCE＝80°，
∵点D关于AB对称的点为E，
∴∠BAD＝∠BAE＝40°，
∴∠BOD＝∠BOE＝80°，
∵点C是的中点，
∴∠BOC＝∠COD＝40°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，
∵OE＝OC，OH⊥CE，
∴EH＝CH，∠OEC＝∠OCE＝30°，
∵直径AB＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴EH＝CH＝，
∴CE＝2．
20．（2021•黄石）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，则∠BAF等于（ ）
A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°
【答案】C．
【解析】解：∵OF⊥AB，
∴＝，
∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝，
∴∠BAF＝∠BOF＝．
21．（2021•荆州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，连接DE，BE（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【答案】C．
【解析】解：如图，连接OB，
∵A（2，0），7），
∴OA＝2，OD＝4＝OB，
∴sin∠OBA＝＝，
∴∠OBA＝30°，
∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BED＝∠BOD＝，
22．（2021•宜昌）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°（ ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
【答案】D．
【解析】解：连接OC，如图，
∵∠ABC＝25°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
∴．
解法二：因为AB是直径，
所以∠ACB＝90°
所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．
23．（2021•聊城）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，则∠ABC的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
【答案】C．
【解析】解：如图，连接OB，
∵OA＝OB＝1，AB＝，
∴OA5+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
24．（2021•长沙）如图，点A，B，C在⊙O上，则∠BOC的度数为（ ）
A．27° B．108° C．116° D．128°
【答案】B．
【解析】解：∵∠A＝54°，
∴∠BOC＝2∠A＝108°，
25．（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦沿BC翻折交AB于点D，再将＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（ ）
A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7°
C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5°
【答案】B．
【解析】解：如图，连接AC，DE．
∵＝，
∴ED＝EB，
∴∠EDB＝∠EBD＝α，
∵＝＝，
∴AC＝CD＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α，
∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∴8α＝90°，
∴α＝22.5°，
26．（2021•邵阳）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，则∠AOB的大小为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】B．
【解析】解：∵∠BAC与∠BOC所对弧为，
由圆周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°，
又∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．
27．（2021•嘉峪关）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，∠AOB＝42°，则∠CED＝（ ）
A．48° B．24° C．22° D．21°
【答案】D．
【解析】解：连接OC、OD，
∵AB＝CD，∠AOB＝42°，
∴∠AOB＝∠COD＝42°，
∴∠CED＝∠COD＝21°．
28．（2021•南充）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则∠BCD的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【答案】B．
【解析】解：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CD＝2ED＝2CE，
∵CD＝7OE，
∴DE＝OE，
∵CD⊥AB，
∴∠DOE＝∠ODE＝45°，
∴∠BCD＝∠DOE＝22.3°．
29．（2021•眉山）如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，则∠CBF的度数为（ ）
A．18° B．21° C．22.5° D．30°
【答案】C．
【解析】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠CAB＝90°，
∵＝3，
∴∠CAB＝3∠ABC，
∴∠ABC＝22.4°，∠CAB＝67.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACE＝22.5°，
∵点H是AG的中点，∠ACB＝90°，
∴AH＝CH＝HG，
∴∠CAH＝∠ACE＝22.8°，
∵∠CAF＝∠CBF，
∴∠CBF＝22.5°，
30．（2021•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC，若∠A＝20°，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．90° C．40° D．60°
【答案】A．
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵∠A＝20°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝70°，
五．圆内接四边形的性质（共5小题）
31．（2021•雅安）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形（ ）
A．45° B．60° C．72° D．36°
【答案】B．
【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
由圆周角定理得：∠BOD＝2∠BAD，
∵四边形OBCD为菱形，
∴∠BOD＝∠BCD，
∴∠BAD+2∠BAD＝180°，
解得：∠BAD＝60°，
32．（2021•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合），则∠APC的度数可能为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．65°
【答案】D．
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，
∵∠APC为△PCD的外角，
∴∠APC＞∠D，只有D满足题意．
33．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，则∠DAE的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
【答案】A．
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD＝180°，
∵∠BCD＝2∠BAD，
∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
34．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1（ ）
A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2
【答案】C．
【解析】解：延长AD、BC交于E，
∵∠BCD＝120°，
∴∠A＝60°，
∵∠B＝90°，
∴∠ADC＝90°，∠E＝30°，
在Rt△ABE中，AE＝2AB＝4，
在Rt△CDE中，DE＝＝，
∴AD＝AE﹣DE＝4﹣，
35．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
【答案】B．
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝80°，
∴∠C＝100°，
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