2022年四川省达州市开江县九年级学生适应性教学质量监测（一诊）数学试题(word版含答案)

四川省达州市开江县2022年春季九年级学生适应性教学质量监测试题

数学试题

（考试时间120分钟，满分120分）

温馨提示：本试题分第I卷和第Ⅱ卷两个部分，答题前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填写在答题卡上，考生只能在答题卡上答题，在此卷上答题无效，考试结束时，将答题卡交回．

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（ ）

A. 0.5 B. ±0.5 C. ﹣0.5 D. 5

2. 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约．将数字55000000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列运算正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

5. 如图，，，平分，则度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法正确的是（    ）

A. “任意画一个六边形，它内角和是720度”，这是一个随机事件

B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式

C. 一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7

D. 甲乙两支仪仗队均各有10名队员，平均身高均为178 cm，甲队身高数据的方差S甲2=0.67，乙队身高数据的方差=2，则甲仪仗队更整齐

7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（   ）

A. 1 B.  C.  D.

8. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（    ）

A  B.  C.  D.

9. 若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（   ）

A. 0 B. 1 C. 4 D. 6

10. 二次函数的部分图象如图，图象过点（-2，0）对称轴为直线x=1，下列结论：①<0；②=0；③>0；④当y>0时，的取值范围是；⑤> 3b，其中正确的结论序号为（     ）

A ①②③ B. ①③④ C. ①③④⑤ D. ②③④

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题每小题3分，共18分，将答案填在答题卡上）

11. 分解因式：_____．

12. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是___．

13. 已知α、β是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）＝____.

14. 已知正比例函数 ，反比例函数，由构成一个新函数，其图象如图所示.（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：

①y值不可能为1；②该函数的图象是中心对称图形； ③当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2；

④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

其中正确的命题是 ______（填所有正确命题的序号）.

15. 如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若，则=_____．

16. 已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥AF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN，若=，则MN+MC的最小值为__________；

三、解答题（本大题共9小题，共72分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：．

18. 先化简，再求值：

，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．

19. 某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）该班共有学生人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．

20. 2021年，某市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20吨；4辆大型渣土运输车和7辆小型渣土运输车每次共运75吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？

（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型流土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？

22. 2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度.（结果精确到米；参考数据：，，）

23. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求△AOC的面积；

（3）直接写出使>0成立的x的取值范围．

25. 如图，内接于，是的直径，直线与相切于点，在上取一点使得，线段，的延长线交于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留．

27. 我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=    BC；

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为    ．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用

（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

28. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．

（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

四川省达州市开江县2022年春季九年级学生适应性教学质量监测试题

数学试题

（考试时间120分钟，满分120分）

温馨提示：本试题分第I卷和第Ⅱ卷两个部分，答题前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填写在答题卡上，考生只能在答题卡上答题，在此卷上答题无效，考试结束时，将答题卡交回．

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】B

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题每小题3分，共18分，将答案填在答题卡上）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】﹣5．

【14题答案】

【答案】①②③

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】2

三、解答题（本大题共9小题，共72分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】-1

【18题答案】

【答案】，

【19题答案】

【答案】（1）50人；（2）补图见解析；（3）.

【20题答案】

【答案】（1）一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨   

（2）4种    （3）派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆

【21题答案】

【答案】起点拱门的高度约为米.

【22题答案】

【答案】（1）y＝，y＝﹣x+2   

（2）4    （3）﹣1＜x＜0或x＞3

【23题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【24题答案】

【答案】（1）①；②4；（2）AD=BC，证明见解析；（3）存在，证明见解析，．

【25题答案】

【答案】（1）y=2x2﹣8x+6；（2）点E(2，2)或(3，4)；（3）存在，当点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形