2022年江西省赣州市九年级学业水平适应性考试数学试题(word版含答案)

赣州市2022年初中学业水平适应性考试

数学试题卷

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1. 化简：－（－6）的结果是（    ）．

A. －6 B.  C. 6 D.

2. 下列2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩的图形中，是轴对称图形的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 如图1，是七巧块，又叫立体七巧板，它是利用七块不相同的立体积件组成的立体图形；那么图2不可能是下列哪个积件的视图（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. 用一张宽为x的矩形纸片剪成四个全等的直角三角形，如图1，然后把这四个全等的直角三角形纸片拼成一个赵爽弦图；如图2，若弦图的大正方形的边长为6，中间的小正方形面积为S，请探究S与x之间是什么函数关系（    ）．

A. 一次函数 B. 二次函数 C. 反比例函数 D. 其它函数

5. 若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（    ）．

A.  B.  C.  D.

6. 用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（    ）．

A. a＞0，b＜0 B. a＞0，b＞0 C. a＜0，b＞0 D. a＜0，b＜0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 因式分解：______．

8. 光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，将数9500000000000用科学记数法表示应为______．

9. 已知，是方程的两根，则______．

10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出方程是_____．

11. 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，矩形ABCD绕它的对称中心O旋转一周，边AD扫过的面积是______cm2．

12. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当为等腰三角形时，则AP的长为______．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. （1）计算：；

（2）如图，一把直尺与一块三角板如图放置，若，求的度数．

14. 先化简，再求值：，其中a＝3．

15. 如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图（1）中，画出的中线AE；

（2）在图（2）中，画出的角平分线AF．

17. 第24届北京冬奥会开幕式的“二十四节气倒计时”节目，向全世界人民展示了中华文化的魅力．为了让学生了解二十四节气，某老师将每个节气的名称写在完全相同的不透明卡片上，将卡片洗均后背面朝上置于桌面，邀请同学随机抽取一张卡片，并让该同学介绍所抽取卡片上对应节气的含义．

（1）随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为______；

（2）若老师将“立春、雨水、春分、谷雨”四张卡片单独拿出，邀请小明和小华同学同时在其中各抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上的节气有相同的字的概率．

19. 如图，菱形ABCD在第一象限，点A、B分别在y轴、x轴上，对角线轴，点，反比例函数的图象交边AD于点P，且AP∶PD＝1∶2．

（1）求k的值；

（2）将菱形ABCD沿y轴向下平移m个单位，当点D落在反比例函数的图象时，求菱形ABCD平移所扫过的面积．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21. 习总书记说：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”，某小麦实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗的高度（数据均为整数，单位：cm），对这些数据进行整理、描述和分析如下：

甲种小麦的苗高（cm）：见折线统计图

乙种小麦的苗高（cm）：11，16，18，14，12，19，6，8，10，16；

甲、乙两种小麦的苗高数据统计表

根据以上图表信息，完成下列问题：

（1）在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图；

（2）填空：a＝______，b＝______；

（3）若实验基地有甲种小麦2000株，请你估计甲种小麦苗高不低于12cm的株数；

（4）请你从某个角度对甲、乙两种小麦的长势作对比分析，并说明理由．

23. 图1是某小型汽车的示意图，图2是其后备厢的箱盖打开过程侧面简化示意图，五边形ABCDE表示该车的后备厢的厢体侧面，在打开后备厢的过程中，箱盖AED可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖AED落在的位置．若，，AE＝80厘米，ED＝40厘米，DC＝25厘米，且后备厢底部BC离地面的高CN＝25厘米．

（1）求点到地面MN的距离（结果保留根号）；

（2）求箱盖打开60°时的宽D，两点的距离（参考数据：，，，结果取整数）．

25. 已知与正方形ABCD如图放置，点A，B在上．

（1）如图1，连接OC，OD，求证：OC＝OD；

（2）如图2，点M在上，连接DM，已知的半径为5，，AB＝8；求证：DM是的切线．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

27. 因环保节能，新能源汽车越来越受到消费者青睐；某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用360万元购进甲型号汽车20辆和乙型号汽车30辆；第二次用260万元购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车35辆．

（1）求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价；

（2）经销商分别以每辆甲型号汽车14.3万元，每辆乙型号汽车5.8万元价格销售．

①经销商发现乙种型号新能源汽车销售较好，每月能售10台，市场调查发现售价每降低0.2万元，销售量会增加2台，问乙种型号新能源汽车定价为多少万元时，月销售乙种型号新能源汽车获取的利润最大？

②根据销售情况，经销商决定再次购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价不变，甲型号汽车的售价不变，而乙型参照①中最大利润的定价销售，请你求出获利最大的购买方案，并求出此批100辆汽车销售完的最大利润是多少．

29. 在等腰三角形ABC中，AC＝BC，点PBC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与相等，得到线段PD，连接DB．

（1）特例感知

如图1，当时，求的度数；

（2）拓展探究

如图2，若，求度数（用含的代数式表示）；

（3）问题解决

如图3，连接AD，若，且，AC＝13，，求AD的长．

六、（本大题共12分）

31. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；

（2）若点是地物线上一动点，连接，点在抛物线上运动时；

①取的中点，当点与点A重合时，的坐标为______；当点与点B重合时，的坐标为______；请在图2的网格中画出点的运动轨迹，并猜想点的运动轨迹是什么图形：______；并求点运动轨迹的函数的解析式；

②在线段上取中点，点运动轨迹的函数的解析式为，在线段上取中点，点的运动轨迹的函数的解析式为，…，在线段上取中点，点的运动轨迹的函数的解析式为（n为正整数）；请求出函数的解析式（用含n的式子表示）．

③若直线y＝x＋m与系列函数，，，…，的图象共只有4个交点，求m的取值范围．

赣州市2022年初中学业水平适应性考试

数学试题卷

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

【7题答案】

【答案】（x＋y＋1）（x＋y－1）

【8题答案】

【答案】

【9题答案】

【答案】6

【10题答案】

【答案】3（x﹣2）＝2x+9

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】3或或

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

【13题答案】

【答案】（1）；（2）

【14题答案】

【答案】，

【15题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【16题答案】

【答案】（1）   

（2）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

【18题答案】

【答案】（1）见解析    （2）11，13   

（3）株   

（4）见解析

【19题答案】

【答案】（1）厘米   

（2）116厘米

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

【21题答案】

【答案】（1）甲种型号汽车每辆的进价为12万元，乙种型号汽车每辆的进价为4万元．   

（2）①5.4万元；②获利最大的购买方案为：购买甲种型号汽车33辆，则购买乙种型号汽车67辆，此批100辆汽车销售能获得最大利润为169.7万元．

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）

六、（本大题共12分）

【23题答案】

【答案】（1），   

（2）①；；抛物线；；②；③