2022年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题(word版含答案)

九年级阶段性学业水平检测（二）数学试题

一、选择题

1. 在实数，-3，，中，最小的数是（    ）

A.  B. -3 C.  D.

2. 下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（    ）

A. 强 B. 明 C. 文 D. 主

4. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°

6. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）

A. （﹣1，2） B. （，2）

C. （3﹣，2） D. （﹣2，2）

7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0). 下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若，是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤b>m(am+b) (其中m≠)．其中说法正确的是（    ）

A. ①②④⑤ B. ①②④ C. ①④⑤ D. ③④⑤

8. 如图，在正方形ABCD中，顶点，，点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点G的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时2844万米，用科学记数法表示2844万为______．

10. 已知x＝2，x+y＝3，则x2y+xy2＝_____．

11. 满足不等式组的最小整数解是______．

12. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是__________．

13. 如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为、，则点P的坐标为______．

14. 如图，点是双曲线在第二象限分支上一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为________.

三、解答题

15. 计算：．

16. 先化简，再求值，其中满足

17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N．

（1）求证：四边形BNDM是菱形；

（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．

19. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

20. 为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习．如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东方向，在的南偏西方向的处．求学校和红色文化基地之间的距离．

21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.

22. 为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党·青春追梦”主题朗诵比赛．比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和②．请根据相关信息解答下列问题：

（1）图①中m的值为         ，这组比赛成绩数据的平均数是        ，众数是        ，中位数是        ；

（2）学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率．

23. 如图，AB是的直径，点C为上一点，PC切于点C，交PC的延长线于点E，AE交于点D，PC与AB的延长线相交于点P，连结AC、BC．

（1）求证：AC平分；

（2）若，，求AB的长．

25.

（1）问题发现

如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，，点D是线段AB上一动点，连接BE．填空：

①的值为______；

②的度数为______．

（2）类比探究

如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

如图3，在（2）条件下，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若，则当△CBM是直角三角形时，求线段BE的长．

27. 如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（，0）、B（，0）两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中，是方程x2+3x﹣4＝0的两个根．

（1）求点C坐标，并求出抛物线的表达式；

（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；

（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级阶段性学业水平检测（二）数学试题

一、选择题

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

二、填空题

【9题答案】

【答案】

 

【10题答案】

【答案】6y

【11题答案】

【答案】0

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】（0，）

【14题答案】

【答案】2

三、解答题

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】，1

【17题答案】

【答案】（1）见解析    （2）菱形BNDM周长为52

【18题答案】

【答案】（1）每个篮球和的售价为100元，每个足球的售价为120元；（2）最多可购买25个．

【19题答案】

【答案】4km

【20题答案】

【答案】（1）.；（2）的坐标为或.

【21题答案】

【答案】（1）28，8.2，9，8；（2）

【22题答案】

【答案】（1）证明过程见详解．   

（2）12．

【23题答案】

【答案】（1）①1；②90°；   

（2），∠DBE=90°；   

（3）BE=3+

【24题答案】

【答案】（1）C（0，﹣2）；yx2x﹣2；（2）S△CDE最大为，D（，0）；（3）存在，P的坐标为（，）或（，）或（，﹣2）或（，）．