2022年湖北省黄冈学校中考数学模拟诊断试卷(word版含答案)
展开2022年湖北省黄冈学校中考数学模拟诊断试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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一、选择题（本大题共10小题，共30分）
- 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
- 下列四个几何图形中，俯视图是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
- 已知m+=3，则m2+=（ ）
A. B. C. D.
- 如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
- 如图，在△ABC中，AB=2.2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 下列说法中正确的是（ ）
A. 规定了原点、正方向的直线是数轴
B. 数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数
C. 在数轴上无法表示出来
D. 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点
- 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 不等式3x-2≤4（x-1）的解集为（ ）
A. B. C. D.
- 一条直线y=kx+b，其中k+b=-2022，kb=2021，那么该直线经过（ ）
A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限
C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
- 函数y=中，自变量x的取值范围是______．
- 一个不透明布袋里共有4个球（只有编号不向），其中两个球的编号为1，另两个球的编号为2.从中任意摸出两个球，这两个球的编号之积为偶数的概率是______ .
- 如图，小华家位于校门北偏东70°的方向，和校门的直线距离为4km的N处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM约为______ km．（用科学计算器计算，结果精确到0.01km）．
- 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），则正方形ABCD的面积为______，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，则正方形A1B1C1C的面积为______；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为______．
- 如图，已知一次函数y=2x-3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB：AC=3：4，则k的值为______．
- 已知抛物线的顶点坐标为（2，4）且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
- 计算：
（1）（2022-π）0-|-2|-tan60°；
（2）．
- 先化简，再求值：（1+）÷，其中x=2．
- 已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．
（1）当a=3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．
（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．
- 王先生在春节前卖灯笼，第一天收入780元．在扣除这一天的成本（进货和租摊位等费用）后，王先生把利润（剩余的钱）存入了银行，其中摊位费是进货费的．根据收入分配情况的扇形统计图回答下面问题：
（1）王先生第一天卖灯笼的成本是多少钱？
（2）存入银行的钱比进货用去的钱少百分之几？
（3）如果接下来每天都能有和第一天同样多的利润，王先生将7天所得的钱全部存入银行2年，年利率为2.10%，到期时王先生共能取回多少钱？
- 小明根据学习函数的经验，对函数y=-|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．
（1）如表y与x的几组对应值：
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | a | -1 | … |
①a=______；
②若A（b，-7）为该函数图象上的点，则b=______；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
①该函数有______（填“最大值”或“最小值”）；并写出这个值为______；
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．
- AB是⊙O的直径，弦CD交直径AB于点P，∠ACD=2∠A．
（1）求证：CA=CD；
（2）若tanA=，求的值．
|
- 某校上学高峰期九年级学生到达学校的累积人数y随时间x的变化情况如下表所示：
时间x（分钟） | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 10-15 |
人数y（人） | 0 | 180 | 320 | 420 | 480 | 500 | 500 |
10分钟之后，九年级学生全部到校．九年级到达学校的累积人数y与时间x的关系式为y=-5（x-10）2+500，回答下列问题：
（1）疫情期间，该校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温检测，如果学生一到达学校就开始接受体温测量，体温检测仪每分钟可检测20人，问：学校门口等待接受体温测量的学生最多时有多少人？
（2）按照“分批次、错峰上学”要求，为不影响七、八年级学生进校时间，学校要求在12分钟内完成九年级学生的体温检测，现决定增设人工测温岗，每个岗位的工作人员每分钟检测10人，请问至少需要增设几个人工测温岗？
- 定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”．
①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=______DE；
②如图3，当∠BAC=120°，BC=6时，AN的长为______．
猜想论证：
（2）在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明．
拓展应用
（3）如图4，在四边形ABCD，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由．
1.A
2.B
3.A
4.D
5.A
6.B
7.D
8.C
9.A
10.D
11.x≥-1
12.
13.1.37
14.5 （）2016×5
15.14
16.y=-x2+4x
17.解：（1）原式=1-（2-）-
=1-2+-
=-1；
（2）原式=3-2+1-（3-2）
=3-2+1-3+2
=3-2．
18.解：原式=•
=
当x=2时，原式=2．
19.（1）证明：当a=3时，a+1=4，a+2=5，
∵32+42=52，
∴这三条线段可以组成一个直角三角形．
（2）解：根据三角形的三边关系，得
a+a+1＞a+2，
解得a＞1．
故a的取值范围是a＞1．
20.解：（1）780×（+×）=520（元），
答：王先生第一天卖灯笼的成本是520元钱；
（2）×100%=50%，
答：存入银行的钱比进货用去的钱少50%；
（3）7×（780-520）×2×（1+2.10%）=3716.44（元），
答：到期时王先生共能取回3716.44元钱．
21.0 ±10 最大值 3
22.（1）证明：连接OC、OD，
∵OA=OC，OC=OD，
∴∠A=∠ACO，∠OCD=∠D，
∵∠ACD=2∠A，∠ACD=∠ACO+∠OCD，
∴∠A=∠OCD，
∴∠A=∠ACO=∠OCD=∠D，
在△ACO和△DCO中，
，
∴△ACO≌△DCO（AAS），
∴CA=CD；
（2）解：连接AD，延长CO交AD于点M，连接BC、BD，
由（1）知，CA=CD，∠ACM=∠DCM，
∴CM⊥AD，
∴AD=2AM，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴tan∠CAB=，
∵tan∠CAB=，
∴BC=AC，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC2+AC2=AB2（AC＞0），
∴AC=AB，
由（1）知，∠ACM=∠CAB，
∴tan∠CAB=tan∠ACM==，
∴CM=2AM，
∵AM2+CM2=AC2，
∴AM2+4AM2=AC2（AM＞0），
∴AM=AC=AB，
∴AD=2×AB=AB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD2+BD2=AB2，
∴+BD2=AB2（BD＞0），
∴BD=AB，
由（1）知，∠CAB=∠DCM，
∵∠CAB=∠CDB，
∴∠DCM=∠CDB，
∴OC∥BD，
∴===．
23.解：（1）若学校门口等待接受体温测量的学生为w，
则w=y-20x=-5x2+80x，
∵-5＜0，
∴当x=-==8分钟时，W有最大值-5×82+80x8=320人，
∴学校门口等待接受体温测量的学生最多时有320人；
（2）设增设a个人工测温岗，
体温检测仪每分钟可检测20人，12分钟可测12×20=240人，
一个测温岗人工侧温每分钟检测10人，12分钟可测10×12=120人，
由题意可知：240+120a≥500，
解得a≥2，
即至少需要增设3个测温岗．
24.（1）①；②3；
（2）如图1中，结论：DE=2AM．
∵AD=AE，AN⊥DE，
∴EN=DN，∠DAN=∠NAE，同法可证：∠CAM=∠BAM，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
∴∠DAN+∠CAM=90°，
∵∠CAM+∠C=90°，
∴∠DAN=∠C，
∵∠AND=∠AMC=90°，AC=DA，
∴△AMC≌△DNA，
∴AM=DN，
∴DE=2AM．
（3）如图4中，结论：存在．
理由：连接AC，取AC的中点P，连接PD、PB、作PM⊥BC于M．
∵AD=AB，CD=CB，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠ADC=∠ABC=90°，∠DAC=∠BAC=30°，
∴∠ACD=∠ACB=60°，
∵PA=PC，
∴PA=PD=PC=PB，
∴△PCD，△PCB都是等边三角形，
∴∠CPD=∠CPB=60°，
∴∠APD=120°，
∴∠APD+∠CPB=180°，
∴△APD和△PBC是“顶补等腰三角形”，
在等边三角形△PBC中，∵BC=PC=PB=2，PM⊥BC，
∴PM=×2=．
2023年湖北省黄冈市部分学校中考数学模拟试卷（含解析）： 这是一份2023年湖北省黄冈市部分学校中考数学模拟试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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