2022年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题(word版含答案)

2022年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在实数，-3，，中，最小的数是（       ）

A． B．-3 C． D．

2．下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A． B．

C． D．

3．如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（       ）

A．强 B．明 C．文 D．主

4．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

6．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（，2）

C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）

7．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0). 下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若，是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤b>m(am+b) (其中m≠)．其中说法正确的是（       ）

A．①②④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤

8．如图，在正方形ABCD中，顶点，，点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点G的坐标为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时2844万米，用科学记数法表示2844万为______．

10．已知x＝2，x+y＝3，则x2y+xy2＝_____．

11．满足不等式组的最小整数解是______．

12．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是__________．

13．如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为、，则点P的坐标为______．

14．如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为________.

三、解答题

15．计算：．

16．先化简，再求值，其中满足

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N．

(1)求证：四边形BNDM是菱形；

(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．

18．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

19．为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习．如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东方向，在的南偏西方向的处．求学校和红色文化基地之间的距离．

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.

21．为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党·青春追梦”主题朗诵比赛．比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和②．请根据相关信息解答下列问题：

（1）图①中m的值为         ，这组比赛成绩数据的平均数是        ，众数是        ，中位数是        ；

（2）学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率．

22．如图，AB是的直径，点C为上一点，PC切于点C，交PC的延长线于点E，AE交于点D，PC与AB的延长线相交于点P，连结AC、BC．

(1)求证：AC平分；

(2)若，，求AB的长．

23．

(1)问题发现

如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，，点D是线段AB上一动点，连接BE．填空：

①的值为______；

②的度数为______．

(2)类比探究

如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及的度数，并说明理由；

(3)拓展延伸

如图3，在（2）的条件下，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若，则当△CBM是直角三角形时，求线段BE的长．

24．如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（，0）、B（，0）两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中，是方程x2+3x﹣4＝0的两个根．

（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；

（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；

（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．A

5．D

6．A

7．A

8．D

9．

10．6y

11．0

12．

13．（0，）

14．2

15．

16．，1

17．(1)见解析

(2)菱形BNDM的周长为52

18．（1）每个篮球和的售价为100元，每个足球的售价为120元；（2）最多可购买25个．

19．4km

20．（1）.；（2）的坐标为或.

21．（1）28，8.2，9，8；（2）

22．(1)证明过程见详解．

(2)12．

23．(1)①1；②90°；

(2)，∠DBE=90°；

(3)BE=3+

24．（1）C（0，﹣2）；yx2x﹣2；（2）S△CDE最大为，D（，0）；（3）存在，P的坐标为（，）或（，）或（，﹣2）或（，）．