初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形背景图ppt课件

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有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
1、等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°
把这个命题的文字语言转化为数学语言是：
∠A=∠B=∠C=60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？
等边三角形的判定方法： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
2、等边三角形的判定方法1：
△ABC是等边三角形
3、等边三角形的判定方法2：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
△ABC是等腰三角形，若∠A=60°
例1 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形.
1、下列四个说法中，不正确的有（ ）①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有两个角等于60°的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.
2、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长为________3、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______4、如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，图中有哪些与BD相等的线段？（书P80练习2）
BD=AE=BE=CD=CF=AF=DF=DE
5.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
∵BD是AC边上的中线，
∴∠BDA=90°, ∠DBA=30 °.
∴ ∠BDE=(180 °- ∠DBA) ÷2 =(180°-30°) ÷2=75°.
∴ ∠EDA=90 °- ∠BDE=90°-75°=15°.
(1)等边三角形的性质：
1. 等边三角形的三边相等2. 等边三角形的内角都相等,且都等于60 °3. 等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.