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2021学年9.2 一元一次不等式教课内容课件ppt
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这是一份2021学年9.2 一元一次不等式教课内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点等内容，欢迎下载使用。
一元一次不等式的实际应用
步骤：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似，可概括为：“审、设、找、列、解、答”六步，其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
要点精析：(1)列不等式解应用题的关键是建立不等式的模型；列 不等式时要注意不等号是否包含等号；(2)检验一个解是否是实际问题的解时，必须满足：一 是不等式的解；二要符合实际情况．
去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%. 那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问題中蕴含的不等关系. 转化为不等式，即
设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好，明年有 (x+365×60%)天空气质量良好，并且去分母，得 x+219>255. 5 .移项，合并同类项，得 x>36. 5.由x应为正整数，得x≥37.答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37，才能使这一年空气 质量良好的天数超过 全年天数的70%.
运用方程或不等式解决实际问题时，从实际问 题中发现相等关系或是不等关系. 通过方程模型或 是不等式模型解决实际问题. 列方程或不等式(组)解应用题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量. 直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的代数式表示相关的量，找出其间的相等或不等关系列方程或不等式(组)、求解、作答， 即设、列、解、答.
〈台州〉某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班 在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班 至少要胜多少场？
小明准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元，设x月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( )A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300C．30x－45≤300 D．30x＋45≤300
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的 优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费; 在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费. 顾客到哪家 商场购物花费少？
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠. 因此，我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元.
(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场 购物都不享受优惠， 且两商场以同样价格出 售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.当累计购物超过50元而不超过100元时，享 受乙商场的购物优惠， 不享受甲商场的购物 优惠，因此到乙商场购物花费少.
(3)当累计购物超过100元时，设累计购物 x(x＞100)元. ①若到甲商场购物花费少，则 50+0. 95(x－50)＞100+0. 9(x－100). 解得x＞150. 这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场 购物花费少.
②若到乙商场购物花费少，则 50+0. 95(x－50)＜100+0. 9(x－100). 解得x＜150. 这就是说，累计购物超过100元而不到150元时， 到乙商场购物花费少.③若50+0. 95(x－50)＝100+0. 9(x－100)， 解得x＝150. 这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两 商场购物花费一样.
某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
本题有一个不等关系，那就是A，B两种型号的汽车总共调运的物资的吨数必须不少于300吨，根据这个不等关系，列出一个一元一次不等式，求出调用B型车辆数的范围．最后根据车辆数必须为整数，得出B型车的辆数．
设还需要B型车x辆．根据题意，得20×5＋15x≥300.解得x≥13 .由于x是车的辆数，应为正整数，所以x的最小值为14.答：至少还需调用B型车14辆．
本题中由于车的辆数为正整数，因此要在这个范围内取最小整数解．
某校组织学生参加“周末郊游”．甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠．”已知全票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行 社收费为y乙元，用含x的代数式表述出y甲与 y乙的值；(2)讨论哪一家旅行社更优惠．
(1)根据题意直接列式、化简即可；(2)分三种情况讨论：y甲＞y乙，y甲＝y乙，y甲＜y乙，求满足要求的学生数．
(1)y甲＝240＋(x－1)×120＝120x＋120， y乙＝240×0.6x＝144x.(2)当y甲＞y乙时，120x＋120＞144x，解得x＜5. ∴当学生数少于5人时，乙旅行社更优惠． 当y甲＝y乙时，120x＋120＝144x，解得x＝5. ∴当学生数正好为5人时，两家旅行社一样优惠. 当y甲＜y乙时，120x＋120＜144x，解得x＞5. ∴当学生数超过5人时，甲旅行社更优惠．
当一个问题有多种可能的情况时，需要分情况讨论出所有可能的结果，本题运用了分类讨论思想．
已知方程组 的解满足x＋y＜0，求k的取值范围．
方法一：由于方程组的解满足x＋y＜0，可考虑把k看作已知数，求出x，y的值，然后代入x＋y＜0，求出k的范围．方法二：观察这个方程组，可以发现：我们只需把两个方程相加，就可以得到x＋y的值，然后代入x＋y＜0，求出k的取值范围．
方法一：①×3－②，得8x＝2k＋4，∴x＝ .②×3－①，得8y＝2k－4，∴y＝ .∵x＋y＜0，∴ ＜0.∴k＜0，即k的取值范围为k＜0.
方法二：①＋②，得x＋y＝ .∵x＋y＜0，∴ ＜0.∴k＜0，即k的取值范围为k＜0.
某电信公司对电话缴费采取两种方式：一种是每月缴纳月租费15元，每通话1 min收话费0.20元；另一种是不收月租费，但每通话1 min收话费0.30元．请问：用哪种缴费方式比较合算？
甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．你认为当累计购物为多少元时在乙商场购物比较划算？
一元一次不等式的实际应用
步骤：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似，可概括为：“审、设、找、列、解、答”六步，其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
要点精析：(1)列不等式解应用题的关键是建立不等式的模型；列 不等式时要注意不等号是否包含等号；(2)检验一个解是否是实际问题的解时，必须满足：一 是不等式的解；二要符合实际情况．
去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%. 那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问題中蕴含的不等关系. 转化为不等式，即
设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好，明年有 (x+365×60%)天空气质量良好，并且去分母，得 x+219>255. 5 .移项，合并同类项，得 x>36. 5.由x应为正整数，得x≥37.答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37，才能使这一年空气 质量良好的天数超过 全年天数的70%.
运用方程或不等式解决实际问题时，从实际问 题中发现相等关系或是不等关系. 通过方程模型或 是不等式模型解决实际问题. 列方程或不等式(组)解应用题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量. 直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的代数式表示相关的量，找出其间的相等或不等关系列方程或不等式(组)、求解、作答， 即设、列、解、答.
〈台州〉某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班 在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班 至少要胜多少场？
小明准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元，设x月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( )A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300C．30x－45≤300 D．30x＋45≤300
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的 优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费; 在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费. 顾客到哪家 商场购物花费少？
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠. 因此，我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元.
(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场 购物都不享受优惠， 且两商场以同样价格出 售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.当累计购物超过50元而不超过100元时，享 受乙商场的购物优惠， 不享受甲商场的购物 优惠，因此到乙商场购物花费少.
(3)当累计购物超过100元时，设累计购物 x(x＞100)元. ①若到甲商场购物花费少，则 50+0. 95(x－50)＞100+0. 9(x－100). 解得x＞150. 这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场 购物花费少.
②若到乙商场购物花费少，则 50+0. 95(x－50)＜100+0. 9(x－100). 解得x＜150. 这就是说，累计购物超过100元而不到150元时， 到乙商场购物花费少.③若50+0. 95(x－50)＝100+0. 9(x－100)， 解得x＝150. 这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两 商场购物花费一样.
某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
本题有一个不等关系，那就是A，B两种型号的汽车总共调运的物资的吨数必须不少于300吨，根据这个不等关系，列出一个一元一次不等式，求出调用B型车辆数的范围．最后根据车辆数必须为整数，得出B型车的辆数．
设还需要B型车x辆．根据题意，得20×5＋15x≥300.解得x≥13 .由于x是车的辆数，应为正整数，所以x的最小值为14.答：至少还需调用B型车14辆．
本题中由于车的辆数为正整数，因此要在这个范围内取最小整数解．
某校组织学生参加“周末郊游”．甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠．”已知全票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行 社收费为y乙元，用含x的代数式表述出y甲与 y乙的值；(2)讨论哪一家旅行社更优惠．
(1)根据题意直接列式、化简即可；(2)分三种情况讨论：y甲＞y乙，y甲＝y乙，y甲＜y乙，求满足要求的学生数．
(1)y甲＝240＋(x－1)×120＝120x＋120， y乙＝240×0.6x＝144x.(2)当y甲＞y乙时，120x＋120＞144x，解得x＜5. ∴当学生数少于5人时，乙旅行社更优惠． 当y甲＝y乙时，120x＋120＝144x，解得x＝5. ∴当学生数正好为5人时，两家旅行社一样优惠. 当y甲＜y乙时，120x＋120＜144x，解得x＞5. ∴当学生数超过5人时，甲旅行社更优惠．
当一个问题有多种可能的情况时，需要分情况讨论出所有可能的结果，本题运用了分类讨论思想．
已知方程组 的解满足x＋y＜0，求k的取值范围．
方法一：由于方程组的解满足x＋y＜0，可考虑把k看作已知数，求出x，y的值，然后代入x＋y＜0，求出k的范围．方法二：观察这个方程组，可以发现：我们只需把两个方程相加，就可以得到x＋y的值，然后代入x＋y＜0，求出k的取值范围．
方法一：①×3－②，得8x＝2k＋4，∴x＝ .②×3－①，得8y＝2k－4，∴y＝ .∵x＋y＜0，∴ ＜0.∴k＜0，即k的取值范围为k＜0.
方法二：①＋②，得x＋y＝ .∵x＋y＜0，∴ ＜0.∴k＜0，即k的取值范围为k＜0.
某电信公司对电话缴费采取两种方式：一种是每月缴纳月租费15元，每通话1 min收话费0.20元；另一种是不收月租费，但每通话1 min收话费0.30元．请问：用哪种缴费方式比较合算？
甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．你认为当累计购物为多少元时在乙商场购物比较划算？
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