初中人教版3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学设计

3．2　解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第1课时　用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标

1．会利用合并同类项的方法解一元一次方程；(重点)

2．通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．(难点)

教学过程

一、情境导入

1．等式的基本性质有哪些？

2．解方程：(1)x－9＝8；　(2)3x＋1＝4.

3．下列各题中的两个项是不是同类项？

(1)3xy与－3xy；　　(2)0.2ab与0.2ab；

(3)2abc与9bc;  (4)3mn与－nm；

(5)4xyz与4xyz;  (6)6与x.

4．能把上题中的同类项合并成一项吗？如何合并？

5．合并同类项的法则是什么？依据是什么？

二、合作探究

探究点一：利用合并同类项解简单的一元一次方程

例1  解下列方程：

(1)9x－5x＝8；

(2)4x－6x－x＝15.

解析：先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1.

解：(1)合并同类项，得4x＝8.

系数化为1，得x＝2.

(2)合并同类项，得－3x＝15.

系数化为1，得x＝－5.

方法总结：解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x＝a的形式．

探究点二：根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题

例2   足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

解析：遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．

解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，

根据题意列方程3x＋5x＝32，

解得x＝4，

则黑色皮块有3x＝12(个)，

白色皮块有5x＝20(个)．

答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．

方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数＋白色皮块数＝32，并能用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来．

三、板书设计

1．用合并同类项的方法解简单的一元一次方程．

解方程的步骤：

(1)合并同类项；

(2)系数化为1(等式的基本性质2)．

2．找等量关系列一元一次方程．

列方程解应用题的步骤：

(1)设未知数；

(2)分析题意找出等量关系；

(3)根据等量关系列方程；

(4)解方程并作答．

教学反思

本节从复习入手，帮助学生回顾合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解方程做好铺垫．教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励自己动手，体现学生在课堂上的主体地位；整个教学过程中充分调动学生学习积极性，培养学生合作学习，主动探究的习惯．

第2课时　用移项的方法解一元一次方程

教学目标

1．掌握移项变号的基本原则；(重点)

2．会利用移项解一元一次方程；(重点)

3．会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．(难点)

教学过程

一、情境导入

上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x＋7＝32－2x这样的方程怎么解呢？

二、合作探究

探究点一：移项法则

例1   通过移项将下列方程变形，正确的是(　　)

A．由5x－7＝2，得5x＝2－7

B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x

C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8

D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9

解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项错误．故选C.

方法总结：①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项．

探究点二：用移项解一元一次方程

例2    解下列方程：

(1)－x－4＝3x；　(2)5x－1＝9；

(3)－4x－8＝4;  (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.

解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．

解：(1)移项得－x－3x＝4，

合并同类项得－4x＝4，

系数化成1得x＝－1；

(2)移项得5x＝9＋1，

合并同类项得5x＝10，

系数化成1得x＝2；

(3)移项得－4x＝4＋8，

合并同类项得－4x＝12，

系数化成1得x＝－3；

(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，

合并同类项得1.8x＝7.2，

系数化成1得x＝4.

方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．

探究点三：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题

例3   把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？

解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋20＝4×学生数量－25，把相关数值代入即可求解．

解：设这个班有x个学生，根据题意得

3x＋20＝4x－25，

移项得3x－4x＝－25－20

合并得－x＝－45

解得x＝45.

答：这个班有45人．

方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程．

三、板书设计

1．移项的定义：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

2．移项法则的依据：

移项法则的依据是等式的基本性质1.

3．用移项解一元一次方程．

4．列一元一次方程解决实际问题．

教学反思

本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程．学生在移项过程中，大致会遇到以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；第一种情况在授课过程中强调不够，后面的两种情况出现最多，因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练．引导学生正确地解方程．