高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系评课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系评课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了新知初探自主学习，课堂探究素养提升，知识点一子集，任意一个，A⊆B或B⊇A，A包含于B，B包含A，答案D，答案ABC等内容，欢迎下载使用。

(1)在具体情境中，了解空集的含义．(2)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
状元随笔　“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意x∈A都能推出x∈B.
知识点二　真子集　　　一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作A B(或B A)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)．
状元随笔　在真子集的定义中，A B首先要满足A ⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.
知识点三　集合相等一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B，读作“A等于B”．由集合相等的定义可知：如果A⊆B且B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B且B⊆A.知识点四　子集、真子集的性质根据子集、真子集的定义可知：(1)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；(2)对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C.
基础自测1.集合{0，1}的子集有(　　)A．1个　　B．2个C．3个　 D．4个
解析：集合{0，1}的子集为∅，{0}，{1}，{0，1}．
解析：选项A中两个集合的元素互不相等，选项B中两个集合一个是数集，一个是点集，选项C中集合M＝{0，1}，只有D是正确的．
3．(多选)已知集合A＝{x|－1－x＜0}，则下列各式不正确的是(　　)A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A
解析：集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，ABC不正确．
4．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________．
解析：∵B⊆A，∴2m－1＝m2，∴m＝1.
题型1　集合间关系的判断[经典例题]例1　(1)下列各式中，正确的个数是(　　)①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}；④∅＝{0}；⑤{0，1}＝{(0，1)}；⑥0＝{0}．A．1　B．2C．3 D．4(2)指出下列各组集合之间的关系：①A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
根据元素与集合、集合与集合之间的关系直接判断①②③④⑥，对于⑤应先明确两个集合中的元素是点还是实数．
【答案】　(1)B　(2)见解析
【解析】　(1)对于①，是集合与集合的关系，应为{0} {0，1，2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0}；对于⑤，{0，1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0，1)}是以有序数组(0，1)为元素的单元素集合，所以{0，1}与{(0，1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B.(2)①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.③方法一　两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M.方法二　由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，所以N M.
方法归纳 判断集合间关系的方法(1)用定义判断首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．
答案：(1)A　(2)见解析
解析：(1)因为M＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，又T＝{－1，0，1}，所以M T.(2)根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn图．如图
题型2　子集、真子集及个数问题[教材P11例1]例2　写出集合A＝{6，7，8}的所有子集和真子集．
【解析】　如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢？注意到集合A含有3个元素，因此它的子集含有的元素个数为0，1，2，3.可依下列步骤来完成此题：(1)写出元素个数为0的子集，即∅；(2)写出元素个数为1的子集，即{6}，{7}，{8}；(3)写出元素个数为2的子集，即{6，7}，{6，8}，{7，8}；(4)写出元素个数为3的子集，即{6，7，8}．集合A的所有子集是∅，{6}，{7}，{8}，{6，7}，{6，8}，{7，8}，{6，7，8}．在上述子集中，除去集合A本身，即{6，7，8}，剩下的都是A的真子集．
状元随笔　写出集合的子集时易忘∅，真子集是在子集的基础上去掉自身．
教材反思1．求集合子集、真子集个数的三个步骤
2．若集合A中含有n个元素，集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.
跟踪训练2　(1)已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0＜x＜5}，则满足条件A C B的集合C的个数为(　　)A. 1 B．2C．3 D．4(2)已知集合A＝{x∈R|x2＝a}，使集合A的子集个数为2个的a的值为(　　)A．－2 B．4C．0 D．以上答案都不是
解析：(1)由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，所以A＝{1，2}．由题意知B＝{1，2，3，4}，所以满足条件的C可为{1，2，3}，{1，2，4}．(2)由题意知，集合A中只有1个元素，必有x2＝a只有一个解；若方程x2＝a只有一个解，必有a＝0.
状元随笔　(1)先用列举法表示集合A，B，然后根据A C B确定集合C.(2)先确定关于x的方程x2＝a解的个数，然后求a的值．
题型3　根据集合的包含关系求参数[经典例题]例3　已知集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．
方法归纳(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必需的．
易错点　忽略空集的特殊性致误　例　设M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N⊆M，求所有满足条件的a的取值集合．