数学必修 第二册5.4 统计与概率的应用学案及答案

这是一份数学必修 第二册5.4 统计与概率的应用学案及答案，共11页。


基础自测
1.已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( )
A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件
C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件
2．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是( )
A．1106 B．1103
C．1102 D．110
3．今天北京降雨的概率是80%，上海降雨的概率是20%，下列说法不正确的是( )
A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨
B．上海今天可能降雨，而北京可能不降雨
C．北京和上海都可能不降雨
D．北京降雨的可能性比上海大
4．如图所示是一个容量为1 000的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空．
(1)样本数据落在范围[5，9)的频率为________；
(2)样本数据落在范围[9，13)的频数为________．
题型1 概率的稳定性[经典例题]
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；
(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率．
教材反思
利用概率的稳定性解题的三个关注点
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．
(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．
(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．
跟踪训练1 (1)某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )
A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件
B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品
D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
(2)有人告诉你，放学后送你回家的概率如下：
①50%；②2%；③90%.
试将以上数据分别与下面的文字描述相配．
a.很可能送你回家，但不一定送．____
b．送与不送的可能性一样多．____
c．送你回家的可能性极小．____
解题的依据利用概率的稳定性．
题型2 概率的公平性[经典例题]
例2 如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字．现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针指上一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？
先将转盘A，B指针所得的结果都列表出来，然后观察和是6的情况有几种，即得甲获胜的概率，那么，乙获胜的概率便知；再判断两者是否相等即可．
【解析】 列表如下：
由表可知，可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．
因此，甲获胜的概率为312＝14，乙获胜的概率为912＝34，
甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平．
方法归纳
游戏公平性的标准及判断方法
(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．
(2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进行比较．
跟踪训练2 在本例中，若将游戏规则改为：自由转动转盘A和B，转盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜，游戏规则公平吗？
题型3 概率的应用[教材P123例3]
例3 人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来)同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是卷舌的(这就是说，“卷舌”的充要条件是“基因对是DD，dD或Dd”)．同前面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B(显性基因)和b(隐性基因)．
有一对夫妻，两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率．(生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰．)
教材反思
1．取出元素无序的试验可采用字典排列法列举基本事件．
2．先将元素表示出来，如例1用“1，2，3，4，5”表示5个球，列举时，先写出含元素“1”的，写完后除去1，再写出含元素“2”的，依次进行，即
3．解决“5个元素任取4个”时，可利用“5取4剩1”来解决，如例1中若一次摸出4个球，则根据剩下的1个，列举出基本事件．{1}→{2，3，4，5}等．
跟踪训练3 某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间，从该社区退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外活动时间(单位：时)，活动时间按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．
(1)求图中a的值；
(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数；
(3)在[1，1.5)，[1.5，2)这两组中采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一个组的概率．
5．4 统计与概率的应用
新知初探·自主学习
[基础自测]
1．解析：根据概率意义知选D.
答案：D
2．解析：只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为110.
答案：D
3．解析：北京降雨的概率大于上海降雨的概率，说明北京降雨的可能性比上海大，两个城市都可能降雨，也可能不降雨，但不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨．
答案：A
4．解析：组距为4，(1)0.08×4＝0.32，
(2)1 000×(0.09×4)＝360.
答案：(1)0.32 (2)360
课堂探究·素养提升
例1 【解析】 (1)2014年男婴出生的频率为
115.88100+115.88≈0.537，
2015年男婴出生的频率为113.51100+113.51≈0.532.
由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532.
(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度．因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论．
跟踪训练1 解析：(1)合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．
(2)概率为50%，指事件发生的可能性为50%，与b相配；概率为2%，指事件发生的概率较小，与c相配；概率为90%指事件发生的可能性很大，与a相配．
答案：(1)D (2)③ ① ②
跟踪训练2 解析：列表如下：
由表格可知，积为偶数的有8个，积为奇数的有4个，所以甲获胜的概率为812＝23，乙获胜的概率为412＝13，甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平．
例3 【解析】 方法一 根据题意，这对夫妻孩子的决定舌头形态和眼皮单双的基因的所有可能可以用图表示．
不难看出，样本空间中共包含16个样本点，其中表示卷舌且单眼皮的是DDbb，Ddbb，dDbb，
因此，所求概率为316.
方法二 先考虑孩子是卷舌的概率．
所有的情况可用右图表示，由图可以看出，孩子是卷舌的概率为34.
同理，孩子是双眼皮的概率为34，因此是单眼皮的概率为1－34＝14.
由于不同性状的基因遗传时互不干扰，也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立，因此是卷舌且单眼皮的概率为34×14＝316.
跟踪训练3 解析：(1)由频率分布直方图，可知平均户外活动时间在[0，0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04.
同理，平均户外活动时间在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]内的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，
由1－(0.04＋0.08＋0.20＋0.25＋0.07＋0.04＋0.02)＝0.5a＋0.5a，
解得a＝0.30.
(2)设中位数为m时．
因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.25＝0.72>0.5，
而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＝0.47<0.5，所以2≤m<2.5.
所以0.50×(m－2)＝0.5－0.47，解得m＝2.06.
故可估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数为2.06时．
(3)由题意得平均户外活动时间在[1，1.5)，[1.5，2)内的人数分别为15，20，
按分层抽样的方法在[1，1.5)，[1.5，2)内分别抽取3人、4人，从7人中随机抽取2人，共有C72＝21种方法，抽取的两人恰好都在同一个组有C42 +C32＝9种方法，故抽取的2人恰好在同一个组的概率P＝921＝37.
新知初探·自主学习——突出基础性
课堂探究·素养提升——强化创新性
B
A
3
4
5
6
1
4
5
6
7
2
5
6
7
8
3
6
7
8
9
B
A
3
4
5
6
1
3
4
5
6
2
6
8
10
12
3
9
12
15
18