专练05-50题（填空题-提升）2022中考数学考点必杀500题（江苏专用）

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2022中考考点必杀500题
专练05（填空题-提升）（50道）

1．（2021·江苏常州·二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，设l＝a+b﹣c，则l的取值范围是_______．
【答案】l≤﹣3
【解析】
【分析】
将A、B两点的坐标代入得出关于a、b、c的方程组，将a看作常数解此方程组得，将其代入得l=a+b-c=2a-2，结合二次函数的图象与性质知a＜0、c=2a+1≤0，据此得出a的范围，继而可得l的范围，即可得出答案．
【详解】
由题意，得，解得，
则l＝a+b﹣c＝a+（3a﹣1）﹣（2a+1）＝2a﹣2，
由抛物线过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限知a＜0，c＝2a+1≤0，
解得a≤，
∴l＝2a﹣2≤﹣3，
故答案为：l≤﹣3．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
2．（2021·江苏扬州·一模）n是自然数，我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______．
【答案】2115
【解析】
【分析】
先分别求出1～9的指标数之和，10～19的指标数之和，20～29的指标数之和，…，90～99的指标数之和，再将它们相加即可．
【详解】
解：1～9的指标数之和为；
10～19的指标数之和为；
20～29的指标数之和为；
30～39的指标数之和为；
40～49的指标数之和为；
50～59的指标数之和为；
60～69的指标数之和为；
70～79的指标数之和为；
80～89的指标数之和为；
90～99的指标数之和为．
所以1～99的指标数之和为．
故答案为：2115．
【点睛】
本题考查了自然数的“指标数”，注意分类思想及整体思想，有一定的难度．
3．（2021·江苏·南师附中新城初中二模）如图，为轴负半轴上一点，、是函数的图像上的两个动点，且．若的最小值为10，则点的坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】
取MN的中点为B，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：AB最小值，由AB⊥MN时，AB最小，再通过即可求出AC的长，从而得出A点的坐标．
【详解】
假设中点为点，连接，根据直角三角形斜边中线定理可得
∵
∴
（即定点A到直线上动点的最短距离为5）
∵的图象与x、y轴交于C、D两点，
∴C(0，3)，D(4，0)，
根据垂线段最短可得，直线时，如图所示

在中，由勾股定理得：
中，
中，
∴，
∴
∵点A在轴的负半轴
∵
∴
∴点A的纵坐标为．
故答案为：
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标，以及垂线段最短和三角函数等知识，得出垂线段AB长是解决问题的关键．
4．（2021·江苏·南师附中树人学校一模）二次函数y＝﹣x2+2mx+n（m，n是常数）的图象与x轴两个交点及顶点构成等边三角形，若将这条抛物线向下平移k个单位后（k＞0），图象与x轴两个交点及顶点构成直角三角形，则k的值是___．
【答案】2
【解析】
【分析】
先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（m，m2+n），根据抛物线与x轴的两交点的连线段的长度公式得到抛物线y＝﹣x2+2mx+n（m，n是常数）的图象与x轴两个交点的距离为2，根据等边三角形的性质得m2+n＝•2，解得m2+n＝3，则此时抛物线的顶点的纵坐标为3；根据等腰直角三角形的性质得m2+n＝•2，解得m2+n＝1，则此时抛物线的顶点的纵坐标为1，从而得到k的值．
【详解】
解：∵y＝﹣x2+2mx+n＝﹣（x﹣m）2+m2+n，
∴抛物线的顶点坐标为（m，m2+n），
抛物线与x轴的两交点的连线段的长度＝＝＝2，
当抛物线与x轴两个交点及顶点构成等边三角形时，m2+n＝•2，所以m2+n＝3，此时抛物线的顶点的纵坐标为3；
当抛物线与x轴两个交点及顶点构成等腰直角三角形时，m2+n＝•2，
所以m2+n＝1，此时抛物线的顶点的纵坐标为1；
∴k＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查二次函数综合运用，解题的关键是熟知抛物线的图象特点及等边三角形的性质．
5．（2021·江苏南通·二模）已知抛物线过点，与轴和直线分别相交于点A、B，点为抛物线上A，B两点之间（包含A，B两点）的一个动点，若，则b的取值范围为____________．
【答案】
【解析】
【分析】
先将点代入抛物线解析式求出的值，再求出点的坐标，然后根据点的位置、建立不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：将点代入得：
，
整理得：，
，
，解得，
则抛物线的解析式为，
当时，，即，
当时，，即，
点为抛物线上A，B两点之间（包含A，B两点）的一个动点，且，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，利用待定系数法求出是解题关键．
6．（2021·江苏南京·二模）如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M．若每个小正方形的边长都是1，则的值是_________．

【答案】
【解析】
【分析】
在网格上找到点，构造相似三角形即可求得的值．
【详解】
如图，设与格点的交点为，所在网格线与所在的网格线的交点分别为．







又

．
故答案为．
【点睛】
本题考查了格点中的相似三角形的判断与性质，利用相似三角形对应边成比例及格点中的数据求线段长是解题的关键．
7．（2021·江苏南京·二模）如图，直线经过正五边形的中心，与、边分别交于点、，点是点关于直线的对称点，连接，，则的度数为______°．

【答案】72
【解析】
【分析】
连接,证明，推出四点共圆，即可求得答案．
【详解】
连接,如图所示：

∵ABCDE为正五边形，
∴,
∵关于PQ对称，
∴,
∴,
∴四点共圆，
∴ ,
∴ ,
故填：72．
【点睛】
本题考查正多边形与圆，四点共圆，圆内接四边形的性质，解题关键是证明，得出四点共圆．
8．（2021·江苏扬州·二模）如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率________（填>、