新人教B版高中数学必修第二册第五章统计与概率章末检测含解析 试卷

这是一份新人教B版高中数学必修第二册第五章统计与概率章末检测含解析，共14页。

统计与概率考试时间：120分钟　满分：150分一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是(　　)A．500名学生是总体B．每个被抽查的学生是样本C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生是样本容量2．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是(　　)(注：如表为随机数表的第8行和第9行)6301637859　1695556719　9810507175　1286735807　44395238793321123429　7864560782　5242074438　1551001342　9966027954A．07B．44C．15D．513．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示：现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(　　)A．24B．18C．16D．124．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的eq \f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为(　　)A．28B．40C．56D．605．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是(　　)A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个都互斥D．任何两个都不互斥6．从数字1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是(　　)A．eq \f(1,5)B．eq \f(2,5)C．eq \f(3,5)D．eq \f(4,5)7．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是(　　)A.甲的极差是29B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是248．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)A.1B．8C．12D．18二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是(　　)A．E与G是互斥事件B．F与I是互斥事件，且是对立事件C．F与G不是互斥事件D．G与I是互斥事件10．某校举行篮球比赛，两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如下表：则下列说法正确的是(　　)A.小明得分的极差小于小张得分的极差B．小明得分的中位数小于小张得分的中位数C.小明得分的平均数大于小张得分的平均数D．小明的成绩比小张的稳定11．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是(　　)A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是(　　)A.平均数eq \o(x,\s\up6(－))≤3B．标准差s≤2C.平均数eq \o(x,\s\up6(－))≤3且极差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于4三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________．14．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为________．15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．16．某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________.(填“有效”或“无效”)四、解答题(本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的eq \f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．18．(12分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1，0，4，x，7，14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．19．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图).已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．20．(12分)市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70　1.65　1.68　1.69　1.72　1.73　1.68　1.67乙：1.60　1.73　1.72　1.61　1.62　1.71　1.70　1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢？21．(12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．22．(12分)计算机考试分理论考试与实际操作两部分进行．每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书，甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为eq \f(4,5)，eq \f(3,4)，eq \f(2,3)，在实际操作考试中“合格”的概率依次为eq \f(1,2)，eq \f(2,3)，eq \f(5,6)，所有考试是否合格相互之间没有影响．(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性大？(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率．章末质量检测(五)　统计与概率1．解析：答案：C2．解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44.答案：B3．解析：一年级的学生人数为373＋377＝750，二年级的学生人数为380＋370＝750，于是三年级的学生人数为2000－750－750＝500，那么三年级应抽取的人数为500×eq \f(64,2000)＝16.故选C.答案：C4．解析：设中间一组的频数为x，则其他8组的频数和为eq \f(5,2)x，所以x＋eq \f(5,2)x＝140，解得x＝40.答案：B5．解析：由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥．答案：D6．解析：样本点的总数为20，而大于40的基本事件数为8个，所以P＝eq \f(8,20)＝eq \f(2,5).答案：B7．解析：甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是23.答案：D8．解析：由图知，样本总数为N＝eq \f(20,0.16＋0.24)＝50.设第三组中有疗效的人数为x，则eq \f(6＋x,50)＝0.36，解得x＝12.答案：C9．解析：A.E与G不是互斥事件；B.F与I是互斥事件，且是对立事件；C.F与G不是互斥事件；D.G与I不是互斥事件．故选BC.答案：BC10．解析：对A, 小明得分的极差为33－8＝25，小张得分的极差为34－9＝25.故A错误．对B, 小明得分的中位数为eq \f(17＋23,2)＝20.小张得分的中位数为eq \f(20＋22,2)＝21.故B正确．对C, 小明得分的平均数为eq \f(30＋15＋23＋33＋17＋8,6)＝21.小张得分的平均数为eq \f(22＋20＋31＋10＋34＋9,6)＝21.故C错误．对D，计算可得小明和小张平均分相等，但小明分数相对集中，更稳定，故D正确．答案：BD11．解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：故选BCD.答案：BCD12．解析：A中平均数eq \o(x,\s\up6(－))≤3，可能是第一天0人，第二天6人，不符合题意；B中每天感染的人数均为10，标准差也是0，显然不符合题意；C符合，若极差等于0或1，在eq \o(x,\s\up6(－))≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且eq \o(x,\s\up6(－))≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0，2，(2)1，3，(3)2，4，符合指标．D符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．故选CD.答案：CD13．解析：由题意知第一组的频率为1－(0.15＋0.45)＝0.4，所以eq \f(8,m)＝0.4，所以m＝20.答案：2014．解析：由于样本容量与总体个体数之比为eq \f(20,100)＝eq \f(1,5)，故各年龄段抽取的人数依次为45×eq \f(1,5)＝9(人)，25×eq \f(1,5)＝5(人)，20－9－5＝6(人).答案：9，5，615．解析：设4只球分别为白、红、黄1、黄2，从中一次随机摸出2只球，所有基本事件为(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)、(黄1，黄2)，共6个，颜色不同的有(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)，共5个，所以2只球颜色不同的概率为eq \f(5,6).答案：eq \f(5,6)16．解析：若此药无效，则12头牛都不患病的概率为(1－0.25)12≈0.032，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效．答案：有效17．解析：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有eq \f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq \f(x·10%＋3xc,4x)＝10%.解得b＝50%，c＝10%.故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×eq \f(3,4)×40%＝60；抽取的中年人数为200×eq \f(3,4)×50%＝75；抽取的老年人数为200×eq \f(3,4)×10%＝15.18．解析：由于数据－1，0，4，x，7，14的中位数为5，所以eq \f(4＋x,2)＝5，x＝6.设这组数据的平均数为eq \o(x,\s\up6(－))，方差为s2，由题意得eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,6)×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s2＝eq \f(1,6)×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝eq \f(74,3).19．解析：(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，所以x＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.20．解析：(1)甲的平均成绩为：(1.70＋1.65＋1.68＋1.69＋1.72＋1.73＋1.68＋1.67)÷8＝1.69m，乙的平均成绩为：(1.60＋1.73＋1.72＋1.61＋1.62＋1.71＋1.70＋1.75)÷8＝1.68m；(2)根据方差公式可得：甲的方差为0.0006，乙的方差为0.00315∵0.0006＜0.00315∴甲的成绩更为稳定；(3)若跳过1.65m就很可能获得冠军，甲成绩均过1.65米，乙3次未过1.65米，因此选甲；若预测跳过1.70m才能得冠军，甲成绩过1.70米3次，乙过1.70米5次，因此选乙．21．解析：(1)所有可能的摸出结果是{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为eq \f(4,12)＝eq \f(1,3)，不中奖的概率为1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)>eq \f(1,3)，故这种说法不正确．22．解析：(1)记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则P(A)＝eq \f(4,5)×eq \f(1,2)＝eq \f(2,5)，P(B)＝eq \f(3,4)×eq \f(2,3)＝eq \f(1,2)，P(C)＝eq \f(2,3)×eq \f(5,6)＝eq \f(5,9).因为P(C)＞P(B)＞P(A).所以丙获得合格证书的可能性大．(2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则P(D)＝P(ABeq \x\to(C))＋P(Aeq \x\to(B)C)＋P(eq \x\to(A)BC)＝eq \f(2,5)×eq \f(1,2)×eq \f(4,9)＋eq \f(2,5)×eq \f(1,2)×eq \f(5,9)＋eq \f(3,5)×eq \f(1,2)×eq \f(5,9)＝eq \f(11,30).一年级二年级三年级女生373380y男生377370z场次123456小明得分30152333178小张得分22203110349A×总体应为500名学生的体重B×样本应为每个被抽查的学生的体重C√抽取的60名学生的体重构成了总体的一个样本D×样本容量为60，不能带有单位新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%×2a＝74%a增加A错其他收入4%a5%×2a＝10%a增加一倍以上B对养殖收入30%a30%×2a＝60%a增加了一倍C对养殖收入＋第三产业收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%a超过经济收入2a的一半D对