2021学年3.1.2 函数的单调性示范课课件ppt

展开

这是一份2021学年3.1.2 函数的单调性示范课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了新知初探自主学习，课堂探究素养提升，增函数，减函数，单调性，单调区间，答案B，答案A，x1x2，答案C等内容，欢迎下载使用。

借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．
知识点一　定义域为A的函数f(x)的单调性
f(x1)f(x1)>f(x2)
状元随笔　定义中的x1，x2有以下3个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1＜x2；(3)属于同一个单调区间．
知识点二　单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间M上是单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)________，区间M叫做y＝f(x)的________．
状元随笔　最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数y＝－x2(x∈R)的最大值是0，有f(0)＝0.
3．若f(x)在R上是增函数，且f(x1)＞f(x2)，则x1，x2的大小关系为________．
解析：∵f(x)在R上是增函数，且f(x1)>f(x2)，∴x1>x2.
观察图像，若图像呈上升(下降)趋势时为增(减)函数，对应的区间是增(减)区间．
【解析】　在某个区间上，若函数y＝f(x)的图像是上升的，则该区间为增区间，若是下降的，则该区间为减区间，故该函数的减区间为(－3，－1)，(1，4)．
跟踪训练1　函数f(x)的图像如图所示，则(　　)　　　　　　A．函数f(x)在[－1，2]上是增函数B．函数f(x)在[－1，2]上是减函数C．函数f(x)在[－1，4]上是减函数D．函数f(x)在[2，4]上是增函数
图像上升或下降趋势判断．
解析：函数单调性反映在函数图像上就是图像上升对应增函数，图像下降对应减函数，故选A.
题型2　函数的单调性判断与证明[教材P93例1]例2　求证：函数f(x)＝－2x在R上是减函数．
【证明】　任取x1，x2∈R且x1＜x2，则x1－x2＜0，那么f(x1)－f(x2)＝(－2x1)－(－2x2)＝2(x2－x1)＞0，从而f(x1)＞f(x2)．因此，函数f(x)＝－2x在R上是减函数．
教材反思利用定义证明函数单调性的步骤
注：作差变形是解题关键．
方法归纳 1．利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤2．函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性求出最大(小)值．
题型4　由函数的单调性求参数的取值范围[经典例题] 例4　已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．
【解析】　∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2，∴f(x)的减区间是(－∞，1－a].∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合．∴1－a≥4，解得a≤－3.故a的取值范围为(－∞，－3].
状元随笔　首先求出f(x)的单调减区间，求出f(x)的对称轴为x＝1－a，利用对称轴应在直线x＝4的右侧或与其重合求解．
方法归纳“函数的单调区间为I”与“函数在区间I上单调”的区别单调区间是一个整体概念，说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I，而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义．

相关课件更多