2021江西省贵溪市实验中学高一下学期第三次月考数学试题含答案

贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第二学期第三次月考

高一数学试卷

考试时间：120分钟         总分：150         命题人：

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、  选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。

1．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（  ）  

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则     D．若，，则

2．已知等差数列1，a，b，等比数列3，，，则该等差数列的公差为（  ）

A．3或-3 B．3或1 C．3 D．-3

3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

4．边长为的三角形的最大角与最小角之和为    （    ）

A． B． C． D．

5．在中，若，则的形状是（  ）

A．等腰三角形B．等边三角形 C．直角三角形  D．不能确定

6．不等式的解集为,则的值为(   )

A． B．

C． D．

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

A． B．81 C．90 D．

8．设，，若是与的等比中项，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．在上定义运算，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知数列2 015,2 016,1，－2 015，－2 016，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 016项和S2 016等于(　　)

A．2 008 B．2 010 C．1 D．0

11．在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则该球体积V的最大值是（    ）

A． B． C． D．

12．在中，角的对边分别为，当的外接圆半径时，面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．不等式＜2的解集为________．

14．如图所示，A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若A′B′＝3，则原正方形ABCD的面积是________.

15．等差数列，的前n项和分别为和，若则＝________．

16．已知中，，，的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则__________．

三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解关于x的不等式<0

18.在中，角的对边分别为，.

（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）求的面积.

19.已知等差数列满足，，的前项和为.

（1）求及；

（2）令，求数列的前项和.

20.如图，在直三棱柱中，，，点是与的交点，为的中点.

（1）求证：平面；（2）求证：平面.

21.已知平面四边形中，，，现将沿折起，使得点移至点的位置(如图)，且.

（1）求证：；

（2）若为的中点，求点到平面的距离.

22．已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和.

 一、选择题（共60分）

二、填空题（共20分，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）

三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）

高一数学参考答案

贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第二学期第三次月考

高一数学试卷答案

一，选择题：1-5 BCCBA      6-10 BDBAD   11-12   BC

二，填空题：

13 .    (－∞，－7)∪(－2，＋∞)        14 .   9

 15 .             16 .

三，解答题：

17：(本小题10分)

解：解：原不等式化为(x－3a)(x－2a)＜0.

①当a＝0时，3a＝2a，则原不等式化为x2＜0，则x∈∅；

②当a＞0时，3a＞2a，则原不等式的解集为{x|2a＜x＜3a}；

③当a＜0时，2a＞3a则原不等式的解集为{x|3a＜x＜2a}．

综上，a＝0时，原不等式解集为∅；

当a＞0时，原不等式解集为{x|2a＜x＜3a}；

当a＜0时，原不等式解集为{x|3a＜x＜2a}．

18：(本小题12分)

解：（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，

∴，

∴ 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴．

∴△ABC的面积

19：(本小题12分)   

解：（1）设等差数列的首项为，公差为，

由于，，所以，，

解得，，所以，；

（2）因为，所以，

故

20：(本小题12分)

解：（1）连结，

∵直棱柱中，为与的交点，

∴为中点，为中点，

∴

又∵平面，平面

∴平面.

（2）由知

∵，

∴四边形是菱形，

∴.

∵平面，平面

∴

∵,平面，

∴平面

∵平面，

∴

∵，平面，

∴平面

21：(本小题12分)

解：（1）证明：由题意知，，即，

∵，，，

∴，则，

∴，又，

∴平面，又平面，

∴；

（2）由为的中点，即，又，

在，得，

在中，，，易得，，

∴，

设点到平面的距离为，则由等体积法有，

故，即，解得，

故点到平面的距离为.

22．(本小题12分)

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.

由，可得.由，可得，联立①②，解得，由此可得.

所以，的通项公式为，的通项公式为.

（Ⅱ）解：设数列的前项和为，由，有

，

，

上述两式相减，得

.

得.

所以，数列的前项和为.