2021武威民勤县四中高一下学期期中考试数学（文）试题含答案
展开2020-2021学年第二学期期中考试试卷
高一数学（文科）
第一卷
一、单选题（共12题；共60分）
1.若向量 ， ，则 （ ）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
2.圆 的半径是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
3.（ ）
A. B. C. D.
4.已知 ，若 ，则 m的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4
5.已知扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的圆心角为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
6.已知向量=（3，2），=（x，4）且∥， 则x的值是（ ）
A. -6 B. 6 C. D. -
7.直线l与圆 相交于A，B两点，若弦AB的中点 ，则直线l的方程为
A. B.
C. D.
8.已知 ，则 的值为（ ）
A. 9 B. 6 C. -2 D. -3
9.已知圆 ，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.已知， ， ， 若， 则( )
A. 2 B. 8 C. －2 D. －8
11.过点（1，1）的直线与圆 相交于A，B两点，则弦长 的最小值为（ ）．
A.2 B.4 C. D. 5
12.已知则（ ）
A. B. C. D.
第二卷
二、填空题（共4题；共20分）
13.已知角 的终边经过点 ，则 ________.
14.已知| |=2， 是单位向量，且 与 夹角为60°，则 •（ ﹣ ）等于________．
15.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．
16.函数 的最小值为________.
三、解答题（共6题；共70分）
17.(10分)设圆的方程为
(1)求该圆的圆心坐标及半径.
(2)若此圆的一条弦AB的中点为 ，求直线AB的方程.
18. (12分)已知向量 =（1，2）， =（2，﹣3）．
（1）若 垂直，求λ的值；
（2）求向量 在 方向上的投影．
19. (12分)（1）化简 ；
（2）若 ，且α为第四象限角，求 的值．
20. (12分)已知直线 ： 与圆C： ，
（1）若直线 与圆 相切，求m的值．
（2）若 ，求圆C截直线 所得的弦长．
21. (12分)已知 ， ，k为何值时，
（1）与 垂直？
（2）与 平行？
22. (12分)已知函数 ，x∈R．
（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；
（2）当 时，求y的取值范围；
（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数 的图象．
2020——2021学年第二学期期中考试试卷
高一数学(文)答案
一选择题(5*12=60分)
DCACA BCABB BC
二、填空题(4*5=20分)
13. 14. 3 15. 5＋ 16. -3
三简答题
17. (10分)【答案】 （1）解：由圆的方程为
则
所以可知圆心 ，半径
（2）解：由弦 的中垂线为 ,则
所以可得 ，
故直线AB的方程为：
即
18. (12分)【答案】 （1）解： ，
由于 与 垂直，
∴2λ+1+2（2﹣3λ）=0，
∴
（2）解：设向量 与 的夹角为θ，向量 在 方向上的投影为 ，
∴
19．(12分)【答案】 （1）解：原式 ；
（2）解：将 两边平方得 ，此时 ，所以 ，即 、 ，则
20. (12分)【答案】 （1）解： 直线 与圆 相切， 圆心 到直线 的距离
，解得
（2）解：当 时，直线 的方程为 ，圆心 到直线 的距离 ，
弦长
21. (12分)【答案】 （1）解：
当 时
时
（2）解：当 与 平行时
时， 与 平行
22. (12分)【答案】 （1）解：由 ，k∈Z
得函数的单调减区间
由 ，得对称轴方程
由 ，得对称中心
（2）解： ，得 ， ，y∈[﹣]
（3）解：函数 的图象可以由y=sinx的图象先向左平移 个单位，
再将所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），
最后将所有点的纵坐标变为原来的 （横坐标不变）而得到
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