2022武汉二中高三五月全仿真模拟考试（一）数学（含答案答题卡）

武汉二中2022届高三五月全仿真模拟考试（一）

数 学 试 题

考试时间：2022年5月20日下午15:00—17:00 考试时长：120分钟

本试卷共4页，全卷满分150分。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则（    ）

A．   B． C． D．

2．若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（       ）

A．-3   B．-1 C．1 D．3

3．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验 舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其              中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，              则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（       ）

A．   B． C． D．

4．已知直线：与圆相交于，两点，若 ，则非零实数的值为（       ）

A．   B． C． D．

5．设，则（       ）

A． B．

C． D．

6．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（    ）

A．

B． 若，则 A，B对立  

C．若A，B独立，则

D．若A，B互斥，则

7．如图，在等腰△中，已知分别是边 的点，且，其中且，若线段 的中点分别为，则的最小值是（    ）

A．          B．   C．     D．

8．已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（       ）

A．      B．   C．    D．

二、选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（    ）

A．    B．   C．    D．

10. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为 了建立茶水温度随时间变化的函数模型，小明每隔1分钟测              量一次茶水温度，得到若干组数据，，，，              绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个函数模型来拟合              茶水温度随时间的变化情况，函数模型一：；

函数模型二：，下列说法正确的是   （    ）

A．变量与具有负的相关关系

B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间

的变化情况

C．若选择函数模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点

D．当时，通过函数模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为0.1

11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点双曲线C右支上，若， 的面积为，则下列选项正确的是（       ）

A．若，则S＝ 

B．若，则

C．若为锐角三角形，则

D．若的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为

12．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平              面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体              的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（       ）

A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a

B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体的体积

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设随机变量服从正态分布，若，则=______.

14．已知等比数列前n项和为,,,则公比q=______.

15．陀螺是中国民间的娱乐工具之一，也叫作陀罗.陀螺的形状结构如图所示，由一              个同底的圆锥体和圆柱体组合而成，若圆锥体和圆柱体的高以及底面圆的半径长              分别为，              ，r，且，设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别为S1              和S2，则___________.

16．在锐角中，，则角B的范围是______________，的取值 范围为______________.

四、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知函数.

（1）求的单调增区间；

（2）中，角，，所对的边分别为，，，且锐角，若，，，求的面积.

18．已知数列满足，且，，.

（1）求实数，使得数列为等差数列；

（2）在（1）的条件下，设数列的前项和为，求的取值范围

19．如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使，点，分别为，中点．

（1）判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求二面角的正弦值．

20．2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中．

(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？

(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望的取值范围．

21．已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率为，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点A的直线与椭圆相交于点，与y轴相交于点S，过点S的另一条直线l与椭圆相交于M，N两点，且△ASM的面积是△HSN面积的倍，求直线l的方程.

22. 已知.

（1）当时，求证：函数在上单调递增；

（2）若只有一个零点，求的取值范围.