2022天津滨海新区塘沽一中高二下学期第一次线上调研考试数学试题含答案

塘沽一中2021-2022学年度第二学期

第一次线上调研高二数学学科试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，将正确答案提交）

1. 曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A B.  C.  D.

2. 的展开式中含项的系数为（）

A.  B. 24 C.  D. 16

3. 有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有

（）

A. 12种 B. 9种 C. 8种 D. 6种

4. 若函数在处取得极值，则（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留念，若甲､乙二人不相邻，则不同的排法共有（）

A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 120种

6. 函数的零点个数为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 在一次志愿者活动中，某居民小区有3男2女报名，活动方需从中选取3人，则至少有1男1女被选中的概率是（）

A.  B.  C.  D.

8. 函数的单调递增区间（）

A.  B.  C.  D.

9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 袋中有除颜色外完全相同5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（）

A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7

11. 已知函数，，则函数的最大值为（）

A. 0 B.

C.  D.

12. 定义在R上的函数满足，且，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，把答案填在答题卡中的相应横线上.）

13若，则_____________.

14. 四个不同小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，恰有一个空盒的放法有______种.

15. 某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人．现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则P(X＝1)＝________.

16. 随机变量X的概率分布为如图，则___________，___________.

17. 展开式中只有第5项二项式系数最大，则展开式中二项式的系数的和为___________；所有项系数的和为___________.（用数字作答）

18. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围___________．

19. 某人从甲地到乙地，乘火车､轮船､飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到，则这个人迟到的概率是___________；如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是___________.

20. 已知函数，，若对，，且，使得，则实数a的取值范围是___________.

三、解答题（本大题4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

21已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间和极值．

22. 某市公租房房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：

（1）恰有1人申请A片区房源的概率；

（2）申请的房源所在片区的个数X分布列与期望.

23. 1.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球，6个白球的甲箱和装有5个红球､5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若都是红球，则可获得现金50元；若只有1个红球，则可获得20元购物券；若没有红球，则不获奖.

（1）若某顾客有1次抽奖机会，求该顾客获得现金或购物券的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获得现金为X元，求X的分布列和数学期望.

24. 已知函数，.

（1）当时，求函数在区间的最大值和最小值；

（2）当在有解，求实数k的取值范围；

（3）当函数有两个极值点，，且时，是否存在实数m，总有成立，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】C

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】144

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

【17题答案】

【答案】    ①. 256    ②. 1

【18题答案】

【答案】．

【19题答案】

【答案】    ①. ##    ②.

【20题答案】

【答案】

【21题答案】

【答案】（1）；（2）单调增区间，，单调减区间；极小值为，极大值为．

【小问1详解】

对于每个申请人来说，申请A的概率为，不申请A的概率为，

恰好有1人申请A的情况有，

所以恰好有1人申请A的概率为；

【小问2详解】

试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有种结果.

由题意知X的可能取值是1，2，3，

P（X=1）=，

P（X=2）=，

P（X=3）=

∴X的分布列是：

∴E(X)=.

22【小问1详解】

根据题意，取出的小球没有白球，即获得现金或购物券的概率为.

【小问2详解】

X的所有可能取值为150，100，50，0，

一次抽奖抽到两次均为红球的概率为，其他情况概率为，

∴，，

，.

∴X的分布列如下：

∴X的数学期望为：.

23【答案】（1）最大值为，最小值为；

（2）；

（3）.

【小问1详解】

当时，，，令，解得，

当时，单调递减，当时，单调递增；

又，且，

故在上的最大值为，最小值为.

【小问2详解】

令，因为，则，故，

令，则，

故当，单调递减，当，单调递增，

又，且，

故的值域为，则要满足题意，只需.

即的取值范围为：.

【小问3详解】

因为，，

因为有两个极值点，故可得，

也即，且.

因为，，故，

则，即，

因为，故上式等价于，即，

又当时，，当时，，

令，则，

当时，，故在单调递增，又，

故当时，，当时，，故不满足题意；

当时，令，

若方程对应的时，即时，，单调递减，

又，故当时，，当时，，满足题意；

若，即时，又的对称轴，且开口向下，

又，不妨取，

故当，，单调递增，又，

故此时，不满足题意，舍去；

综上所述：的取值范围为.