2022年广东省深圳市中考数学考前模拟冲刺试题（三）(word版含答案)

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2022年广东省深圳市中考考前模拟冲刺试题（三）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000014米）．数0.00000014用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣9 B．1.4×10﹣8 C．1.4×10﹣7 D．1.4×10﹣6
3．（3分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）

A．76° B．74° C．64° D．52°
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．x6•x2＝x12 C．（x2）3＝x5 D．x2•x3＝x5
5．（3分）如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（　　）

A．AE：AD是相似比
B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D、C与E是对应位似点
D．两个三角形是位似图形
6．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣5ax+4＝0，有一个根为1．则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．不能确定
7．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等
B．矩形的对角线相等且相互平分
C．一组邻边相等的矩形是正方形
D．三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
8．（3分）如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数2(11-2)的点会落在（　　）

A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点B和C之间 D．点C和D之间
9．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝x+m与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是（　　）

A．-254≤m＜-2 B．-254≤m＜-3 C．﹣6≤m≤﹣2 D．﹣7≤m≤﹣3
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．241
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）因式分解2x2﹣4x的结果是 　 　．
12．（3分）在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5这五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内随机取出一个球，记下数字后放回袋中搅匀，然后再从口袋中随机取出一个球，记下数字．则两次取到的球上的数字相同的概率是 　 　．
13．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，他站在离教学楼30m的C处仰望教学楼顶部A，仰角为30°．已知小亮的高度是1.6m，则教学楼的高度约为　 　m(3≈1.7，结果精确到0.1）．

14．（3分）如图，7个腰长为1的等腰直角三角形（Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3，…）有一条腰在同一条直线上，设△A1B2C1的面积为S1，△A2B3C2的面积为S2，△A3B4C3的面积为S3，则：
（1）S1＝　 　；
（2）S6＝　 　．

15．（3分）如图，已知点A的横坐标与纵坐标相等，点B（0，2），点A在反比例函数y=16x的图象上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交y轴于C点，则△ABC面积为　 　．

三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）计算：（﹣2020）0﹣3tan30°﹣|3-2|．
17．（6分）某同学在解分式的化简求值题时，发现所得答案与参考答案不同．下面是他所解的题目和解答过程：
先化简2x2-x÷（x-1x2-x-1），再将x＝5代入求值．
解：原式=2x2-x÷x-1x2-x-2x2-x÷1……第1步
=2x-1-2x2-x⋯⋯第2步
=2xx(x-1)-2x(x-1)⋯⋯第3步
=2x-2x(x-1)⋯⋯第4步
=2(x-1)x(x-1)⋯⋯第5步
=2x⋯⋯第6步
当x＝5时，原式=25⋯⋯第7步
（1）以上步骤中，第 　 　步出现了错误，导致结果与答案不同，错误的原因是 　 　；
（2）请你把正确的解答过程写出来；
（3）请你提出一条解答这类题目的建议．
18．（8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下问题：
（1）该校共调查了多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求出表示B等级的扇形圆心角a的度数；
（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

19．（8分）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．

20．（8分）为迎接2022年北京冬奥会，冬奥组委准备印发一些宣传海报，某印刷厂由甲、乙两台机器印刷，甲机器的印刷效率是乙机器的32倍，甲机器印刷360份比乙机器印刷同样数量少3分钟．
（1）甲、乙两台机器每分钟能印刷多少份宣传海报？
（2）若甲、乙两台机器同时印刷，为保证印刷的宣传海报不少于5000份，两台机器至少应印刷多长时间？
21．（10分）在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣6ax﹣4x+8a+12（a为常数，且a≠0）的图象为G，且过点A（2，m），B（4，n）．
（1）求m、n的值；
（2）当2≤x≤4时，图象G的最大值和最小值与a无关，求a的取值范围；
（3）点P（1a，0），以AP为对角线构建矩形AMPN，当图象G在矩形AMPN内部的部分，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，求a的取值范围．（说明：矩形的各边均与坐标轴平行或垂直）
（4）点E(5a，4)，F(1a，4)，当图象G和线段EF只有一个交点时，求a的取值范围．
22．（10分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上做匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．
（1）求OP+OQ的值；
（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）求四边形OPCQ的面积．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出．
故选：C．
2．【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7，
故选：C．
3．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF＝180°，∠BEG＝∠2．
∴∠BEF＝128°．
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=12∠BEF＝64°．
∴∠2＝64°．
故选：C．
4．【解答】解：A、x2与x3不能合并，故A不符合题意；
B、x6•x2＝x8，故B不符合题意；
C、（x2）3＝x6，故C不符合题意；
D、x2•x3＝x5，故D不符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：A、当BC∥ED时，△AED∽△ACB，AE：AC是相似比，本选项说法不正确，符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、两个三角形是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
6．【解答】解：将x＝1代入到方程中，得到，
a﹣5a+4＝0，
∴a＝1，
故选：A．
7．【解答】解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，所以A选项为假命题；
B、矩形的对角线相等且相互平分，所以B选项为真命题；
C、一组邻边相等的矩形是正方形，所以C选项为真命题；
D、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项为真命题．
故选：A．
8．【解答】解：2(11-2)=22-2，
∵4＜22＜5，
∴2＜22-2＜3，
因此在点A和点B之间，
故选：B．
9．【解答】解：如图所示，直线l、n在图示位置时，直线与新图象有3个交点，

y＝﹣x2+x+6，令y＝0，则x＝3或﹣2，则点A（3，0），
将点A的坐标代入y＝x+m并解得：m＝﹣3，
二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，对应的函数表达式为：y＝x2﹣x﹣6，
联立y＝x2﹣x﹣6、y＝x+m并整理得：x2﹣2x﹣6﹣m＝0，
Δ＝4+4（6+m）＝0，
解得：m＝﹣7，
故答案为：﹣7或﹣3．
有上图可以看出：
当﹣7＜m＜﹣3时，直线y＝x+m与这个新图象有四个交点，
故选：D．
10．【解答】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠BCD＝90°，
∵点F是CD中点，点O是BC的中点，
∴CF＝3，CO＝4，
∴OF=CF2+CO2=5，
∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，
∴OE＝OC＝4，
∵根据三角形三边关系可得：OE+OF＞EF，
∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF＝4+5＝9．
故选：B．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：原式＝2x（x﹣2），
故答案为：2x（x﹣2）．
12．【解答】解：根据题意画图如下：

共有25种等可能的情况数，其中两次取到的球上的数字相同的有5种，
则两次取到的球上的数字相同的概率是525=15；
故答案为：15．
13．【解答】解：如图，作DE⊥AB于点E，

根据题意可知：
DC⊥BC，AB⊥BC，
∴四边形DCBE是矩形，
∴BE＝DC＝1.6，DE＝CB＝30，
∴在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，DE＝30，
∴AE＝DE•tan30°＝30×33=103≈17（m），
∴AB＝AE+BE＝18.6（m）．
答：教学楼的高度约为18.6m．
故答案为：18.6．
14．【解答】解：连接B1、B2、B3、B4．

∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，
∴S△AB2A1=12×1×1=12，S△AB3A2=12×2×1＝1，S△AB4A3=12×3×1=32，⋯S△AA6B7=62=3，
连接B1、B2、B3点，显然它们共线且平行于AA1
易知S1=14，
∵B2B3∥AA2，
∴△B2C2B3∽△A2C2A，
∴B3C2AC2=12，
∴S2=13S△AB3A2=13，
同理可求，S3=14×32=38，S4=15×2=25，S5=16×52=512，S6=17×3=37，
故答案为：38，37．
15．【解答】解：∵点A在反比例函数y=16x的图象上，且点A的横坐标与纵坐标相等，
∴A（4，4），
过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF延长线于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB（AAS），设BD＝a，则EF＝a，
∵点A（4，4）和点B（0，2），
∴DF＝4﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，
∵AE+OD＝4，
∴4﹣a+2﹣a＝4，
解得a＝1，
∴F（3，1），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，则4k+b=43k+b=1，解得k=3b=-8，
∴y＝3x﹣8，
令x＝0，则y＝﹣8，
∴C（0，﹣8），
∴BC＝10，
∴S△ABC=12×10×4=20，
故答案为：20．

三．解答题（共7小题，满分55分）
16．【解答】解：原式＝1﹣3×33-2+3
＝1-3-2+3
＝﹣1．
17．【解答】解：（1）第一步出现了错误，没按照正确的运算顺序计算，
故答案为：一、没按照正确的运算顺序计算；
（2）原式=2x2-x÷[x-1x(x-1)-1]
=2x(x-1)÷（1x-xx）
=2x(x-1)•x-(x-1)
=-2(x-1)2，
当x＝5时，原式=-2(5-1)2=-18；
（3）解题反思（不唯一）：要正确应用运算律．
18．【解答】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%＝200（人），

（2）C类的人数是：200﹣60﹣30﹣70＝40（人），如图1：



（3）根据题意得：α=30200×360°＝54°，

（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，

一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，
∴P（2人来自不同班级）=1220=35．
19．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥DB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠AOD＝∠ACB＝90°．
∴平行四边形ADCE是菱形；

（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得AC=63．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴S菱形ADCE=AC⋅ED2=63×62=183．
20．【解答】解：（1）设乙台机器每分钟能印刷x份宣传海报，则甲台机器每分钟能印刷32x份宣传海报，
由题意得：360x-36032x=3，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
则32x=32×40＝60，
答：甲台机器每分钟能印刷60份宣传海报，乙台机器每分钟能印刷40份宣传海报；
（2）设两台机器至少应印刷m分钟，
由题意得：60m+40m≥5000，
解得：m≥50，
答：两台机器至少应印刷50分钟．
21．【解答】解：（1）将点A（2，m）代入y＝ax2﹣6ax﹣4x+8a+12，
∴m＝4a﹣12a﹣8+8a+12＝4，
将点B（4，n）代入y＝ax2﹣6ax﹣4x+8a+12，
∴n＝16a﹣24a﹣16+8a+12＝﹣4，
∴m＝4，n＝﹣4；
（2）∵y＝ax2﹣6ax﹣4x+8a+12＝a（x﹣3-2a）2﹣a-4a，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3+2a，
当a＞0时，3+2a≥4，
解得0＜a≤2；
当a＜0时，3+2a≤2，
解得﹣2≤a＜0；
综上所述：﹣2≤a≤2且a≠0；
（3）抛物线的对称轴为直线x＝3+2a，
当M点在A点的右侧时，1a＞2，
∴a＜12，
∵3+2a＞1a，
∴当0＜a＜12时，矩形AMPN内部的部分，y随x的增大而减小；
当M点在A点左侧时，a＜0时，
当3+2a≥2，则a≤﹣2时，3+2a≥2，
∴矩形AMPN内部的部分，y随x的增大而增大；
当3+2a＜2，则a＞﹣2时，抛物线经过点M时，
∴a（1a）2﹣6a（1a）﹣4（1a）+8a+12＝4，
解得a＝2（舍）或a=-34，
∴﹣2＜a≤-34时，y随x的增大而增大；
综上所述：a的取值范围0＜a＜12或a≤-34；
（4）∵E(5a，4)，F(1a，4)，
∴EF∥x轴，
当x=5a时，y=5a+8a﹣18，
当x=1a时，y=-3a+8a+6，
∵图象G和线段EF只有一个交点，
∴5a+8a-18＞4-3a+8a+6＜4或5a+8a-18＜4-3a+8a+6＞4，
解得0＜a＜14或-34＜a＜0或12＜a＜52，
∴当0＜a＜14或-34＜a＜0或12＜a＜52时，图象G和线段EF只有一个交点．


22．【解答】解：（1）由题意可得，OP＝（8﹣t）cm，OQ＝tcm，
∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．
（2）当t＝4时，线段OB的长度最大．
如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．

∵OT平分∠MON，
∴∠BOD＝∠OBD＝45°，
∴BD＝OD，OB=2BD．
设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB=2BD=2x，PD＝8﹣t﹣x，
∵BD∥OQ，
∴PDOP=BDOQ，
∴8-t-x8-t=xt，
∴x=8t-t28．
∴OB=2⋅8t-t28=-28(t-4)2+22（0＜t＜8）．
∵-28＜0．
∴当t＝4时，线段OB的长度最大，最大为22cm．
（3）方法一：∵∠POQ＝90°，
∴PQ是圆的直径．
∴∠PCQ＝90°．
∵∠PQC＝∠POC＝45°，
∴△PCQ是等腰直角三角形．
∴S△PCQ=12PC•QC=12×22PQ⋅22PQ=14PQ2．
在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．
∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ=12OP⋅OQ+14PQ2，
=12t(8-t)+14[(8-t)2+t2]，
＝4t-12t2+12t2+16﹣4t＝16．
∴四边形OPCQ的面积为16cm2．
方法二：
过点C作CD⊥ON，CE⊥OM，

∵CP＝CQ，∠PCE+∠QCE＝∠QCD+∠QCE＝90°，
∴∠PCE＝∠QCD，
∴Rt△QCD≌Rt△CPE（AAS），
∴S△QCD＝S△CPE，
∴S四边形CPOQ＝S正方形OECD，
∵OE+OD＝OP+OQ＝8，
∴OE＝OD＝4，
∴S四边形CPOQ＝42＝16．
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