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2022年广东省深圳市中考数学考前模拟冲刺试题（一）(word版含答案)
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这是一份2022年广东省深圳市中考数学考前模拟冲刺试题（一）(word版含答案)，共19页。
2022年广东省深圳市中考考前模拟冲刺试题（一）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图一定变化 B．左视图一定变化
C．俯视图一定变化 D．三种视图都不变化
2．（3分）2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在天安门广场隆重举行．此次阅兵是近年规模最大的一次，共编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人，则15000用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.15×104 B．0.15×105 C．1.5×104 D．1.5×105
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．m2×m6＝m8 B．m4+m4＝m8 C．m3+m5＝m2 D．（m2）3＝﹣m6
4．（3分）关于x的一元一次不等式1-x3+2≤x+12的解集为（ ）
A．x≤15 B．x≥15 C．x≤115 D．x≥115
5．（3分）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α等于（ ）
A．105° B．115° C．120° D．135°
6．（3分）某工程队在黄河路改造一条长5000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程5000x-20=5000x+15，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ）
A．每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成
B．每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成
C．每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成
D．每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成
7．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
B．内错角相等
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．对顶角相等
8．（3分）某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A．43m B．8m C．833m D．4m
9．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．ax2+2ax﹣b＞kx﹣c时，n＜x＜m
B．当x≥0时，ax2+2ax+c≤c
C．若（-2，y1）在二次函数y＝ax2+2ax+c图象上，则y1＜c
D．﹣ac+bk＞0
10．（3分）如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°．四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有（ ）
①△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合，
②△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合，
③沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合，
④沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合，
⑤△ACE的面积等于△ABE的面积．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：5x2﹣20＝ ．
12．（3分）在一次晚会上玩飞镖游戏，靶子设计如图所示，从里到外的三个圆的半径比为1：3：4，则打中阴影部分的概率为 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，若BD＝1，则BC的长为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=kx上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是 ．
15．（3分）如图，三角形△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，点P从A出发沿AB运动到点B，作如图的Rt△PQC，且∠P＝30°，∠Q＝90°，点P运动过程中，BQ的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）计算：（12）﹣1﹣|﹣2|+20200．
17．（7分）如图所示是反比例函数y=2n-4x的图象的一支，据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若函数图象经过点（3，1），该反比例函数的解析式及n的值．
18．（8分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 ．
19．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC＝∠D．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若BC＝4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．
20．（8分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A地调运x吨消毒液给甲城．
终点
起点
甲城
乙城
A地
100
120
B地
110
95
（1）根据题意，应从B地调运 吨消毒液给甲城，从B地调运 吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）
（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．
21．（9分）【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．
（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是 ．
（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN=13，求证：M是CD的中点．
（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是 ．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；
（2）①求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
②若当1≤x≤2时，y的最小值是0，请直接写出m的值；
（3）直线y＝x+b与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：若去掉上层的一个小正方体，
主视图一定变化，上层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，
俯视图不变，即底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形；
左视图不变，即底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；
故选：A．
2．【解答】解：将15000用科学记数法表示为：1.5×104．
故选：C．
3．【解答】解：A、原式＝m8，∴符合题意；
B、原式＝2m2，∴不符合题意；
C、原式＝m3+m5，∴不符合题意；
D、原式＝m6，∴不符合题意；
故选：A．
4．【解答】解：不等式去分母得：2﹣2x+12≤3x+3，
移项合并得：5x≥11，
解得：x≥115，
故选：D．
5．【解答】解：如图，
由题意得：∠ABG＝90°，
∵∠G＝30°，
∴∠BFG＝180°﹣∠ABG﹣∠G＝60°，
∴∠AFH＝∠BFG＝60°，
∵∠α是△AFH的外角，∠A＝45°，
∴∠α＝∠A+∠AFH＝105°，
故选：A．
6．【解答】解：由题意可得，
“×××”表示的缺失的条件应补充为每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成，
故选：D．
7．【解答】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题，此项不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，此项为假命题，符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题，此项不符合题意；
D、对顶角相等，为真命题，此项不符合题意．
故选：B．
8．【解答】解：作CE⊥AB交AB 的延长线于E，
∵∠ABC＝150°，
∴∠CBE＝30°，
∴CE=12BC＝4cm，
故选：D．
9．【解答】解：A选项，对于ax2+2ax﹣b＞kx﹣c，移项可得，ax2+2ax+c＞kx+b，对应于图中即是抛物线在直线上方的部分，由图可知，两个曲线交点的x坐标为x＝n和x＝m，所以，n＜x＜m，所以A正确；
B选项，当x≥0时，抛物线最高点（即ax2+2ax+c的最大值）为抛物线与y的交点，此点为（0，c），所以，当x≥0时，ax2+2ax+c≤c，所以B正确；
C选项，在抛物线中，有对称轴公式可知，抛物线的对称轴是x=-2a2a=-1，所以在抛物线上与点（0，c）关于对称轴x＝﹣1对称的点是（﹣2，c），但是﹣2＜-2＜-1，所以，y1＞c，所以C错误；
D选项，因为抛物线开口向下，且与y轴交点在正半轴，所以，a＜0，c＞0，因为直线经过二、四象限，且与y轴交于负半轴，所以k＜0，b＜0，所以，﹣ac+bk＞0，D正确．
故选：C．
10．【解答】解：①∵△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，
∴AE＝AB，AC＝AD，∠EAC＝∠BAD，
在△ACE和△ADB中，
∵AE=AB∠EAC=∠BADAC=AD，
∴△ACE≌△ADB（SAS），
∴△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°（旋转角为∠EAB＝90°）后与△ADB重合；
故①正确；
②∵平行四边形是中心对称图形，
∴要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，
故②错误；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝45°，
∴∠EAC＝∠BAC+∠CAD＝135°，
∴∠EAD＝360°﹣∠EAC﹣∠CAD＝135°，
∴∠EAC＝∠EAD，
在△EAC和△EAD中，
∵AE=AB∠EAC=∠EADAC=AD，
∴△EAC≌△EAD（SAS），
∴沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合；
故③正确；
④∵由①③，可得△ADB≌△ADE，
∴沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合，
故④正确；
⑤过B作BH⊥AD，交DA的延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BH＝AC，
∵△ACE≌△ADB，
∴S△ACE＝S△ADB=12AD×BH=12AD•AC=12AC2，
∵S△ABE=12AE•AB=12AB2，AB＞AC，
∴S△ABE＞S△ACE；
故⑤错误．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：5x2﹣20，
＝5（x2﹣4），
＝5（x+2）（x﹣2）．
故答案为：5（x+2）（x﹣2）．
12．【解答】解：∵从里到外的三个圆的半径比为1：3：4，设其半径分别为r，3r，4r，
则大圆面积为16πr2，第二个圆的面积为：9πr2，小圆面积为πr2，
∴S阴影部分＝9πr2﹣πr2＝8πr2，
∴打中阴影部分的概率为8πr216πr2=12．
故答案为：12．
13．【解答】解：∵∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直平分AC，
∴CD＝AD，BD＝DE＝1，AC＝2AE．
在Rt△ABD和Rt△AED中，
AD=ADBD=DE，
∴△ABD≌△AED（HL）．
∴AB＝AE．
∴AC＝2AB．
在Rt△ABC中，∵AC＝2AB，
∴∠C＝30°．
在Rt△ECD中，
∵ED＝1，∠C＝30°，
∴CD＝2DE＝2．
∴BC＝CD+BD＝2+1＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），
∴OA＝1，OB＝4，
∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，
∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，
∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，
∴△AOB≌△BNC≌△DMA （AAS），
∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4
∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，
∴C（4，5），D（5，1），
把D（5，1）代入y=kx得：k＝5，
∴y=5x，
当y＝5时，x＝1，∴E（1，5），
点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，
故答案为：3．
15．【解答】解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，连接TQ，过点B作BH⊥QT于点H．
∵∠CQO＝∠CTP＝90°，
∴C，P，T，Q四点共圆．
∴∠CTQ＝∠CPQ＝30°，
∴点Q的运动轨迹是射线TQ，
∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CBT＝∠ABC，∠ACB＝∠CTB＝90°，
∴△BTC∽△BCA，
∴BC2＝BT•BA，
∴BT=95，
∵∠BTH＝60°，
∴BH＝BT•sin60°=9310，
∴当点Q与点H重合时，CQ的值最小，最小值为9310．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．【解答】解：(12)-1-|-2|+20200
＝2﹣2+1
＝1．
17．【解答】解：（1）如图，∵反比例函数y=2n-4x图象的一个分支在第一象限，
∴2n﹣4＞0，
解得，n＞2．
所以图象的另一支在第三象限，常数n的取值范围是n＞2．
（2）∵函数图象经过点（3，1），
∴1=2n-43，n=72．
故该反比例函数的解析式为y=3x，n=72．
18．【解答】解：（1）调查的总人数为：10÷25%＝40，
∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，
∴本次调查所得数据的众数是1部，
∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，
∴中位数为2部，
扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°＝126°；
故答案为：1，2，126；
（2）条形统计图如图所示，
（3）将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）=416=14．
故答案为：14．
19．【解答】解：（1）证明：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即∠ADC+∠CDB＝90°，
∵∠EAC＝∠ADC，∠CDB＝∠BAC，
∴∠EAC+∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°，
∴直线AE是⊙O的切线；
（2）过点B作CF边的垂线交CF于点H．
∵cos∠BAD=34，
∴cos∠BCD=34，
∵BC＝4，
∴CH＝3，
∴BH=7，
∴FH＝CF﹣CH=13，
在Rt△BFH中，BF=83．
20．【解答】解：（1）由题意可得，
从A地调运x吨消毒液给甲城，则调运（10﹣x）吨消毒液给乙城，从B地调运（7﹣x）吨消毒液给甲城，调运8﹣（10﹣x）＝（x﹣2）吨消毒液给乙城，
故答案为：（7﹣x），（x﹣2）；
（2）由题意可得，
y＝100x+120（10﹣x）+110（7﹣x）+95（x﹣2）＝﹣35x+1780，
∵x≤77-x≤5，
∴2≤x≤7，
即总运费y关于x的函数关系式是y＝﹣35x+1780（2≤x≤7）；
（3）∵y＝﹣35x+1780，
∴y随x的增大而减小，
∵2≤x≤7，
∴当x＝7时，y取得最小值，此时y＝1535，
即从A地调运7吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为1535元．
21．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，
由旋转的性质得：△ABE≌△ADM，
∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，
∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，
即∠EAM＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MAN＝∠EAN，
在△AMN和△AEN中，
AM=AE∠MAN=∠EANAN=AN，
∴△AMN≌△AEN（SAS），
∴MN＝EN，
∵EN＝BE+BN＝DM+BN，
∴MN＝BN+DM，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN=CN2+CM2=62+82=10，
则BN+DM＝10，
设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，
∴x﹣6+x﹣8＝10，
解得：x＝12，
即正方形ABCD的边长是12；
故答案为：12；
（2）证明：设BN＝m，DM＝n，
由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，
∵∠B＝90°，tan∠BAN=13，
∴tan∠BAN=BNAB=13，
∴AB＝3BN＝3m，
∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：（2m）2+（3m﹣n）2＝（m+n）2，
整理得：3m＝2n，
∴CM＝2n﹣n＝n，
∴DM＝CM，
即M是CD的中点；
（3）解：延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，如图③所示：
则四边形APQD是正方形，
∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝12+4＝16，
设DM＝a，则MQ＝16﹣a，
∵PQ∥BC，
∴△ABN∽△APE，
∴BNPE=ABAP=1216=34，
∴PE=43BN=163，
∴EQ＝PQ﹣PE＝16-163=323，
由（1）得：EM＝PE+DM=163+a，
在Rt△QEM中，由勾股定理得：（323）2+（16﹣a）2＝（163+a）2，
解得：a＝8，
即DM的长是8；
故答案为：8．
22．【解答】解：（1）当m＝3时，抛物线的解析式为：y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，
∴顶点坐标为（3，﹣1）；
（2）①∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝m；
②∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，
∴抛物线顶点坐标为（m，﹣1），
∴m的取值范围应分三种情况，m≤1，1≤m≤2或m≥2．
若m≤1，x＝1时函数取得最小值，
∴（1﹣m）2﹣1＝0，
解得m＝0或m＝2（舍去），
若1≤m≤2，x＝m函数取得最小值为﹣1，不合题意．
若m≥2，x＝2函数取得最小值，
∴（2﹣m）2﹣1＝0，
解得m＝3或m＝1（舍去），
综上所述，m的值为0或3．
（3）把点A（﹣3，0）代入y＝x+b的表达式并解得：b＝3，
则B（0，3），直线AB的表达式为：y＝x+3，
如图，
在直线y＝3上，当∠AOP＝90°时，点P与B重合，
当y＝3时，y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝3，
则x＝m±2，
∵点P在对称轴的左侧，
∴x＝m+2＞m不符合题意，舍去，
则点P（m﹣2，3），
当△OAP为钝角三角形时，
则0＜m﹣2＜m或m﹣2＜﹣3，
解得：m＞2或m＜﹣1，
∴m的取值范围是：m＞2或m＜﹣1．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/25 22:58:23；用户：张航；邮箱：orFmNt2M9nu7kHt3DvbpiZu-gtDQ@weixin.jyeoo.com；学号：28300569
2022年广东省深圳市中考考前模拟冲刺试题（一）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图一定变化 B．左视图一定变化
C．俯视图一定变化 D．三种视图都不变化
2．（3分）2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在天安门广场隆重举行．此次阅兵是近年规模最大的一次，共编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人，则15000用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.15×104 B．0.15×105 C．1.5×104 D．1.5×105
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．m2×m6＝m8 B．m4+m4＝m8 C．m3+m5＝m2 D．（m2）3＝﹣m6
4．（3分）关于x的一元一次不等式1-x3+2≤x+12的解集为（ ）
A．x≤15 B．x≥15 C．x≤115 D．x≥115
5．（3分）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α等于（ ）
A．105° B．115° C．120° D．135°
6．（3分）某工程队在黄河路改造一条长5000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程5000x-20=5000x+15，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ）
A．每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成
B．每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成
C．每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成
D．每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成
7．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
B．内错角相等
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．对顶角相等
8．（3分）某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A．43m B．8m C．833m D．4m
9．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．ax2+2ax﹣b＞kx﹣c时，n＜x＜m
B．当x≥0时，ax2+2ax+c≤c
C．若（-2，y1）在二次函数y＝ax2+2ax+c图象上，则y1＜c
D．﹣ac+bk＞0
10．（3分）如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°．四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有（ ）
①△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合，
②△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合，
③沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合，
④沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合，
⑤△ACE的面积等于△ABE的面积．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：5x2﹣20＝ ．
12．（3分）在一次晚会上玩飞镖游戏，靶子设计如图所示，从里到外的三个圆的半径比为1：3：4，则打中阴影部分的概率为 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，若BD＝1，则BC的长为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=kx上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是 ．
15．（3分）如图，三角形△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，点P从A出发沿AB运动到点B，作如图的Rt△PQC，且∠P＝30°，∠Q＝90°，点P运动过程中，BQ的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）计算：（12）﹣1﹣|﹣2|+20200．
17．（7分）如图所示是反比例函数y=2n-4x的图象的一支，据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若函数图象经过点（3，1），该反比例函数的解析式及n的值．
18．（8分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 ．
19．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC＝∠D．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若BC＝4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．
20．（8分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A地调运x吨消毒液给甲城．
终点
起点
甲城
乙城
A地
100
120
B地
110
95
（1）根据题意，应从B地调运 吨消毒液给甲城，从B地调运 吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）
（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．
21．（9分）【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．
（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是 ．
（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN=13，求证：M是CD的中点．
（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是 ．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；
（2）①求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
②若当1≤x≤2时，y的最小值是0，请直接写出m的值；
（3）直线y＝x+b与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：若去掉上层的一个小正方体，
主视图一定变化，上层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，
俯视图不变，即底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形；
左视图不变，即底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；
故选：A．
2．【解答】解：将15000用科学记数法表示为：1.5×104．
故选：C．
3．【解答】解：A、原式＝m8，∴符合题意；
B、原式＝2m2，∴不符合题意；
C、原式＝m3+m5，∴不符合题意；
D、原式＝m6，∴不符合题意；
故选：A．
4．【解答】解：不等式去分母得：2﹣2x+12≤3x+3，
移项合并得：5x≥11，
解得：x≥115，
故选：D．
5．【解答】解：如图，
由题意得：∠ABG＝90°，
∵∠G＝30°，
∴∠BFG＝180°﹣∠ABG﹣∠G＝60°，
∴∠AFH＝∠BFG＝60°，
∵∠α是△AFH的外角，∠A＝45°，
∴∠α＝∠A+∠AFH＝105°，
故选：A．
6．【解答】解：由题意可得，
“×××”表示的缺失的条件应补充为每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成，
故选：D．
7．【解答】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题，此项不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，此项为假命题，符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题，此项不符合题意；
D、对顶角相等，为真命题，此项不符合题意．
故选：B．
8．【解答】解：作CE⊥AB交AB 的延长线于E，
∵∠ABC＝150°，
∴∠CBE＝30°，
∴CE=12BC＝4cm，
故选：D．
9．【解答】解：A选项，对于ax2+2ax﹣b＞kx﹣c，移项可得，ax2+2ax+c＞kx+b，对应于图中即是抛物线在直线上方的部分，由图可知，两个曲线交点的x坐标为x＝n和x＝m，所以，n＜x＜m，所以A正确；
B选项，当x≥0时，抛物线最高点（即ax2+2ax+c的最大值）为抛物线与y的交点，此点为（0，c），所以，当x≥0时，ax2+2ax+c≤c，所以B正确；
C选项，在抛物线中，有对称轴公式可知，抛物线的对称轴是x=-2a2a=-1，所以在抛物线上与点（0，c）关于对称轴x＝﹣1对称的点是（﹣2，c），但是﹣2＜-2＜-1，所以，y1＞c，所以C错误；
D选项，因为抛物线开口向下，且与y轴交点在正半轴，所以，a＜0，c＞0，因为直线经过二、四象限，且与y轴交于负半轴，所以k＜0，b＜0，所以，﹣ac+bk＞0，D正确．
故选：C．
10．【解答】解：①∵△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，
∴AE＝AB，AC＝AD，∠EAC＝∠BAD，
在△ACE和△ADB中，
∵AE=AB∠EAC=∠BADAC=AD，
∴△ACE≌△ADB（SAS），
∴△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°（旋转角为∠EAB＝90°）后与△ADB重合；
故①正确；
②∵平行四边形是中心对称图形，
∴要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，
故②错误；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝45°，
∴∠EAC＝∠BAC+∠CAD＝135°，
∴∠EAD＝360°﹣∠EAC﹣∠CAD＝135°，
∴∠EAC＝∠EAD，
在△EAC和△EAD中，
∵AE=AB∠EAC=∠EADAC=AD，
∴△EAC≌△EAD（SAS），
∴沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合；
故③正确；
④∵由①③，可得△ADB≌△ADE，
∴沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合，
故④正确；
⑤过B作BH⊥AD，交DA的延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BH＝AC，
∵△ACE≌△ADB，
∴S△ACE＝S△ADB=12AD×BH=12AD•AC=12AC2，
∵S△ABE=12AE•AB=12AB2，AB＞AC，
∴S△ABE＞S△ACE；
故⑤错误．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：5x2﹣20，
＝5（x2﹣4），
＝5（x+2）（x﹣2）．
故答案为：5（x+2）（x﹣2）．
12．【解答】解：∵从里到外的三个圆的半径比为1：3：4，设其半径分别为r，3r，4r，
则大圆面积为16πr2，第二个圆的面积为：9πr2，小圆面积为πr2，
∴S阴影部分＝9πr2﹣πr2＝8πr2，
∴打中阴影部分的概率为8πr216πr2=12．
故答案为：12．
13．【解答】解：∵∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直平分AC，
∴CD＝AD，BD＝DE＝1，AC＝2AE．
在Rt△ABD和Rt△AED中，
AD=ADBD=DE，
∴△ABD≌△AED（HL）．
∴AB＝AE．
∴AC＝2AB．
在Rt△ABC中，∵AC＝2AB，
∴∠C＝30°．
在Rt△ECD中，
∵ED＝1，∠C＝30°，
∴CD＝2DE＝2．
∴BC＝CD+BD＝2+1＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），
∴OA＝1，OB＝4，
∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，
∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，
∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，
∴△AOB≌△BNC≌△DMA （AAS），
∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4
∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，
∴C（4，5），D（5，1），
把D（5，1）代入y=kx得：k＝5，
∴y=5x，
当y＝5时，x＝1，∴E（1，5），
点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，
故答案为：3．
15．【解答】解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，连接TQ，过点B作BH⊥QT于点H．
∵∠CQO＝∠CTP＝90°，
∴C，P，T，Q四点共圆．
∴∠CTQ＝∠CPQ＝30°，
∴点Q的运动轨迹是射线TQ，
∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CBT＝∠ABC，∠ACB＝∠CTB＝90°，
∴△BTC∽△BCA，
∴BC2＝BT•BA，
∴BT=95，
∵∠BTH＝60°，
∴BH＝BT•sin60°=9310，
∴当点Q与点H重合时，CQ的值最小，最小值为9310．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．【解答】解：(12)-1-|-2|+20200
＝2﹣2+1
＝1．
17．【解答】解：（1）如图，∵反比例函数y=2n-4x图象的一个分支在第一象限，
∴2n﹣4＞0，
解得，n＞2．
所以图象的另一支在第三象限，常数n的取值范围是n＞2．
（2）∵函数图象经过点（3，1），
∴1=2n-43，n=72．
故该反比例函数的解析式为y=3x，n=72．
18．【解答】解：（1）调查的总人数为：10÷25%＝40，
∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，
∴本次调查所得数据的众数是1部，
∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，
∴中位数为2部，
扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°＝126°；
故答案为：1，2，126；
（2）条形统计图如图所示，
（3）将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）=416=14．
故答案为：14．
19．【解答】解：（1）证明：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即∠ADC+∠CDB＝90°，
∵∠EAC＝∠ADC，∠CDB＝∠BAC，
∴∠EAC+∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°，
∴直线AE是⊙O的切线；
（2）过点B作CF边的垂线交CF于点H．
∵cos∠BAD=34，
∴cos∠BCD=34，
∵BC＝4，
∴CH＝3，
∴BH=7，
∴FH＝CF﹣CH=13，
在Rt△BFH中，BF=83．
20．【解答】解：（1）由题意可得，
从A地调运x吨消毒液给甲城，则调运（10﹣x）吨消毒液给乙城，从B地调运（7﹣x）吨消毒液给甲城，调运8﹣（10﹣x）＝（x﹣2）吨消毒液给乙城，
故答案为：（7﹣x），（x﹣2）；
（2）由题意可得，
y＝100x+120（10﹣x）+110（7﹣x）+95（x﹣2）＝﹣35x+1780，
∵x≤77-x≤5，
∴2≤x≤7，
即总运费y关于x的函数关系式是y＝﹣35x+1780（2≤x≤7）；
（3）∵y＝﹣35x+1780，
∴y随x的增大而减小，
∵2≤x≤7，
∴当x＝7时，y取得最小值，此时y＝1535，
即从A地调运7吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为1535元．
21．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，
由旋转的性质得：△ABE≌△ADM，
∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，
∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，
即∠EAM＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MAN＝∠EAN，
在△AMN和△AEN中，
AM=AE∠MAN=∠EANAN=AN，
∴△AMN≌△AEN（SAS），
∴MN＝EN，
∵EN＝BE+BN＝DM+BN，
∴MN＝BN+DM，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN=CN2+CM2=62+82=10，
则BN+DM＝10，
设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，
∴x﹣6+x﹣8＝10，
解得：x＝12，
即正方形ABCD的边长是12；
故答案为：12；
（2）证明：设BN＝m，DM＝n，
由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，
∵∠B＝90°，tan∠BAN=13，
∴tan∠BAN=BNAB=13，
∴AB＝3BN＝3m，
∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：（2m）2+（3m﹣n）2＝（m+n）2，
整理得：3m＝2n，
∴CM＝2n﹣n＝n，
∴DM＝CM，
即M是CD的中点；
（3）解：延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，如图③所示：
则四边形APQD是正方形，
∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝12+4＝16，
设DM＝a，则MQ＝16﹣a，
∵PQ∥BC，
∴△ABN∽△APE，
∴BNPE=ABAP=1216=34，
∴PE=43BN=163，
∴EQ＝PQ﹣PE＝16-163=323，
由（1）得：EM＝PE+DM=163+a，
在Rt△QEM中，由勾股定理得：（323）2+（16﹣a）2＝（163+a）2，
解得：a＝8，
即DM的长是8；
故答案为：8．
22．【解答】解：（1）当m＝3时，抛物线的解析式为：y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，
∴顶点坐标为（3，﹣1）；
（2）①∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝m；
②∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，
∴抛物线顶点坐标为（m，﹣1），
∴m的取值范围应分三种情况，m≤1，1≤m≤2或m≥2．
若m≤1，x＝1时函数取得最小值，
∴（1﹣m）2﹣1＝0，
解得m＝0或m＝2（舍去），
若1≤m≤2，x＝m函数取得最小值为﹣1，不合题意．
若m≥2，x＝2函数取得最小值，
∴（2﹣m）2﹣1＝0，
解得m＝3或m＝1（舍去），
综上所述，m的值为0或3．
（3）把点A（﹣3，0）代入y＝x+b的表达式并解得：b＝3，
则B（0，3），直线AB的表达式为：y＝x+3，
如图，
在直线y＝3上，当∠AOP＝90°时，点P与B重合，
当y＝3时，y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝3，
则x＝m±2，
∵点P在对称轴的左侧，
∴x＝m+2＞m不符合题意，舍去，
则点P（m﹣2，3），
当△OAP为钝角三角形时，
则0＜m﹣2＜m或m﹣2＜﹣3，
解得：m＞2或m＜﹣1，
∴m的取值范围是：m＞2或m＜﹣1．
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