2022年广东省深圳市中考数学考前模拟冲刺试题（二）(word版含答案)

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2022年广东省深圳市中考考前模拟冲刺试题（二）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列立体图形中，主视图和左视图不相同的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）方程x2﹣9＝0的两个根为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝3 B．x1＝﹣9，x2＝9 C．x1＝﹣1，x2＝9 D．x1＝﹣9，x2＝1
3．（3分）12sin60°的值等于（　　）
A．14 B．24 C．34 D．32
4．（3分）如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，OA与OC关于点O中心对称，AB、BC、OA、OC所围成的图形的面积是（　　）cm2．

A．92 B．92π C．34 D．34π
5．（3分）为创建全国文明城市，某市2019年投入城市文化打造费用2500万元，预计2021年投入3600万元．设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．2500x2＝3600
B．2500（1+x）2＝3600
C．2500（1+x%）2＝3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
6．（3分）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
实验种子的数量n
100
200
500
1000
5000
10000
发芽种子的数量m
98
182
485
900
4750
9500
种子发芽的频率mn
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（　　）
A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91
7．（3分）如图，点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（　　）

A．2 B．2或﹣2 C．32 D．32或-32
8．（3分）下列命题正确的是（　　）
A．若顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，则原四边形一定是正方形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．顺次连接矩形各边中点得到的四边形一定是菱形
9．（3分）已知y关于x的二次函数表达式是y＝ax2+4x﹣a，下列结论错误的是（　　）
A．若a＝﹣1，函数的最大值是5
B．若a＝﹣1，当 x≥2时，y随x的增大而减少
C．无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣4）
D．无论a为何值时，函数图象与x轴有两个交点
10．（3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若AFDF=2，则HFBG的值为（　　）

A．23 B．712 C．12 D．512
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如果点P把线段AB分割成AP和PB两段（AP＞PB），其中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为 　 　．
12．（3分）一元二次方程x2+5x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　．
13．（3分）小明的身高是1.5米，他的影长是3米．如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，那么这棵树高 　 　米．
14．（3分）如图，菱形ABCD的边AD在x轴上，顶点C（0，2），点B在第一象限．将△COD沿y轴翻折，点D落在x轴上的D'处，CD'交AB于点E且AE：BE＝3：5，若y=kx（k≠0）图象经过点B，则k的值为 　 　．

15．（3分）如图，已知等边三角形ABC绕点B顺时针旋转60°得△BCD，点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AE＝CF，则下列结论：①四边形ABDC为菱形；②△ABE≌△CBF；③△BEF为等边三角形；④∠CFB＝∠CGE；⑤若CE＝3，CF＝1，则BG=154．正确的有 　 　．（填序号）

三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）计算：﹣12021+（12021）0+2﹣1+3•tan30°．
17．（6分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有四名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，两名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．
（1）求从这四名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；
（2）若从这四名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该组能够翻译上述两种语言的概率．
18．（7分）如图，某海域有一小岛P，一艘轮船在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当轮船自西向东航行12海里到达B处，在B处测得小岛P位于北偏东30°方向上，若以点P为圆心，半径为10海里的圆形海域内有暗礁，那么轮船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．（参考数据：3≈1.73）

19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠MAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若DE＝10，BC＝12，则sin∠BAC＝　 　．

20．（9分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于240元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（0，﹣6）、D（﹣3，﹣7），点B、C在第三象限内．
（1）点B的坐标 　 　；
（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使在第二象限内点B、D两点的对应点B'、D'正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B'、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+32x+2与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PF∥x轴交直线BC于点F，过P作PE∥y轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标；
（3）将该抛物线沿着射线AC方向平移52个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；
B、圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形，不符合题意；
C、球的主视图和左视图均为等圆，不符合题意；
D、该几何体的主视图是矩形，矩形的中间有一条横向的虚线，左视图是三角形，符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：x2＝9，
x＝±3，
所以x1＝3，x2＝﹣3．
故选：A．
3．【解答】解：原式=12×32
=34．
故选：C．
4．【解答】解：连接AC，如图，
∵AB⊥BC，AB＝BC＝3cm，
∴△ABC为等腰直角三角形，
又∵OA与OC关于点O中心对称，
∴OA＝OC，弧OA＝弧OC，
∴弓形OA的面积＝弓形OC的面积，
∴AB、BC、CO与OA所围成的图形的面积＝三角形ABC的面积=12×3×3=92（cm2）．
故选：A．

5．【解答】解：依题意得2021年的投入为2500（1+x）2，
∴2500（1+x）2＝3600．
故选：B．
6．【解答】解：根据以上数据，估计该种子发芽的概率是0.95，
故选：C．
7．【解答】解：以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，点B的横坐标为3，
∴点B的对应点D的横坐标为3×12或3×（-12），即32或-32，
故选：D．
8．【解答】解：A、如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形的对角线垂直且相等，所以A选项不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以B选项不符合题意；
C、两条对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，C选项不符合题意；
D、顺次连接矩形各边中点得到的四边形一定是菱形，符合题意；
故选：D．
9．【解答】解：A、当a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，则当x＝2时，函数取得最大值，此时y＝5，故选项A不符合题意；
B、当a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x+1，该函数图象开口向下，对称轴是直线x=-4-2=2，则当x≥2时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；
C、由y＝ax2+4x﹣a＝a（x2﹣1）+4x知，x2﹣1＝0时，x＝±1，则y＝±4，即无论a为何值时，函数图象一定经过点（±1，±4），故选项C符合题意；
D、由于△＝16+4a2＞0，所以无论a为何值时，函数图象与x轴有两个交点，故选项D不符合题意；
故选：C．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵AF＝2DF，设DF＝a，则DF＝AE＝a，AF＝EB＝2a，
∵HD∥AB，
∴△HFD∽△BFA，
∴HDAB=DFAF=HFFB=12，
∴HD＝1.5a，FHBH=13，
∴FH=13BH，
∵HD∥EB，
∴△DGH∽△EGB，
∴HGGB=HDEB=1.5a2a=34，
∴BGHB=47，
∴BG=47HB，
∴HFBG=13BH47BH=712．
故选：B．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：设AB长为xcm，则PB＝（x﹣4）cm，
∵AP是AB与PB的比例中项，
∴42＝x（x﹣4），
∴x2﹣4x＝16，
∴（x﹣2）2＝20，
解得：x﹣2＝25，x﹣2＝﹣25（舍去），
∴x＝2+25．
故线段AB的长为（2+25）（cm）．
故答案为：（2+25）cm．
12．【解答】解：根据题意得Δ＝52﹣4（﹣m）＞0，
解得m＞-254．
故答案为：m＞-254．
13．【解答】解：设这棵树有x米高，由题意得：
4：x＝3：1.5
3x＝4×1.5
解得：x＝2．
答：这棵树有2米高．
故答案为：2．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝BC＝AB，BC∥AD，
∴BCAD'=BEAE，
∵AE：BE＝3：5，
∴设AD＝CD＝BC＝AB＝5x，则AD′＝3x，
∴DD′＝8x，
∴OD＝OD′＝4x，
∵点C（0，2），
∴OC＝2，
∵CD2＝OD2+OC2，
∴（5x）2＝（4x）2+22，解得x=23，
∴BC＝5x=103，
∴B（103，2），
∵y=kx（k≠0）图象经过点B，
∴k=103×2=203，
故答案为203．
15．【解答】解：由等边三角形旋转的性质可知AB＝AC＝BD＝CD，即四边形ABCD为菱形故①正确．
在△ABE和△CBF中，
AB=CB∠BAE=∠BCFAE=CF，
∴△ABE≌△CBF（SAS），故②正确；
∵△ABE≌△CBF，
∴BE＝BF，∠ABE＝∠CBF，
∵∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝60°，
∴∠CBF+∠EBC＝60°，即∠EBF＝60°，
∴△BEF为等边三角形，故③正确；
∵∠CFB＝∠CFG+∠BFG，∠CGE＝∠CFG+FCG，∠FCG＝∠BFG＝60°，
∴∠CFB＝∠CGE，故④正确；
∵AE＝CF＝1，
∴BC＝AC＝AE+CE＝4，
∵∠CFB＝∠CGE，∠ECG＝∠BCF＝60°，
∴△CFB∽△CGE，
∴CGCF=CEBC，即CG1=34，
∴CG=34，
∴BG＝BC﹣CG＝4-34=134，故⑤错误．
综上，①②③④都正确，
故答案为①②③④．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．【解答】解：原式＝﹣1+1+12+3×33
＝﹣1+1+12+1
=32．
17．【解答】解：（1）四人中有3人会翻译英语，
因此从4人中抽出1人，会翻译英语的概率为34；
（2）用A表示只会西班牙语，B表示只会英语，C表示两种语言都会，
从四名中挑选2名，所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中“能够翻译两种语言”的有10种，
∴P（两种语言）=1012=56，
答：能够翻译上述两种语言的概率为56．
18．【解答】解：没有．
如图，过点P作PC⊥AB，垂足为C．

由题意可得，∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，
∴∠BPA＝30°，
∴PB＝AB＝12海里，
在Rt△BPC中，sin60°=PCBP=PC12，
∴PC=63≈10.38＞10，
∴继续向东航行没有触礁的危险．
19．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠MAE＝∠EAC，
∵∠B+∠ACB＝∠MAE+∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠MAE＝∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE∥BD，AE＝BD，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝DC，
∴AE∥DC，AE＝DC，
故四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
即四边形ADCE是矩形；

（2）证明：∵四边形ADCE是矩形，
∴AC＝DE，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝DC，
∵DE＝10，BC＝12，
∴BD＝6，AB＝AC＝10，
∴AD=AB2-BD2=102-62=8，
过C作CF⊥AB于F，
∵S△ABC=12BC•AD=12AB•CF，
∴CF=BC⋅ADAB=12×810=485，
∴sin∠BAC=CFAC=48510=2425，
故答案为：2425．

20．【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，由题意得：
y＝（130﹣80+x）（500﹣2x）
＝﹣2x2+400x+25000
∵每件售价不能高于240元
∴130+x≤240
∴x≤110
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤110，且x为正整数．
（2）∵y＝﹣2x2+400x+25000
＝﹣2（x﹣100）2+45000
∴当x＝100时，y有最大值45000元．
∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元．
（3）令y＝40000，得：
﹣2x2+400x+25000＝40000
解得：x1＝50，x2＝150
∵0＜x≤110
∴x＝50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；
由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．
∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．
21．【解答】解：（1）过点B作BE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，如图1，则∠AFD＝∠AEB＝90°，
∵点A（0，﹣6）、D（﹣3，﹣7），
∴DF＝3，AF＝1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠DAF+∠BAE＝∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠ADF＝∠BAE，
∴△ADF≌△BAE（AAS），
∴DF＝AE＝3，AF＝BE＝1，
∴OE＝OA﹣AE＝6﹣3＝3，
∴B（﹣1，﹣3），
故答案为（﹣1，﹣3）；

（2）根据题意得，B′（﹣1，﹣3+2t），D′（﹣3，﹣7+2t），
设经过B'、D'的反比例函数解析式为：y=kx(k≠0)，
∴k＝﹣1×（﹣3+2t）＝﹣3（﹣7+2t），
解得，t=92，
∴k＝﹣1×（﹣3+2t）＝3﹣9＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为：y=-6x；
（3）设P（n，0），
由（2）知B′（﹣1，6），D′（﹣3，2），
①当B'D'为平行四边形的边时，则B′D′∥QP，B′D′＝QP，
∴Q（n+2，4）或（n﹣2，﹣4），
把Q（n+2，4）代入y=-6x中，得，4（n+2）＝﹣6，
解得，n=-72，
∴Q（-32，4），
把Q（n﹣2，﹣4），代入y=-6x中，得，﹣4（n﹣2）＝﹣6，
解得，n=72，
∴Q（32，﹣4）；
②当B'D'为对角线时，则B'D'的中点坐标为（﹣2，4），
∴PQ的中点坐标为（﹣2，4），
∴Q（﹣4﹣n，8），
把Q点坐标代入y=-6x中，得，8（﹣n﹣4）＝﹣6，
解得，n=-134，
∴Q（-34，8），
综上，存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B'、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形．Q点坐标为（-32，4）或（32，﹣4）或（-34，8）．
22．【解答】解：（1）令x＝0，则y=-12x2+32x+2=2，解得点C坐标为（0，2），
令y＝0，即0=-12x2+32x+2，解得：x＝4或﹣1，
∴点B坐标为（4，0）．
（2）设直线BC解析式为y＝kx+b，代入点B、点C坐标，得：
b=24k+b=0，解得：k=-12b=2．
∴直线BC解析式为y=-12x+2．
设P坐标为（m，-12m2+32m+2），则E坐标为（m，-12m+2），其中0≤m≤4．
设点F横坐标为xF，纵坐标yF=-12m2+32m+2，
令-12•xF+2=-12m2+32m+2，解得：xF＝m2﹣3m．
∴PE=-12m2+32m+2-（-12m+2）=-12m2+2m，PF＝m﹣（m2﹣3m）＝﹣m2+4m．
∴EF=PE2+PF2
=(-12m2+2m)2+(-m2+4m)2
=54(m4-8m3+16m2)
=54(m2-4m)2
=52
=52(4m-m2)
=-52(m2-4m)
=-52(m-2)2+25．
∵-52＜0，则当m＝2时，EF有最大值25，此时点P坐标为（2，3）．
（3）存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形．
点Q坐标为（﹣2，6）或（﹣2，﹣2）或（6，4）或（6，﹣4），理由如下：
∵OA＝1，OC＝2，
∴AC=5．
又∵(12OA)2+(12OC)2=(52)2，
∴抛物线沿着射线AC方向平移52个单位，实际上等同于将该抛物线向右移动12个单位，向上移动1个单位．
∵原抛物线对称轴方程为x=32，
∴新抛物线对称轴方程为x=32+12=2．
设点N坐标为（2，n）、点Q坐标为（a，b）．
当BC为菱形的边时：
①以点B为圆心，BC为半径画圆交对称轴x＝2于点N1、N2.如图1．
此时，BC＝BN1＝BN2=22+42=25．
∴MB2+MN12=BN12，即22+MN12=20，解得：MN1＝4．
故点N1坐标为（2，4），同理可得点N2坐标为（2，﹣4）．
由菱形对角线性质和中点坐标公式可得：
xB+xQ=xC+xNyB+yQ=yC+yN，
即a+4=20+b=2+4，解得：a=-2b=6；
或0+2=4+a2-4=b，解得：a=-2b=-2．
∴点Q1坐标为（﹣2，6），Q2（﹣2，﹣2）．
②以点C为圆心，CB为半径画圆交对称轴x＝2于点N3、N4，作N3P⊥y轴于点P，如图2．
此时CB＝CN3＝CN4=25，PN3＝2，PC=CP32-N3P2=20-4=4，
故点N3坐标为（2，6），同理可得N4坐标为（2，﹣2）．
由菱形对角线性质和中点坐标公式可得：
xB+xN=xC+xQyB+yN=yC+yQ，
即0+a=4+22+b=0+6，解得：a=6b=4；
或0+a=4+22+b=0-2，解得：a=6b=-4．
∴点Q3坐标为（6，4），Q4（6，﹣4）．
当BC为菱形的对角线时，则NQ为另一对角线，BC垂直平分NQ，
此时BC中点坐标为（2，1），又N（2，n）且NC＝NB，
则N点必与BC中点重合，
∴此时不存在点Q，则不能构成菱形．
综上所述，点Q坐标为（﹣2，6）或（﹣2，﹣2）或（6，4）或（6，﹣4）．


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