江苏省南京市玄武区2022届高三下学期4月适应性考试（三）数学试卷（Word版无答案）

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南京市玄武区2022届高三年级适应性考试(三)                               数   学                  2022.04注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
                    第I卷    (选择题   共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．给出下列四个说法，其中正确的是(    )A．命题 “若＞1，则x＞0”的否命题是“若＞1，则x≤0”B．“m＞3”是“双曲线的离心率大于”的充要条件C．命题“x0＞0，x02＋3x0＋1＜0”的否定是“x0＞0，x02＋3x0＋1≥0”D．命题“在△ABC中，若，则△ABC是锐角三角形”的逆否命题是假命题2．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋最大值是(    )A．            B．           C．            D．3．某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为(   )A．             B．                C．              D．4．已知等比数列{an}的首项为2，公比为－，其前n项和记为Sn，若对任意的n∈N*，均A≤3Sn－≤B恒成立，则B－A的最小值为(    )A．             B．                C．             D．5．已知函数f(x)满足f(x)＝f(3x)，当x∈[1，3)，f(x)＝lnx，若在区间[1，9)内，函数g(x)＝f(x)－ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是(    )A．           B．          C．      D．6．已知函数f(x)＝xex－mx＋(e为自然对数的底数)在(0，＋∞)上有两个零点，则m的范围是(    )A．(0，e)            B．(0，2e)         C．(e，＋∞)          D．(2e，＋∞)7．已知双曲线C：(a＞0，b＞0)与椭圆有公共的左、右焦点，分别为F1，F2．以线段F1F2为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于M，N两点，且线段NF1的中点在另外一条渐近线△OMF2的面积为(    )A．4               B．6               C．8               D．108．足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛。比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D满足AB＝BC＝AD＝BD＝CD＝dm，面角A－BD－C的大小为，则该足球的体积为(    )A．dm3        B．dm3        C．dm3         D．dm3二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列命题中，正确的命题的序号为(    )A．已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，V(X)＝20，则B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ＞1)＝p，P(－1＜ξ≤0)＝－pD．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X~B(10，0.8)，则当X＝8时概率最大10．任何一个复数z＝a＋bi(其中a，b∈R，i为虚数单位)都可以表示成：z＝r(cosθ＋isinθ)的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：zn＝[r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)(n∈N＋)，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是(    )A．|z2|＝|z|2B．当r＝1，θ＝时，z3＝1C．当r＝1，θ＝时，D．当r＝1，θ＝时，若n为偶数，则复数zn为纯虚数11．设m，n是大于零的实数，向量＝(mcosα，msinα)，＝(ncosβ，nsinβ)，其中α，β∈[0，2π)，定义向量()＝(cos，sin)，()＝(cos，sin)，记θ＝α－β，则(    )A．()()＝                 B．()()＝cosC．|()－()|2≥4sin2       D．|()＋()|2≥4cos212．已知函，函数y＝f(x)－a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则(    )A．a的取值范围是(0，1)          B．x2－x1的取值范围是(0，1)C．x3＋x4＝4                     D．第II卷    (非选择题   共90分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若等比数列{an}(n∈N*)满足a1＋a3＝30，a2＋a4＝10，则a1 a1… an的最大值为      ．14．平面向量，，满足||＝|－|＝||＝1，2＋·＋|－|＝·(＋)，＝|＋|，则(－)2＝      ．15．双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，以右顶点A为圆心，半径为的圆与过F1的直线l相切与点N，设l与C交点为P，Q，若＝2，则双曲线C的离心率为      ．16．已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数与方差s2满足如下关系式：s2＝＝．若已知15个数x1，x2，…，x15的平均数为6，方差为9；现从原15个数剔除x1，x2，x3，x4，x5这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩下的10个数x6，x7，…，x15的方差为      ．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知公比q大于1的等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＝4．(1)求{an}的通项公式(2)设bn＝      ，求数列{bn}前n项和Sn．请在①nan；②|2log2an－9|；③这三个条件中选择一个，补在上面的横线上，并完成解答．     18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示．(1)求A，ω和φ的值；(2)求函数y＝f(x)在[1，2]上的单调递减区间；(3)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上恰有2020个零点，求b－a的取值范围．     19．(本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中，AB//CD，CD＝2AB，AC与BD相交于点M，N在线段AP上，AN＝λAP(λ＞0)，且MN//平面PCD．
(1)求实数λ的值；(2)若AB＝AD＝DP＝1，PA＝PB＝，∠BAD＝60°，求点N到平面PCD的距离．
        20．(本小题满分12分)2021年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了大年初三上午9：20~10：40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9：20~9：40记作区[20，40)，9：40~10：00记作[40，60)，10：00~10：20记作[60，80)，10：20~10：40记作[80，100)，例如10点04分，记作时刻64．
(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)：(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9：20~10：00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；(3)由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，σ2可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数(结果保留到整数)．
若T~ N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜T≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜T≤σ＋2σ)＝0.9545．P(μ－3σ＜T≤μ＋3σ)＝0.9973．    21． (本小题满分12分)已知椭圆C1：(a＞b＞0)的离心率为，椭圆C1的上顶点与抛物线C2：x2≤2py(p＞0)的焦点F重合，且抛物线C2经过点P(2，1)，O为坐标原点．(1)求椭圆C1和抛物线C2的标准方程；(2)已知直线l：y＝kx＋m与抛物线C2交于A，B两点，与椭圆C1交于C，D两点，若直线PF平分∠APB，四边形OCPD能否为平行四边形?若能，求实数m的值；若不能，请说明理由．     22．(本小题满分12分)已知数f(x)＝－lnx．(1)若f(x)在x＝x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：；(2)若a≤3－4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y＝kx＋a与曲线y＝f(x)有唯一公共点．