陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期4月高考模拟数学（理）试题（一）（Word版无答案）

宝鸡市渭滨区2022届高三下学期4月高考模拟数学（理科）试题（一）

第Ⅰ卷

一．选择题（本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)

1. 设集合，，则

A.  B.   

 C.   D.

2．已知复数，则其共轭复数的虚部是（    ）

A．-1 B．1 C． D．

3.已知向量,,，，若∥，则

4．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块就已经出现了．二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上．如图是一个边长为2的“祝你考试成功”正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷200个点，其中落入黑色部分的有125个点，据此可估计黑色部分的面积为（    ）

A． B．              C．           D．

6.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是

A. 点的轨迹是一条线段
 

B. 与是异面直线
C. 与不可能平行
D. 三棱锥的体积为定值
 

7.函数在上的大致图像为

8. 函数，（其中，，） 其图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象

A. 向右平移个单位长度        B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度        D. 向左平移个单位长度

9. 如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是

A.      B.            

C.       D.

10．若，则的大小关系是（    ）

A． B．

C．                 D．

11.已知是定义在R上的奇函数，且当时，.若,则满足的的取值范围是

12．设函数，若函数存在两个极值点，，且极小值点大于极大值点，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二．填空题（本题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上）

13.函数的图像在处的切线与y轴的交点坐标为_____.

14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， 则三角形的面积,这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称该公式为海伦公式。将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧）中，即“设凸四边形的四边形的四条边长分别为 ，凸四边形的一对对角和的一半为，则凸四边形的面积”.如图，在凸四边形ABCD中，若,则凸四边形ABCD面积的最大值为________.

15.(a-x)(1+x)6 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则实数a=­­_____.

16．在等比数列中，，，且，，则________.

三．解答题（本题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.其中17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答）

(一)必考题:

17．（本小题满分12分）在中，的对边分别为，且.

（1）求的大小；

（2）若，且，求的值.

18．（本小题满分12分）

如图，已知矩形BB1C1C所在的平面与平面ABB1N垂直，BB1∥AN,BB1=2AN,AB⊥BB1,BC=AB=AN=2.

(1)            若D为CC1的中点,求证：AD∥平面NB1C1;

(2)            求二面角B-CN-C1的大小.

19.（本小题满分12分） 人耳的听力情况可以用电子测听器检测,正常人听力的等级为0-25dB(分贝),并规定测试值在区间(0.5]为非常优秀,测试值在区间(5.10]为优秀.某班50名同学都参加了听力测试,将所得测试值制成如下频率分布直方图:

(1)现从测试值在区间内的同学中任意抽取出4人，其中听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望；

(2)现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的编号分别为1,2,3,4．测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为，，，(其中，，，为1,2,3,4的一个排列)．记 ，可用描述被测试者的听力偏离程度，求的概率．

20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，两点，过，分别作直线的垂线与轴相交于，两点.若，求此时直线的斜率.

21.（本小题满分12分）

已知函数

(1)  设是的导函数，求在上的最小值；

(2)  令,若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

(二)选考题（请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时涂多选题号）

22．(本小题满分10分)已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.

23.（本小题满分10分） 选修4－5：不等式选讲

设函数，．

（Ⅰ） 求不等式的解集；

（Ⅱ）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．