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所属成套资源:2022届内蒙古赤峰市高三下学期5月模拟考试
2022届内蒙古赤峰市高三下学期5月模拟考试理科数学试卷及答案
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这是一份2022届内蒙古赤峰市高三下学期5月模拟考试理科数学试卷及答案,文件包含2022年高三5·20理科数学模拟考试学生版docx、2022年高三5·20理科数学模拟考试学生版pdf、2022年高三5·20理科数学模拟考试教师版pdf等3份试卷配套教学资源,其中试卷共31页, 欢迎下载使用。
绝密★启用前2022年5·20高三数学考试理科数学注意事项:1、 答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上.2、 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3、 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,,则( )A. B.C. D. 2、若复数满足,则的共轭复数( )A. B. C. D. 3、若向量,满足,,,则与的夹角为( )A. B. C. D. 4、函数的图像大致为( ) A B C D 5、若等差数列满足,则它的前13项和为( )A. B. C. D. 6、已知函数的图像经过点,则的最小正周期为( )A. B. C. D. 7、已知函数有两个零点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 8、在正方体中,,分别为,的中点,则异面直线与所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 9、某校在高三第一次联考成绩公布之后,选取两个班的数学成绩作对比.已知这两个班的人数相等,数学成绩均近似服从正态分布,如图所示.其中正态密度函数中的是正态分布的期望值,是正态分布的标准差,且,,则以下结论正确的是( )A.班的数学平均成绩比班的数学平均成绩要高B.相对于班,本次考试中班不同层次学生的成绩差距较大C.班分以上的人数约占该班总人数的D.班分以上的人数与班分以上的人数相等 10、已知双曲线的右焦点为,坐标原点为,在双曲线的右支上存在两点,,使得四边形是正方形,则( )A. B. C. D. 11、古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过:“美的线型和其他一切美的体形都必须有对称形式.”在中华传统文化里,建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》,有以连环诗的形式展现,个字绕着茶壶成一圆环,无论顺着读还是逆着读,皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系,如年月日被称为世界完全对称日(公历纪年日期数字左右完全对称的日期).数学上把这样的对称数叫回文数,若两位数的回文数共有个,则所有四位数的回文数中能被整除的个数是( )A. B. C. D. 12、大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,其中一数列如下:,,,,,,,,,,.按此规律得到的数列记为,其前项和为,给出以下结论:①;②是数列中的项;③;④当为偶数时,.其中正确的序号是( )A.①② B.②③ C.①④ D.③④
二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、设、满足约束条件,则的最大值为 . 14、的展开式中的系数为 .(用数字作答) 15、已知四棱锥中,底面为正方形,侧面为等边三角形,点,则当四棱锥的体积取得最大值时,其外接球的表面积为 . 16、已知抛物线的焦点为,点,点在抛物线C上,当的值最小值时,点恰好在以点,为焦点的双曲线上,则此双曲线的离心率为 .
三、 解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一) 必考题:共60分.17、(12分)的三个内角,,的对边分别为,,,且.(1)求;(2)若,,求的面积.
18、(12分)某市为了了解同学们现阶段的视力情况,现对高三年级学生的视力情况进行调查,从中随机抽取了名学生的体检表,得到了如表所示的统计数据.视力范围学生人数(1)求的值,并估计这些高三学生视力的平均值.(结果精确到,同一组中的数据用该组区间的中点值代替)(2)年某空军航空大学招生对考生视力的要求是不低于.若以该样本数据来估计全市高三年级学生的视力,现从全市视力不低于的学生中随机抽取名学生,设这名学生中有资格报考该空军航空大学的人数为.求的分布列与数学期望.
19、(12分)如图1,在矩形中,,,是的中点,将沿折起至的位置,使得平面平面,如图2.(1)证明:平面平面;(2)为的中点,求直线与平面所成角的正弦值. 图1 图2
20、(12分)已知椭圆:的左、右焦点分别是,,、分别是椭圆的左顶点和上定点,点在椭圆上,且,(为坐标原点)(1)求椭圆的离心率;(2)椭圆过点,且经过点的直线与椭圆交于,两点,直线,分别与直线交于,两点,证明:.
21、(12分)已知函数.(1)求的图象在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积;(2)若函数()存在两个极值点,,且,求实数的取值范围.
(二) 选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22、[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).直线经过点,且倾斜角为.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的一个参数方程;(2)若直线与曲线相交于,两点,且,求实数的值. 23、[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数.(1)若,求的解集;(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.
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