湖北省黄冈市麻城市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份湖北省黄冈市麻城市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
麻城二中2022年春高一期中考试数 学 试 卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）角的终边落在    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知扇形的半径为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为   A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是A. 方向相同或相反的向量是平行向量 B. 零向量是
C. 长度相等的向量叫做相等向量 D. 共线向量是在一条直线上的向量下列命题中正确的是    A.  B.
C.  D. 若向量，，且，则A.  B.  C.  D. 已知复数满足，则等于A.  B.  C.  D. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积A.
B.
C.
D. 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代公元前年前年，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成．如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的细管长度忽略不计若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为    A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）设向量，，则A.  B.
C.  D. 与的夹角为已知复数，下列说法正确的是A. 复数的虚部是 B.
C.  D. 复数的共轭复数对于，有如下判断，其中正确的判断是        A. 若，则为等腰三角形
B. 若，则
C. 若，，，则符合条件的有两个
D. 若，则是钝角三角形函数是常数，，的部分图象如图所示，下列结论正确的是A.
B. 在区间上单调递增
C.
D. 若，则的最小值为
 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为          ．若一个球的体积为，则它的表面积为          ．已知向量，，若向量与垂直，则          ．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率理论上能把的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，          ．  四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）一个扇形所在圆的半径为 ，该扇形的周长为．求该扇形圆心角的弧度数；求该扇形的面积．


  已知角的终边经过点，且．求的值；求的值．



 已知，，与的夹角为，求的值；
已知与的夹角为，，，求；

  一个正四棱台的上、下底面边长分别为和，高为，求正四棱台的侧面积和体积．





 在中，内角，，的对边分别为，，，且．求角的大小若，，求，的值．




 在；；这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角，，的对边分别是，，，为的面积，若_______填条件序号求角的大小；若边长，求的周长的最大值．


高一数学答案1.【答案】【解析】【分析】本题主要考查终边相同的角，象限角，属于基础题．
易知与终边相同，即得结果．【解答】解：，
与终边相同，
故角在第一象限，
故选A．  2.【答案】【解析】【分析】本题考查了扇形的面积公式，属于基础题．
设扇形圆心角的弧度数为，则根据扇形面积公式，列出方程求解即可．【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为，则根据扇形面积公式，代入可得：，解得，
故选：．  3.【答案】【解析】【分析】本题考查平行向量、相等向量、零向量等概念，属基础题，正确理解有关概念是解题关键．
利用平面向量的基本概念逐项检验即可得到答案．【解答】解：方向相同或相反的非零向量是平行向量，故排除；
零向量是既有大小，又有方向的量，故B正确；
长度相等且方向相同的向量叫相等向量，排除；
共线向量可以在一条直线上，也可以所在直线平行，排除．
故选B．  4.【答案】【解析】【分析】本题考查向量的加法、减法、数乘运算，属于基础题．
根据向量的加法、减法、数乘运算法则逐项判断即可．【解答】解：．，故A错误；
B.，故B错误；  
C. ，故A错误；  
D.， 故D正确．
故选D．  5.【答案】【解析】【分析】本题主要考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．
由向量数量积的坐标运算即可求解．【解答】解：因为向量，，且，
所以，解得．
故选：．  6.【答案】【解析】【分析】本题考查复数的运算，是基础题．
利用复数的运算法则，通过计算，即可求出复数．【解答】解：由，两边同乘以，
则有，所以．  7.【答案】【解析】【分析】本题考查斜二测画法的应用，属于基础题．
由题意求出直观图中的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【解答】解：由题意正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
所以，对应原图形平行四边形的高为：，
所以原图形的面积为：．
故答案选：．
   8.【答案】【解析】【分析】本题考查圆锥体积的求法，训练了利用等积法求旋转体的体积，是中档题．
由已知求得沙漏上部分圆锥中的细沙的体积，再由等积法求得圆锥形沙堆的高．【解答】解：由题意可知，开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高，
底面圆的半径，
故细沙的体积，
当细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为，设高为，
则，得．
故此锥形沙堆的高为．
故选：．  9.【答案】【解析】【分析】本题考查了根据向量的坐标求向量长度的方法，向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于中档题．
可以求出，从而判断A错误；容易得出，从而判断B错误，C正确；可以求出，从而判断D正确．【解答】解：，A错误；
，，，B错误，C正确；
，且，
与的夹角为，D正确．
故选：．  10.【答案】【解析】【分析】本题考查了复数的运算性质，考查共轭复数，是基础题．
根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：复数，
的虚部是，，
，，
故选：．  11.【答案】【解析】【分析】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．
根据正余弦定理对选项逐一判断即可．【解答】解：对于，在中，若，则结合，的范围可得或，
则或，则三角形为等腰三角形或直角三角形，故A错误；
对于，若，则，由正弦定理，
得，即成立，故B正确；
对于，，只有一个解，故C错误；
对于，由正弦定理可知，
由余弦定理可得，则是钝角三角形，故D正确．
故选BD．  12.【答案】【解析】【分析】先根据图象求出函数解析式，然后将代入可判定选项A；利用正弦函数的单调性可判定选项B；结合的解析式化简可判定选项C；令，求出所有满足条件的，从而求得的最小值可判定选项D．
本题主要考查三角函数的图象与性质，同时考查了读图的能力和运算求解的能力，属于中档题．【解答】解：由图可知，所以，
，所以，即，
将代入得，
即，
所以，
，故选项A不正确；
当时，，函数在上单调递增，
所以在区间上单调递增，故选项B正确；
，故选项C正确；
令，即，
所以或，
即或，
若，则的最小值为，故选项D正确．
故选：．  13.【答案】【解析】【分析】本题考查复数的概念，复数的四则运算，解题时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用，属于基础题．
解题时，注意先化简已知虚数，再求值．【解答】解：，为纯虚数，，解得．故答案为．  14.【答案】【解析】【分析】本题考查球的表面积与体积的计算，考查计算能力．属于基础题．
求出球的半径，直接利用表面积公式求解即可．【解答】解：因为球的体积为，所以球的半径：，
球的表面积：．
故答案为：．  15.【答案】【解析】【分析】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量与垂直，利用向量垂直的条件能求出的值．【解答】解：向量，，
，
向量与垂直，
，
解得．
故答案为．  16.【答案】【解析】【分析】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，是基础题．
根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【解答】解：如图所示，
单位圆的半径为，则其内接正六边形中，
是边长为的正三角形，
所以正六边形的面积为
．
故答案为：．  17.【答案】解：由题意可知扇形的半径，周长，
弧长，
圆心角弧度．
扇形面积．
 【解析】本题考查了扇形的面积公式与圆心角弧度数的计算．
由已知求得弧长，再由扇形圆心角的弧度数为计算即可；
根据扇形的面积计算即可
 18.【答案】解：角的终边经过点，且，
可得，解得；
由可得，
故．
 【解析】本题考查诱导公式以及三角函数的定义，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
利用三角函数的定义，求解即可．
利用诱导公式化简表达式，结合同角三角函数基本关系式转化求解即可．
 19.【答案】解：由题意，
则
．
解：，
，
，
得，
化简，
解得或舍去，
即．
 【解析】本题主要考查了向量的夹角与向量数量积的计算，属于基础题．
由题意求得的值，即可化简求解．
本题主要考查了向量的数量积，向量的夹角与向量的计算，属于基础题．
由题意可得化简求解即可．
 20.【答案】解：由题意，斜高，
则正四棱台的侧面积为；
体积为．
 【解析】求出正四棱台的斜高，即可求正四棱台的侧面积和体积．
本题考查求正四棱台的侧面积和体积，考查学生的计算能力，求出斜高是关键．
 21.【答案】解：由及正弦定理得：，，
，而，
故B；由及，得，又，由余弦定理，得，
由得，．【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，属于基础题．由正弦定理化简已知等式可得，由于，可求的值，结合范围，利用特殊角的三角函数值即可求得的值．由已知及正弦定理可得，利用余弦定理可求，联立即可解得，的值．22.【答案】解：选：在中，，
由正弦定理得，即
，，．选：由正弦定理得
是三角形内角，，，．选：，．
由余弦定理知， ，所以，
所以，
所以，所以，
所以当且仅当时取等号，
又因为，所以，
当时，周长有最大值．【解析】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
选：由正弦定理得结合余弦定理求得，进而可得结果；
选：由正弦定理得可得即可求解；
选：由条件得即可求解．
根据余弦定理以及基本不等式可得解．