江苏省徐州市树恩高级中学2021-2022学年高一下学期期中测试数学试卷（含答案）

徐州市树恩高级中学2021-2022学年度第二学期期中测试

高一数学试卷

考试时间：120分钟；命题人：

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每题5分）

1．化简的结果为（       ）

A． B． C． D．

2．是虚数单位，复数等于（       ）

A． B． C． D．

3．等于（       ）

A． B． C． D．

4．在△中，，，，则＝（       ）

A．               B． C． D．

5．已知向量，若，则实数的值为（       ）

A．1 B．0 C． D．

6．已知是角终边上一点，则（       ）

A． B． C． D．

7．在复平面内，复数是纯虚数，则（       ）

A．或 B．

C．且 D．或

8．若△ABC的内角A，B，C满足，则cosB＝（       ）

A． B． C． D．

二、多选题（每题5分，少选得2分，错选不给分）

9．已知复数是虚数单位），则下列说法正确的是（       ）

A．复数的实部为5                    

B．复数的虚部为

C．复数的共轭复数为           

D．复数的虚部为12

10．以下关于平面向量的说法中，正确的是（       ）

A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有单位向量都相等

C．零向量没有方向 D．平行向量也叫做共线向量

11．已知是锐角，那么下列各值中，能取得的值是（       ）

A． B． C． D．

12．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c， 则下列说法正确的有（       ）

A．A:B:C= a :b :c B．

C．若A>B， 则a>b D．

三、填空题（每题5分）

13．已知向量，且，则=_________．

14．已知，，则____________.

15．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则___________.

16．在中，角，，的对边分别为，，，若的面积等于，且，则__________.

第II卷（非选择题）

四、解答题

17．已知复数z满足：．

(1)求；

(2)求的模．

18．已知.

(1)求，的值；

(2)求的值.

19．已知向量，，，．

(1)求；

(2)若，求实数的值．

20．已知△的内角，，的对边分别为，，，若．

（1）求角．

（2）若，求△的面积．

21．已知向量，

(1)若，求实数m的值；

(2)若可以构成平面上的一个基底，求实数m的取值范围．

22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为，b－c＝2，cos A＝－.

(1)求a和sin C的值；

(2)求cos的值.

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

根据向量的线性运算性质即可得出答案.

【详解】

故选：B

2．C

【解析】

【分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

解：，

故选：C．

3．A

【解析】

【分析】

观察题中的式子的结构，结合余弦的差角公式的逆用，结合特殊角的三角函数值，求得结果.

【详解】

根据题意可得:

，

故选:A.

4．D

【解析】

【分析】

由正弦定理求解即可.

【详解】

由正弦定理可得

故选：D

5．A

【解析】

【分析】

先表示出和，利用向量共线列方程即可求解.

【详解】

因为，

所以，.

因为，

所以，解得：.

故选：A

6．D

【解析】

【分析】

根据题意得出，然后根据二倍角公式得出结果.

【详解】

因为是角终边上一点，

所以，

则，

故选：D.

7．B

【解析】

【分析】

利用复数是纯虚数的条件，即：实部为零且虚部不为零求解参数的值.

【详解】

复数是纯虚数,

所以，解得：，

故选：B.

8．C

【解析】

【分析】

由正弦定理得出，再由余弦定理得出.

【详解】

因为，所以，设

故选：C

9．CD

【解析】

【分析】

利用复数实部、虚部的概念判断选项ABD,利用共轭复数的概念判断选项C得解.

【详解】

解：A. 复数的实部为-5，所以该选项错误；

B. 复数的虚部为，所以该选项错误；

C. 复数的共轭复数为，所以该选项正确；

D. 复数的虚部为12，所以该选项正确.

故选：CD

10．AD

【解析】

【分析】

根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断作答.

【详解】

由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；

单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确；

零向量有方向，其方向是任意的，C不正确；

由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确.

故选：AD

11．AC

【解析】

【分析】

由于，，，所以由正弦函数的性质可得，，从而可得答案

【详解】

解：因为，

又是锐角，所以，，

可得，，

可得，．

可得，，，．

故选：AC．

12．BCD

【解析】

【分析】

结合三角形的性质、正弦定理求得正确答案.

【详解】

在三角形中，大角对大边，所以C选项正确.

三角形的内角和为，所以D选项正确.

由正弦定理得，所以A选项错误.

设，

则，B选项正确.

故选：BCD

13．

【解析】

【分析】

根据向量平行列方程，求得，进而求得.

【详解】

由于，所以，

所以.

故答案为：

14．

【解析】

【分析】

根据两角和的余弦公式展开后，根据已知条件求出，代入计算即可.

【详解】

解：由题意得：

故答案为：

15．##i-2

【解析】

【分析】

根据复数的乘法运算求解即可.

【详解】

由题意知，，

则，

故答案为：

16．2

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式结合余弦定理，可得，即，再利用正弦定理得到边与对应角正弦值的关系，即可求解.

【详解】

由题，，

所以，即，

所以，又，则，

所以，则，，

所以，

故答案为：2

17．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先求出，再求出；（2）先利用复数除法法则化简得，从而求出模长.

(1)

，

(2)

，故

.

18．(1)，

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据同角三角函数关系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行求解.

(1)

∵,且,

∴,

∴,.

(2)

19．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据平面向量线性运算的坐标表示即可求出；

（2）根据平面向量线性运算的坐标表示以及向量平行的坐标表示即可解出；

（3）根据平面向量数量积的坐标表示即可解出．

(1)

因为，，，．

(2)

，，

，， 解得．

20．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由正弦定理边角关系，结合三角形内角性质得，进而求角．

（2）由余弦定理得求b，再利用三角形面积公式求△的面积．

【详解】

（1）由正弦定理，，又，

，即，由，得.

（2）由余弦定理知：，

∴，解得，

.

21．(1)或2

(2)且

【解析】

【分析】

（1）利用向量数量积的坐标运算得到方程求解；

（2）根据基底的定义，利用向量共线的坐标表示求解.

(1)

得到或2

(2)

由已知得不平行，得到，所以且.

22．(1)a＝8，；

(2).

【解析】

【分析】

（1）先求出b＝6，c＝4，再利用余弦定理求出a＝8，最后利用正弦定理求解；

（2）利用和角的余弦公式和二倍角公式化简求值.

(1)

解：在△ABC中，由cos A＝－，可得sin A＝.

由S△ABC＝bcsin A＝3，

得bc＝24，又由b－c＝2，解得b＝6，c＝4.

由a2＝b2＋c2－2bccos A，可得a＝8.

由＝，得sin C＝.

(2)

解：cos＝cos 2A·cos －sin 2A·sin

＝ (2cos2A－1)－×2sin A·cos A＝.