2019周南实验中学七年级（上）第三次月考数学试卷

这是一份2019周南实验中学七年级（上）第三次月考数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年湖南省长沙市开福区周南实验中学七年级（上）第三次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．（3分）（2019•东营）的相反数是　　
A． B．2019 C． D．
2．（3分）（2019秋•青川县期末）据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）（2019秋•樊城区期末）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是　　

A． B． C． D．
4．（3分）（2018秋•天心区校级期末）下列判断正确的是　　
A．单项式的次数是0
B．单项式的系数是2
C．单项式的次数是2
D．多项式是四次三项式
5．（3分）（2019春•邱县期末）如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为　　
A． B． C． D．
6．（3分）（2018秋•芙蓉区校级期末）下列方程中是一元一次方程的是　　
A． B． C． D．
7．（3分）（2019秋•大名县期末）下列各题正确的是　　
A．由移项得
B．由去分母得
C．由去括号得
D．由去括号、移项、合并同类项得
8．（3分）（2018秋•雨花区校级期末）多项式与多项式相加后，不含二次项，则的值是　　
A．2 B．4 C． D．
9．（3分）（2018秋•芙蓉区校级期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字的一面相对面上的字是　　

A．厉 B．了 C．害 D．我
10．（3分）（2019秋•阜南县期末）如图，，，则的度数为　　

A． B． C． D．
11．（3分）（2019秋•丰城市期末）某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是　　
A．264元 B．396元 C．456元 D．660元
12．（3分）（2017秋•蠡县期末）有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是　　
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．（3分）（2016秋•天门期末）如果，，且，，那么　 　．
14．（3分）（2010秋•朝阳区期末）若，那么的值为　 　．
15．（3分）（2019秋•牡丹江期中）化简　 　．
16．（3分）（2016秋•德清县期末）如果方程和方程的解相同，则　 　．
17．（3分）（2016秋•永城市期中）若为关于的三次二项式，则的值为　 　．
18．（3分）（2018秋•天心区校级期末）当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值等于　　．
三、计算题（本大题共4小题，共28.0分）
19．（6分）（2015秋•东莞市期末）计算：．
20．（6分）（2016秋•榆林期末）先化简，再求值：
，其中，．
21．（8分）（2018秋•芙蓉区校级期末）解方程：
（1）
（2）
22．（8分）（2019秋•历下区期末）如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．

四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）
23．（9分）（2018秋•雨花区校级期末）某商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：
一次性购物
优惠方案
不超过200元
不给优惠
超过200元，而不足500元
超过200元的部分按9折优惠
超过500元，而不足1000元
其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠
超过1000元
其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠
（1）此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？
（2）此人第二次购物付了990元，值多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由．
24．（9分）（2016秋•永城市期中）已知多项式，，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为．
（1）求多项式；
（2）求出的正确结果；
（3）当时，求的值．
25．（10分）（2018秋•天心区校级期末）已知数轴上的两点，所表示的数分别是和，为数轴上的原点，如果有理数，满足．（1）请直接写出和的值，　　，　　；
（2）若点是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点恰巧到达线段的三等分点？
（3）若点是线段的中点，点以每秒3个单位长度的速度从点开始向右运动，同时点以每秒5个单位长度的速度从点出发向右运动，点以每秒4个单位长度的速度从点开始向左运动；点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由．

26．（10分）（2018秋•天心区校级期末）已知是关于字母的多项式（其中，，，是各项的系数，是常数项）；我们规定的伴随多项式是，且．
如，则它的伴随多项式
请根据上面的材料，完成下列问题：
（1）已知，则它的伴随多项式　　；
（2）已知，则它的伴随多项式　　；若，求的值．
（3）已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，求的整数值．

2019-2020学年湖南省长沙市开福区周南实验中学七年级（上）第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．（3分）（2019•东营）的相反数是　　
A． B．2019 C． D．
【考点】14：相反数
【专题】51：数与式
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：的相反数是：2019．
故选：．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2．（3分）（2019秋•青川县期末）据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【考点】：科学记数法表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：3120000用科学记数法表示为，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．（3分）（2019秋•樊城区期末）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是　　

A． B． C． D．
【考点】13：数轴
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：由图可知，，
，故错误；
，故错误；
，故正确；
，故错误．
故选：．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
4．（3分）（2018秋•天心区校级期末）下列判断正确的是　　
A．单项式的次数是0
B．单项式的系数是2
C．单项式的次数是2
D．多项式是四次三项式
【考点】43：多项式；42：单项式
【专题】512：整式
【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
【解答】解：、单项式的次数是1，故错误；
、单项式的系数是，故错误；
、单项式的次数是4，故错误；
、多项式是四次三项式，故正确．
故选：．
【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．
5．（3分）（2019春•邱县期末）如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为　　
A． B． C． D．
【考点】86：解一元一次方程；34：同类项
【专题】521：一次方程（组及应用
【分析】根据同类项的定义，分别得到关于和关于的一元一次方程，解得，，代入方程，解关于的一元一次方程，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
，
解得：，
，
解得：，
把，代入方程得：
，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．
6．（3分）（2018秋•芙蓉区校级期末）下列方程中是一元一次方程的是　　
A． B． C． D．
【考点】84：一元一次方程的定义
【专题】521：一次方程（组及应用
【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可．
【解答】解：．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即项错误，
．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即项正确，
．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即项错误，
．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即项错误，
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
7．（3分）（2019秋•大名县期末）下列各题正确的是　　
A．由移项得
B．由去分母得
C．由去括号得
D．由去括号、移项、合并同类项得
【考点】86：解一元一次方程；44：整式的加减
【专题】66：运算能力
【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
【解答】解：、由移项得，故错误；
、由去分母得，故错误；
、由去括号得，故错误；
、正确．
故选：．
【点评】此题主要考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“”号的，括号里各项都要变号．
8．（3分）（2018秋•雨花区校级期末）多项式与多项式相加后，不含二次项，则的值是　　
A．2 B．4 C． D．
【考点】44：整式的加减
【专题】512：整式；11：计算题
【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出的值．
【解答】解：


令，
，
故选：．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
9．（3分）（2018秋•芙蓉区校级期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字的一面相对面上的字是　　

A．厉 B．了 C．害 D．我
【考点】：专题：正方体相对两个面上的文字
【专题】：投影与视图
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，
由图形可知，有“国”字的一面相对面上的字是我．
故选：．
【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．（3分）（2019秋•阜南县期末）如图，，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【考点】：余角和补角
【分析】先求出的度数，然后根据，即可得出答案．
【解答】解：，，
，
，


．
故选：．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出的度数．
11．（3分）（2019秋•丰城市期末）某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是　　
A．264元 B．396元 C．456元 D．660元
【考点】：一元一次方程的应用
【专题】124：销售问题
【分析】设该服装的标价为元，根据六折出售每件服装仍能获利，列出方程求得标价，然后根据“按这批服装的标价打八折出售”求得纯利润．
【解答】解：设该服装的标价为元，
由题意得，，
解得：．
所以（元
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
12．（3分）（2017秋•蠡县期末）有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是　　
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程
【专题】12：应用题
【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
【解答】解：根据总人数列方程，应是，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故选：．
【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．（3分）（2016秋•天门期末）如果，，且，，那么　1　．
【考点】15：绝对值；19：有理数的加法
【分析】直接利用绝对值的性质得出，的值，进而得出答案．
【解答】解：，，且，，
，，
故．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了有理数的加法以及绝对值的性质，正确得出，的值是解题关键．
14．（3分）（2010秋•朝阳区期末）若，那么的值为　9　．
【考点】16：非负数的性质：绝对值；：非负数的性质：偶次方
【专题】11：计算题
【分析】根据非负数的性质可求出、的值，再将它们代入中求解即可．
【解答】解：、满足，
，；，；
则．
故答案为9．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
15．（3分）（2019秋•牡丹江期中）化简　1　．
【考点】15：绝对值
【分析】因为，所以，，然后根据绝对值定义即可化简．
【解答】解：，
，，
．
故答案为1．
【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，比较简单．
16．（3分）（2016秋•德清县期末）如果方程和方程的解相同，则　　．
【考点】88：同解方程
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值．
【解答】解：解第一个方程，得，
解第二个方程，得
，
，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义．
17．（3分）（2016秋•永城市期中）若为关于的三次二项式，则的值为　　．
【考点】43：多项式
【分析】根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3，项数为2，从而求出与的值．
【解答】解：由题意可知：，，
，，
，
故答案为：
【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键是根据三次二项式确定与的值，本题属于基础题型．
18．（3分）（2018秋•天心区校级期末）当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值等于　1　．
【考点】33：代数式求值
【专题】11：计算题；66：运算能力；36：整体思想
【分析】把代入代数式求出的值，将代入计算即可得到结果．
【解答】解：把代入得：，即，
则当时，原式．
故答案为：1．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、计算题（本大题共4小题，共28.0分）
19．（6分）（2015秋•东莞市期末）计算：．
【考点】：有理数的混合运算
【专题】11：计算题；511：实数
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）（2016秋•榆林期末）先化简，再求值：
，其中，．
【考点】45：整式的加减化简求值
【专题】11：计算题；512：整式
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式，
当，时，原式．
【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）（2018秋•芙蓉区校级期末）解方程：
（1）
（2）
【考点】86：解一元一次方程
【专题】11：计算题；521：一次方程（组及应用
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得；
（2）去分母得：，
移项合并得：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）（2019秋•历下区期末）如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．

【考点】：两点间的距离
【专题】11：计算题
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意分别求出、、的长，根据中点的性质计算即可．
【解答】解：（1）
，
；
（2）解：，，
，，，
、分别为、的中点，
，，
．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）
23．（9分）（2018秋•雨花区校级期末）某商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：
一次性购物
优惠方案
不超过200元
不给优惠
超过200元，而不足500元
超过200元的部分按9折优惠
超过500元，而不足1000元
其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠
超过1000元
其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠
（1）此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？
（2）此人第二次购物付了990元，值多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由．
【考点】：一元一次方程的应用
【专题】12：应用题
【分析】（1）根据超过200元，而不足500元时，按照超过200元的部分按9折优惠计算即可；
（2）先判断付费990元，所购物品超过1000元，按其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠进行计算即可；
（3）两次购物总额超过了1000元，按其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠的方案进行计算并比较即可．
【解答】解：（1）
价值460元的物品应付费：
答：此人第一次购买了价值460元的物品，应付434元．

（2）设此人购买物品原价为元
若，那么有
解得，与假设不符，所以，于是

解得
答：此人第二次购物付了990元，所购物品原价为1200元．

（3）若将两次购物合并，则原价为
按照方案应付费用为：
而此人实际付款为：
由此可判断此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省：
答：此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省112元．
【点评】本题考查的一元一次方程的应用，会按照方案进行打折计算是解决本题的关键．
24．（9分）（2016秋•永城市期中）已知多项式，，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为．
（1）求多项式；
（2）求出的正确结果；
（3）当时，求的值．
【考点】44：整式的加减
【分析】（1）因为，所以，将代入即可求出；
（2）将（1）中求出的与代入，去括号合并同类项即可求解；
（3）根据（2）的结论，把代入求值即可．
【解答】解：（1），，



；

（2），，


；

（3）当时，


．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
25．（10分）（2018秋•天心区校级期末）已知数轴上的两点，所表示的数分别是和，为数轴上的原点，如果有理数，满足．（1）请直接写出和的值，　　，　　；
（2）若点是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点恰巧到达线段的三等分点？
（3）若点是线段的中点，点以每秒3个单位长度的速度从点开始向右运动，同时点以每秒5个单位长度的速度从点出发向右运动，点以每秒4个单位长度的速度从点开始向左运动；点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由．

【考点】：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值；13：数轴；：一元一次方程的应用；：两点间的距离
【专题】521：一次方程（组及应用
【分析】（1）根据绝对值的性质以及偶次方的意义得出，的值；
（2）根据点运动的速度、结合或找出点的运动时间，设点的运动速度为单位长度秒，根据路程速度时间，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分三种情况：①；②；③．结合两点间的距离公式列出相应的方程进行解答即可．
【解答】解：（1），
，，
，．
故答案是：；22．

（2）如图1所示


的三等分点为，，所以点到达的三等分点是或．

情形①：，则运动的时间．
情形②：，则运动的时间．
因此经过2秒或4秒，点恰巧到达线段的三等分点．

（3）存在

理由：设运动的时间为秒，
点对应的数为
点对应的数为
点对应的数为
点对应的数为
则，．
由得．
①当时，．
解得，
此时点对应的数为．
②当时，．
解得且．
此时点对应的数为．
③当时，，
解得且，舍去．
综上可知，当运动的时间为3秒或秒时，会使得，
此时点对应的数为 7或．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出时间与距离之间的关系，由此得出等式是解题关键．
26．（10分）（2018秋•天心区校级期末）已知是关于字母的多项式（其中，，，是各项的系数，是常数项）；我们规定的伴随多项式是，且．
如，则它的伴随多项式
请根据上面的材料，完成下列问题：
（1）已知，则它的伴随多项式　　；
（2）已知，则它的伴随多项式　　；若，求的值．
（3）已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，求的整数值．
【考点】43：多项式；85：一元一次方程的解
【专题】11：计算题；521：一次方程（组及应用
【分析】（1）根据题中的新定义确定出即可；
（2）根据题中的新定义确定出，并求出所求的值即可；
（3）确定出的伴随多项式，由有正整数解，确定出整数的值即可．
【解答】解：（1）由题意得：；
故答案为：；
（2）由题意得：，
由，得，
解得：；
故答案为：；
（3）由题意得：，
由，得，
化简整理得：，
方程有正整数解，
，可得，
为整数，
或2或4，
或4或6，
又是二次多项式，
，可得，
综上可知，或6．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
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日期：2020/8/19 11:47:35；用户：13328229321；邮箱：13328229321；学号：5414224