2021学年10.1.2 复数的几何意义学案设计

复数的几何意义

【学习目标】

1．理解复数与以原点为起点的向量的对应关系；

2．了解复数的几何意义；

3．会用复数的几何意义解决有关问题。

【自主学习】

1．复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

2．复数的几何意义：

复数复平面内的点；

复数平面向量；

复平面内的点平面向量。

3．复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或。如果，那么是一个实数，它的模等于(就是的绝对值)，由模的定义知：

1. 什么样的复数是共轭复数？互为共轭复数的两个数所对应的点有什么关系？互为共轭复数的两个数的模有什么关系？

【自主检测】

1．实数取什么值时，复数在复平面内所对应的点：

（1）位于第四象限；（2）位于直线上

【典型例题】

例1已知复数，在复平面内对应的点分别为A、B，求 对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？

例2如果复数的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数对应的点应位于怎样的图形上。

【目标检测】

1．下列说法：（1）比大；

（2）两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；

（3）若x，y∈C，则的充要条件为；

（4）如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应。

其中正确的命题个数是                。   

2． 在复平面内，复数（）对应的点位于（   ）

A．第一象限      B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限

3．已知复数的虚部为，在复平面内复数对应的向量的模为2，求复数。

．在复平面内，复数，，，对应的点 分别为，，，。试求出复数的模，并判断点，，， 是否在同一个圆上，从中你能得到什么结论？