高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.1.2 复数的几何意义导学案及答案

复数的几何意义

【学习目标】

1．用复平面内的点表示复数；

2. 用平面向量表示复数。

3．灵活运用复数的几何意义解决一些简单问题。

【学习过程】

一、自主学习

任务1：理解下列问题：

1．复数与点的一一对应：

复数 z＝a＋bi 可用点Z(a， b)来表示，实轴上的点都表示实数；除了原点外，

虚轴上的点都表示纯虚数。

每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应。

2．复数集C和复平面内所有的点所组成的集合是一一对应的，即

3. 共轭复数

当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。[来源：

思考：若z1，z2是共轭复数，那么在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

4．设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连结OZ，显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定。因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即

5. 复数的模

向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|。如果b＝0，那么

z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值)。由模的定义可知：

|z|＝a＋bi＝r＝(r≥0，r∈R)。

我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数。

任务2：完成下列问题：

说出图中复平面内各点所表示的复数

（每个小正方格子边长为1）：

二、合作探究

例1：实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：

①对应点在x轴上方；

②对应点在直线x＋y＋5＝0上。

三、目标检测

1．下列命题，其中正确的个数是                                     (    )

（1）互为共轭复数的两个复数的模相等

（2）模相等的两个复数互为共轭复数

（3）若与复数z＝a＋bi对应的向量在虚轴上，则a＝0，b≠0

A． 0               B． 1                 C． 2               D． 3

2． 已知复数z的共轭复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应点位于 (　　)

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限          D．第四象限

3． 知集合M＝{1，2，zi}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝        (　　)

A．－2i           B．2i            C．－4i               D．4i

4．设z＝(2t2 ＋5t－3)－(t2＋2t＋2)i(t∈R)则                   (    )

A． z对应的点在第一象限        B． z一定不为纯虚数

C． z对应的点在实轴下方        D． z一定为实数