人教B版 (2019)必修 第四册10.2.1 复数的加法与减法导学案

复数的加法与减法

【学习目标】

掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。

【学习过程】

一、课前准备

1. 试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

2. 求复数的模

二、新课导学

探究任务一：复数代数形式的加减运算

规定：复数的加法法则如下：

设，是任意两个复数，那么

很明显，两个复数的和仍然是         。

问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？

新知：对于任意，有

探究任务二：复数加法的几何意义

问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

由平面向量的坐标运算，有==（                ）

新知：复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

试试：计算

（1）=           

（2）=               

（3）=       

（4）=       

反思：复数的加法运算即是：                   

探究任务三：复数减法的几何意义

问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算。

新知：复数的减法法则为：

由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。

复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

三、 典型例题

1. 计算

变式：计算

（1）

（2）

（3）

小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减。

2. 已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，，，试求：

（1）表示的复数；（2）表示的复数；（3）B点对应的复数。

变式： ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是，求点D对应的复数。

小结：减法运算的实质为终点复数减去起点复数，即：

四、动手试试

1. 计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

2.    在复平面内，复数与对应的向量分别是与，其中是原点，求向量，对应的复数。

【学习小结】

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

【学习拓展】

复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可。

【达标检测】

1．是复数为纯虚数的（    ）

A．充分非必要条件  B．必要非充分条件

C．充分必要条件    D．既非充分也非必要条件

2．设O是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（    ）

A．  B．  C．   D．

3．当时，复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限         B．第二象限 

C．第三象限         D．第四象限

4．在复平面内表示的点在第     象限。

5．已知，点和点关于实轴对称，点和点关于虚轴对称，点和点关于原点对称，则=          ；=         ；=       

6．计算：

（1）；（2）；

（3）；

（4）

7．如图的向量对应的复数是，试作出下列运算的结果对应的向量：

（1）；（2）；（3）