江苏省兴化市大垛中心校2021-2022学年第二学期七年级数学第二次月考检测试题（word+PDF版，含答案）

2022年春学期第二次单元检测

七年级数学试题

命题人：吴智峰        审核人：马爱平       2022.5

（卷面总分：150分   考试时长：120分钟）

一、选择题（共6小题，共18分）

1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　▲　）

A．a8÷a2＝a4     B．a4+a4＝a8     C．（﹣3a）2＝9a2  D．（a+b）2＝a2+b2

3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ▲　）

A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 

C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

4．下列命题中，真命题的个数有（ ▲ ）

①同旁内角互补；②若n＜1，则n2﹣1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（　▲　）

A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5

6．若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是（ ▲ ）

A．4＜m＜5 B． 4＜m≤5 C．4≤m＜5 D．4≤m≤5

二、填空题（共10小题，共30分）

7．把方程4x+y＝15改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝　▲　．

8．人体血液由血浆和血细胞组成，血细胞包括红细胞和白细胞和血小板三类细胞，科学家测得红细胞直径约为0.00077cm，将0.00077用科学记数法表示为　▲　．

9．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 　▲　边形．

10．命题：“若m＝n，则m2＝n2”的逆命题为　▲　．

11．已知s+t＝4，则s2﹣t2+8t＝　▲　．

12．已知方程组的解x、y之和为2，则k＝　▲  　．

13．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是　▲　．

14．不等式（m﹣4）x＜6的解集是x，则m的取值范围是　▲ 　．

15．如图所示，∠1＝55°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　▲　度．

16．已知有理数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，      

现有k＝x﹣y，则k的最小值是　▲　．

三、解答题（共10小题）

17．（本题10分）计算：

（1）（﹣5）0﹣（）﹣2+（﹣2）2；

（2）（﹣3a3）2•2a3﹣8a12÷2a3．       （第13题）       （第15题）

18．（本题12分）把下列各式因式分解：

（1）mx2﹣my2；

（2）4x3﹣8x2y+4xy2．

19．（本题12分）（1）解方程组

（2）解不等式组

20．（本题8分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．

21．（本题8分）如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上）．

（1）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．

（2）求△ABC的面积为 　   　．

（3）在△ABC中，作出BC边上的中线AG和AC边上的高线BH．（要求只能通过连接格点作图．）

22．（本题8分）完成下面的证明过程．

已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，

∠B＝∠C．

求证∠A＝∠D．

证明：∵∠1＝∠2（已知），

∠2＝∠AGB（　   　），

∴∠1＝　   　．

∴EC∥BF（　   　）．

∴∠B＝∠AEC（　   　）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠AEC＝　   　．

∴　   　（　   　）．

∴∠A＝∠D（　   　）．

23．（本题8分）如图，AD为△ABC的高，AE，BF为△ABC的角平分线，若∠CBF＝32°，∠AFB＝72°．

（1）∠BAD＝　   　°；

（2）求∠DAE的度数；

（3）若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，求∠BFG的度数．

24．（本题10分）某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元．商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元；销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元．

（1）求A、B两种商品的销售单价；

（2）如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2000元，但又要确保获利至少590元，请问有哪几种进货方案？

25．（本题12分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．

（1）填空：S1﹣S2＝　   　（用含m的代数式表示）；

（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．

①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；

②设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，

（3）若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件1≤n＜S1﹣S2的n有且只有4个，求m的值．

26．（本题14分）如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝40°，∠ABC＝55°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；

（1）如图2，当∠α＝　   　时，DE∥BC，当∠α＝　   　时，DE⊥BC；

（2）如图3，当顶点C在△DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N

①此时∠α的度数范围是　   　；

②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；

③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．