人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.2 复数的运算10.2.2 复数的乘法与除法学案

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.2 复数的运算10.2.2 复数的乘法与除法学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，复习回顾，教学过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；
2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；
3.情感、态度与价值观：体会到生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。
【学习重难点】
重点：复数代数形式的除法运算。
难点：对复数除法法则的运用。
【复习回顾】
1. 复数的加减法的几何意义是什么？
2. 计算（1） （2） （3）
3. 计算（1）（2） （类比多项式的乘法引入复数的乘法）
【教学过程】
探究一、复数的乘法运算
引导1:乘法运算规则
设、是任意两个复数，
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
_________________________
点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成____，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
引导2:试验证复数乘法运算律
（1） （2）
（3）
例1．计算（1） （2） （3）
探究二、复数的除法运算
引导1：复数除法定义：
满足的复数叫复数除以复数 的商，记为：或者.
引导2：共轭复数：当两个复数的实部____，虚部互为_______时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于___的两个共轭复数也叫做共轭虚数
通常记复数的共轭复数为。
注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为_________。
引导3：除法运算规则：
利用.于是将的分子分母都乘以分母的共轭复数得：
原式= =_____________________ =_______________________
∴(a+bi)÷(c+di)=.
点拨：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法
例2．计算：(1)， (2)
【达标检测】
1.复数等于（ ）
A．B．C．D．
2.设复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．设z=3+i,则等于（ ）
A.3+i B.3－i C.D.
4.设 (x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.
5．已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为
A.1B.－1 C.iD.－i