数学必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法学案及答案

这是一份数学必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法学案及答案，共3页。学案主要包含了学习过程，学习小结，精炼反馈，学习目标，核心素养等内容，欢迎下载使用。

【学习过程】
一、初试身手
1．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知复数（i为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，则________.
3．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为________．
二、合作探究
1.复数代数形式的乘法运算
【例1】（1）已知，i是虚数单位．若与互为共轭复数，则（ ）
A．B．
C．D．
（2）复数的共轭复数等于（ ）
A．B．
C．D．
（3）i是虚数单位，复数__________.
2.复数代数形式的除法运算
【例2】（1）（ ）
A．B．
C．D．
（2）i是虚数单位，复数（ ）
A．B．
C.D．
3.的周期性及应用
[探究问题]
（1）与i是否相等？
（2）的值为多少？
【例3】计算.
【学习小结】
（一）复数的乘法及其运算律
1．定义
.
2．运算律
对任意，有
3．两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方．
4．；；；．
（二）复数的除法法则
1．已知，如果存在一个复数，使，则叫做z的倒数，记作，则且.
2．复数的除法法则
设，，
.
【精炼反馈】
1．已知i是虚数单位，则（ ）
A．B．
C．D．
2．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若（i为虚数单位，），则________.
4．设，，且为纯虚数，则实数a的值为________．
5．计算：
（1）；（2）；
（3）.【学习目标】
【核心素养】
1．理解复数的乘除运算法则.
2．会进行复数的乘除运算．（重点）
3．掌握虚数单位“i”的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算．（难点）
4．掌握共轭复数的运算性质．（易混点）
通过复数的乘法、除法运算法则及运算性质的学习，提升学生的数学运算、逻辑推理素养.
交换律
结合律
乘法对加法的分配律